4.1 二戰彈道與 ENIAC：微分方程造出了電腦#

射表：戰爭的數學瓶頸#

第二次世界大戰是第一場由微分方程主導的戰爭。炮彈的飛行由彈道微分方程支配——空氣阻力使問題非線性，射角、初速、氣溫、風速每組合一張表。美國陸軍彈道研究實驗室（BRL）設在馬里蘭州阿伯丁試驗場，僅一門新式火炮就可能需要計算數千條彈道；每一條要用機械式微分分析儀算上幾小時，或由百名「人肉計算員」（多為女性數學系畢業生）用桌上計算器算上一整天。射表的生產速度，直接制約了前線火力。

1943 年，賓夕法尼亞大學摩爾電機學院的約翰·莫奇利與普雷斯珀·埃克特向陸軍提出方案：用上萬支真空管造一台全電子的通用計算機。軍方批准了，代號 PX 計畫。1945 年底，ENIAC（電子數值積分計算機）建成：約 17,500 支真空管、30 噸重、每秒可執行五千次加法——比微分分析儀快上千倍。

它算的第一批方程#

ENIAC 的第一個正式任務，正是阿伯丁的彈道微分方程；稍後它又被投入氫彈可行性計算（愛德華·泰勒的合作者用數值方法模擬熱核流體力學）。換句話說，人類第一台電子計算機的第一份工作，就是當一台「微分方程機」。

這不是巧合，而是必然。牛頓寫下方程之後的兩百五十年裡，數學家早已發展出數值積分的標準流程：把時間切成小步長 \(h\)，用歐拉方法或龍格—庫塔方法逐步推進——

每一步只是加減乘除。人算太慢，但這恰恰是機器擅長的：無限耐心地重複初等運算。微分方程的數值求解，就是電子計算機的「殺手級應用」；可以說，是微分方程的需要催生了電腦，而不是反過來。

馮紐曼、儲存程式與戰後科學#

數學家馮紐曼作為顧問深度介入 ENIAC 計畫，隨後在 1945 年提出「儲存程式」架構（EDVAC 報告）：把程式與數據一起放進記憶體。這份報告成為至今所有電腦的藍本。馮紐曼推動電腦的動機清一色是微分方程：流體力學（數值氣象預報，見 4.2 節）、核武模擬、蒙地卡羅方法。他在普林斯頓的 IAS 機器建成後，第一批任務就是數值氣象與流體計算。

戰爭還留下了另一份遺產：人員與學科結構。應用數學在戰時被組織化（美國的應用數學小組、英國的數學作戰單位），大量女性計算員成為第一代程式設計師——ENIAC 的六位「電腦女郎」貝蒂·詹寧斯等人的事蹟，直到數十年後才被公眾知曉。國家資本與軍事需求，就此成為二十世紀計算數學的制度性引擎。

flowchart LR
    A[彈道微分方程<br>射表瓶頸] --> B[ENIAC 1945<br>每秒 5000 次加法]
    B --> C[氫彈模擬·氣象預報]
    C --> D[馮紐曼架構<br>現代電腦]
    D --> E[模擬即科學的時代]

小結#

電腦解鎖了數值方法的全部潛力。但有一個人比所有人都更早夢見這一天——他甚至在沒有電腦的年代，就計畫用六萬四千個人類計算員算一次天氣。

下一節：4.2 理查森的夢想