第 1 章　歐幾里得與花拉子密：古代幾何邏輯與「演算法」詞彙的誕生#

1.2 阿爾·花拉子密：9 世紀巴格達智慧宮的數學家，用一本代數學書寫出「演算法」的字源傳奇#

1.2.1 智慧宮裏的翻譯與創造#

阿布·阿卜杜拉·穆罕默德·伊本·穆薩·花拉子密（al-Khwarizmi，約 780–850）任職於阿拔斯王朝巴格達的「智慧宮」（Bayt al-Hikma，馬蒙哈里發時期）。這座機構一方面翻譯希臘（歐幾里得、托勒密）與印度（悉檀多天文書）典籍，一方面產出原創研究——花拉子密是其中最耀眼的一位。

1.2.2 兩本改變世界的小書#

1. 《還原與對消計算概要》（al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala，約 820）：
2. 「al-jabr」（還原，把負項移到等式另一側）正是英文 algebra 的字源；
3. 它第一次把解方程寫成可傳授的分類程序（一元一次、二次方程的系統解法，以文字敘述而非符號）；
4. 《印度數字算術書》：介紹印度—阿拉伯記數系統與四則運算的步驟化算法。

1.2.3 名字如何變成「algorithm」#

12 世紀，兩書被譯成拉丁文。譯者的慣用語「Dixit Algorizmi」（花拉子密如是說）使他的拉丁化名字 Algorizmi／Algorismus 逐漸泛指「十進制計算的步驟方法」；經中世紀算術書的傳抄，「algorithm」最終定型為「演算法」。換句話說：一個人名經過八百年的訛傳，成了一門學科的總稱——與「伏特」「瓦特」等以人名為單位的傳統遙相呼應。

1.2.4 經濟與制度背景：為什麼是巴格達#

• 帝國商業（紙張經撒馬爾罕傳入使抄寫成本驟降）＋官僚需求（遺產分割、灌溉分配需要代數）＋翻譯運動的制度資助，三者缺一不可；
• 對照組：同期的歐洲仍在羅馬數字的世界裏——記數系統本身就是「算力」，記數落後則一切計算昂貴。這一課在 1.3 節展開。

1.2.5 前因後果#

• 前因：印度數字（婆羅米系統）與希臘幾何的匯流＋阿拔斯王朝的翻譯制度。
• 事件：約 820 年兩書成書；12 世紀拉丁譯本。
• 後果：代數成為獨立學科；十進制計算程序隨商路擴散；「algorithm」一詞誕生——第 2 章的機械計算將把這些步驟交給齒輪。

下一節：1.3 算盤與數字