《科學背後的數學：解開萬物運作的隱形公式》#

一本為通俗科普與深度學習愛好者設計的書籍。使用直觀、生動且具體的方式，揭開科學現象背後嚴謹而優美的數學結構。

目錄#

自序#

• 自序：數學——自然界最精確的語言

第一篇：宇宙與天體力學（宏觀世界的數學規律）#

• 第1章-軌道的幾何學：從開普勒到橢圓曲線

  • 1.1-為什麼行星走橢圓而非圓形？（圓錐曲線的幾何本質）
  • 1.2-面積與時間的對話：開普勒第二定律與微積分的前身
  • 1.3-行星週期的和諧：三次方與二次方的對稱美

• 第2章-萬有引力與微積分的誕生

  • 2.1-瞬時變化率：牛頓如何用微積分捕捉蘋果落下的那一瞬間
  • 2.2-微分方程：描述宇宙變化的核心語言

• 第3章-時空的彎曲：愛因斯坦的廣義相對論數學

  • 3.1-從歐幾里得幾何到黎曼幾何（非歐幾里得空間）
  • 3.2-張量分析：用數學表達「物質告訴時空如何彎曲」

第二篇：波動、聲音與光（振盪與資訊的數學）#

• 第4章-萬物皆可拆解：傅立葉分析的神奇魔力

  • 4.1-琴弦的振動：波形、頻率與三角函數
  • 4.2-傅立葉級數：如何將複雜的聲音拆解為簡單的正弦波？
  • 4.3-現代應用：MP3 壓縮、影像處理與 CT 掃描背後的數學

• 第5章-光的折射與最省時路徑

  • 5.1-費馬原理：光為什麼會選擇「花費時間最少」的路徑？
  • 5.2-變分法入門：尋找極值曲線的數學工具

• 第6章-麥克斯韋方程組：電磁學的終極統一方程

  • 6.1-向量分析：散度（Divergence）與旋度（Curl）
  • 6.2-四個方程如何導出「光速」常數？

第三篇：熱力、隨機與微觀世界（機率與能量的數學）#

• 第7章-亂中有序：熱力學與統計力學

  • 7.1-熵（Entropy）：混亂度的數學定義（S = k ln Ω）
  • 7.2-布朗運動與隨機過程（Stochastic Process）

• 第8章-微觀世界的波粒二象性：量子力學數學基礎

  • 8.1-薛丁格方程：複數（Complex Numbers）與波函數
  • 8.2-矩陣力學與算符：海森堡不確定性原理的數學證明（非對易性）
  • 8.3-量子糾纏：線性代數中的張量積與態疊加

第四篇：生命的密碼與混沌現象（複雜系統的數學）#

• 第9章-生命的幾何學：分形（Fractals）與黃金比例

  • 9.1-蕨類葉子與海岸線：自相似性與非整維度（Hausdorff 維度）
  • 9.2-斐波那契數列與黃金分割率：植物排列的數學優化

• 第10章-混沌理論：蝴蝶效應與非線性動力學

  • 10.1-洛倫茲吸引子：看似隨機中的隱藏軌跡
  • 10.2-微小的初值差異如何引發巨變？（非線性微分方程）

• 第11章-演化與群體行為：賽局理論與網路拓撲

  • 11.1-納什均衡：動物競爭與合作的數學博弈
  • 11.2-圖論（Graph Theory）：小世界現象與傳染病傳播模型

後記#

• 後記：數學是人類發明的，還是被發現的？