《傅立葉轉換的故事：從拿破崙的埃及遠征到數位時代的頻譜革命》#

一段跨越兩百年的數學旅程：一個關於熱、波與頻率的故事，如何從格勒諾布爾的壁爐邊出發，最終寫進每一部手機、每一張照片與每一張醫學影像。

目錄#

自序#

• 自序：一道熱流的謎題，改變了世界

第一篇：熱的誕生——傅立葉與他的時代#

• 第1章-遠征與熱流：傅立葉的埃及與格勒諾布爾歲月

  • 1.1-跟著拿破崙去埃及：一位數學家的政治與學術人生
  • 1.2-格勒諾布爾的壁爐：熱傳導方程的誕生
  • 1.3-三角級數的狂想：任何函數都能拆成 sin 與 cos？

• 第2章-巴黎科學院的戰場：權威、證明與承認

  • 2.1-1811 年的熱學競賽：拉格朗日為何反對？
  • 2.2-狄利克雷的救贖：收斂性與嚴格化的誕生

第二篇：從級數到轉換——理論的成熟與擴張#

• 第3章-頻率的語言：傅立葉轉換的成型

  • 3.1-從級數到積分：傅立葉轉換如何跨越「週期」的邊界
  • 3.2-開爾文與泰特：用傅立葉級數算潮汐的帝國工程

• 第4章-不確定性與資訊：二十世紀的頻譜思維

  • 4.1-海森堡的對偶與 Gabor 的啟示：時間與頻率不可兼得
  • 4.2-香農與資訊時代：頻譜成為可以買賣的商品

第三篇：演算法革命——FFT 與數位世界#

• 第5章-1965 年的那篇論文：FFT 與冷戰的算術

  • 5.1-圖基與庫利：冷戰軍方資助下的快速傅立葉轉換
  • 5.2-從 O(N²) 到 O(N log N)：FFT 為什麼快，又快在哪裡？

• 第6章-壓縮、影像與身體：FFT 的現代疆域

  • 6.1-MP3 與 JPEG：砍掉聽不見與看不見的部分
  • 6.2-MRI 與遙望星空：k 空間裡的人體與宇宙
  • 6.3-超越傅立葉：小波轉換與局部化的追求

後記#

• 後記：頻率的眼光——傅立葉留給世界的思維方式