4.1 第三定律（1618–1619）#

1618 年 3 月 8 日（及 5 月 15 日）#

克卜勒在《宇宙和諧論》（Harmonices Mundi，1619）中宣布第三定律：行星週期的平方與軌道半長軸的立方成正比，

他先算錯一次（3 月 8 日），兩個月後修正——誠實記錄在書中。這種「把錯誤也寫進書」的坦率，前無古人。

和諧的執念#

第三定律源於他畢生的「和諧」迷戀（1.2 的美、2.1 的多面體）：行星速度對應音階，土星是低音，水星是高音——宇宙是一首歌。這一次，美與真終於一致。

牛頓的鑰匙#

第三定律是牛頓推導萬有引力的關鍵（ \(F \propto 1/r^2\) 的數學來源）。沒有 \(T^2 \propto a^3\) ，就沒有《原理》——克卜勒無意中為牛頓鋪好了最後一塊磚。

flowchart TD
    A[1618-19 宇宙和諧論] --> B[T²∝a³]
    B --> C[美與真第一次一致]
    B --> D[牛頓推導平方反比律的鑰匙]
    D --> E[1687 原理]

因果：從多面體的錯美（2.1）到橢圓的真（3.3）再到和諧的真美（本節）——二十三年一個輪迴。而在他發現和諧的同時，母親正被當作女巫審判（下一節）。