《微分方程的故事：一條方程如何寫下宇宙的未來》#

從牛頓的流數術到神經 ODE，一部關於「變化」的數學如何與科技、經濟、戰爭、制度與思想互相驅動的三百年史。

目錄#

自序#

• 自序：變化的語言

第一篇：誕生——牛頓、萊布尼茨與天才的世紀#

• 第1章-流數術與萊布尼茨的演算法：微分方程的誕生
  • 1.1-牛頓的流數術：從瘟疫年到三體問題
  • 1.2-萊布尼茨、伯努利家族與歐陸的演算法戰爭
  • 1.3-歐拉：分析的化身與流體的方程

第二篇：爭論——一根琴弦引爆的數學革命#

• 第2章-弦振動爭論與偏微分方程的黃金時代
  • 2.1-一根琴弦的爭論：達朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利與「函數是什麼」
  • 2.2-拉普拉斯方程與法國天體力學傳統
  • 2.3-傅立葉與熱：一個囚犯的方程改寫了分析學

第三篇：定性——不解方程的數學#

• 第3章-從穩定性到混沌：微分方程的幾何轉向
  • 3.1-李雅普諾夫與俄國學派：穩定性的科學
  • 3.2-龐加萊與三體問題：混沌的第一次現身
  • 3.3-維也納的冪級數與霍普夫分岔：解的誕生與突變

第四篇：計算——當人類把微分方程交給機器#

• 第4章-數值革命：戰爭、氣象與電腦的誕生
  • 4.1-二戰彈道與 ENIAC：微分方程造出了電腦
  • 4.2-理查森的夢想：用六萬四千人算一次天氣
  • 4.3-洛倫茲與蝴蝶效應：預報的極限

第五篇：現在與未來#

• 第5章-微分方程的第二次生命
  • 5.1-神經 ODE：當深度學習遇見牛頓
  • 5.2-方程與社會：疫情、金融與氣候治理中的微分方程

後記#

• 後記：我們活在別人解過的方程裡