微積分與力學#

一部以歷史脈絡為主軸，講述微積分與經典力學如何雙向奔赴、相輔相成的專題史。

• 前言：自然界寫在微積分裏的密碼

第一篇：幾何之巔與運動的直覺萌芽（公元前 3 世紀 – 17 世紀初）#

• 第1章-古希臘與文藝復興：極限思想與運動的幾何描述
  • 1.1-阿基米德的窮竭法
  • 1.2-伽利略的自由落體實驗
  • 1.3-惠更斯與開普勒行星運動幾何學
• 第2章-17 世紀中葉：切線、面積與無窮小數的混戰
  • 2.1-卡瓦列里不可分割原理
  • 2.2-笛卡兒與費馬解析幾何
  • 2.3-沃利斯無窮算術

第二篇：微積分的雙星閃耀與萬有引力（1665 – 1700 年代）#

• 第3章-1665–1687 年：艾薩克·牛頓的「流數術」與力學統一
  • 3.1-牛頓流數術
  • 3.2-自然哲學的數學原理
  • 3.3-萬有引力與橢圓軌道
• 第4章-1674–1684 年：戈特弗里德·萊布尼茨的微積分符號革命
  • 4.1-萊布尼茨微積分符號革命
  • 4.2-萊布尼茨第一篇微積分論文
  • 4.3-牛頓萊布尼茨優先權之爭

第三篇：力學的數學化與分析力學的誕生（18 世紀 – 19 世紀初）#

• 第5章-18 世紀：歐拉、伯努利家族與微分方程的擴張
  • 5.1-歐拉函數與極限
  • 5.2-弦振動方程與波動力學
  • 5.3-拉格朗日分析力學
• 第6章-19 世紀：哈密頓力學與能量守恆的對稱美學
  • 6.1-哈密頓原理
  • 6.2-變分法與最省時路徑

第四篇：時空觀的裂變與現代力學的微積分極限（19 世紀末 – 20 世紀至今）#

• 第7章-1905–1915 年：愛因斯坦的相對論——張量微積分與時空彎曲
  • 7.1-狹義相對論與四維時空
  • 7.2-廣義相對論與張量微積分
• 第8章-現代科學的尾聲：混沌理論與非線性力學
  • 8.1-混沌理論與蝴蝶效應
  • 8.2-動態系統與相空間

• 結語：從墜落的蘋果到時空的曲率