4.2 楊-巴克斯特方程與統計力學#

重返統計力學#

拿獎之後，楊振寧沒有躺在場論的功勞簿上，而是回到了王竹溪時代的起點（2.1）：統計力學與多體問題。1960 年代，他與楊振平（弟弟）、 others 系統研究一維玻色氣體（δ 相互作用），用貝特擬設（Bethe ansatz）求出嚴格解——楊-楊熱力學。

楊-巴克斯特方程（1967）#

1967 年，楊振寧在研究一維多體散射的因子化條件時，得到一組矩陣方程：

幾乎同時，澳大利亞的巴克斯特（Rodney Baxter）在八頂點模型中獨立得到同一方程，故名楊-巴克斯特方程。它後來成為：

• 可積系統的判據；
• 量子群理論的源頭（德林費爾德 1986 菲爾茲獎工作的主要動機之一）；
• 紐結不變量（瓊斯多項式）的物理基礎。

「第二戰場」的意義#

多數諾獎得主獲獎後江郎才盡，楊振寧卻在完全不同的領域再開一局。物理學家蓋爾曼評價：「楊振寧的統計力學工作，單獨拿出來也夠一個大獎。」

flowchart TD
    A[聯大統計力學起點] --> B[1960s 重返多體問題]
    B --> C[一維玻色氣體嚴格解]
    C --> D[1967 楊-巴克斯特方程]
    D --> E[可積系統/量子群/紐結理論]

因果：這是「回到起點」的一章——王竹溪的種子（2.1）隔了二十五年開花。它證明楊振寧不是「一個發現的科學家」，而是橫跨場論與統計力學的兩棲大師。