《微積分的故事：一門學科如何改變世界》#

從阿基米德的窮竭法到 AI 時代的梯度下降——看一門數學，如何在兩千年間被政治、戰爭、瘟疫、革命與經濟需求共同催生。

目錄#

自序#

• 自序：數學不是石頭裡蹦出來的

第一篇：漫長的前夜——從古希臘到伽利略#

• 第1章-窮竭法的兩千年孤獨
  • 1.1-阿基米德與窮竭法：第一次「算」出面積
  • 1.2-中世紀的火種：奧雷斯姆與圖形語言
  • 1.3-伽利略與無窮小：一場新科學的賭注

第二篇：黎明——十七世紀的總爆發#

• 第2章-酒桶、不可分量與瘟疫年
  • 2.1-開普勒的酒桶：為何商人需要體積學
  • 2.2-卡瓦列里與費馬：微積分的兩條腿
  • 2.3-牛頓的瘟疫年：1665 年的奇蹟

第三篇：紛爭——誰發明了微積分#

• 第3章-優先權之爭
  • 3.1-萊布尼茨的符號革命
  • 3.2-一場曠日持久的官司與英國數學的百年停滯

第四篇：重建——嚴格化的世紀#

• 第4章-驅逐幽靈、再造根基
  • 4.1-貝克萊主教的批評：無窮小是消逝量的幽靈
  • 4.2-法國大革命與綜合工科學院：柯西的嚴格極限
  • 4.3-魏爾斯特拉斯：把直覺關進 ε-δ 的牢籠

第五篇：收穫——微積分與現代世界#

• 第5章-從蒸汽機到人工智慧
  • 5.1-蒸汽機、熱力學與工程世紀
  • 5.2-傅立葉以降：從訊號到神經網路的梯度

後記#

• 後記：一門學科，一個文明的縮影