5.1 1915年廣義相對論：重力是時空的彎曲#
專利局職員的兩次革命#
阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879–1955）1905年在伯爾尼專利局任職期間，一口氣發表了狹義相對論、光電效應與布朗運動等論文（後被稱為「奇蹟年」）。狹義相對論確立光速不變與時間膨脹，但它有個尷尬的例外：它與牛頓的重力理論不相容——重力在牛頓理論中是瞬時的超距作用，而狹義相對論禁止任何影響超過光速。
愛因斯坦意識到，重力必須被重新定義。他從一個思想實驗出發（他稱之為「一生中最快的念頭」）：自由落體的人感受不到自己的重量。這指向一個深刻的等價：重力與加速度局部上不可區分（等價原理，1907）。如果重力可以被「加速」抵消，那麼重力也許根本不是一種「力」，而是空間與時間本身的性質。
八年的數學苦戰#
要把「空間彎曲」變成可計算的理論，愛因斯坦需要當時物理學家很少用的非歐幾何：高斯與黎曼的彎曲空間數學。他的老同學、數學家格羅斯曼（Marcel Grossmann）在1912年向他引介黎曼幾何與張量分析。經歷多次死巷（包括一度堅信正確理論必須廣義協變又退縮的「錯誤兩年」），愛因斯坦於1915年11月完成場方程：
一句話概括：物質與能量決定時空如何彎曲，時空的彎曲決定物質如何運動。重力不再是「拉力」，而是沿彎曲時空的「最自然路徑」。
三個立刻的驗證#
理論出爐後馬上通過三項檢驗：
- 水星近日點進動：水星軌道每百年多轉43角秒，牛頓力學始終解釋不了（甚至曾以「水內行星」假說搪塞）；廣義相對論第一次計算就精確得出43角秒。愛因斯坦為此激動得心悸。
- 光線偏折：太陽的引力場應使經過的星光彎折約1.75角秒。
- 引力紅移：強重力場中的光譜線應偏紅。
第一項立即成立；第二項由英國天文學家愛丁頓（Arthur Eddington）組織的1919年5月29日日食遠征驗證——愛丁頓遠赴普林西比島，拍攝太陽附近的星場，結果與廣義相對論預報吻合。英國科學家為德國物理學家的理論背書（一戰剛結束），成為戰後國際科學合作的象徵；《倫敦時報》頭版「科學革命：牛頓觀念被推翻」，愛因斯坦一夜之間成為世界名人。
理論的果實：黑洞與重力波#
廣義相對論場方程的解隨即生出了令愛因斯坦本人都遲疑的怪物：
- 史瓦西解（1916，卡爾·史瓦西在一戰東線戰壕中完成）：恆星質量被壓縮到一定半徑內，連光都逃不出——黑洞的概念雛形。
- 弗里德曼與勒梅特（1922–27）：場方程允許膨脹（或收縮）的宇宙解——直接為哈伯的觀測鋪路。
- 重力波：場方程預言時空漣漪以光速傳播（愛因斯坦1916–18年證明；他一度又懷疑又否定，這個波的存在到2015年LIGO直接探測才塵埃落定）。
- 引力透鏡（1936，愛因斯坦與茲威基各自討論）：星系可以像透鏡放大遠方星系，今日是暗物質測量的主要工具之一。
為什麼廣義相對論重要#
它把「重力」與「宇宙的形狀」變成同一個問題，天文學從此可以追問宇宙的整體：它有多大、多老、在膨脹還是收縮、起點為何。這是現代宇宙學的誕生。而第一個用望遠鏡回答「宇宙是否靜止」的人，將以一個更實用的天文問題起家：銀河系到底有多大？下一節，就是愛德溫·哈伯與1929年那條改寫宇宙學的直線。