1995 Manuel Blum —— 把「秘密」變成數學的人#

「在他之前，密碼學是工程師的手藝；在他之後，『一個秘密是什麼』有了嚴格定義。」

案件檔案#

1970s，Diffie–Hellman（2015 案）開啟公鑰密碼學，但「這套系統安全嗎」仍是口號。謎題：如何數學化地定義「不可破解」「不可偽造」「不可辨識」？ Blum 的回答構成現代密碼學的語法。

為「機器無關的複雜度」給出公理（Blum complexity axioms）：任何滿足兩條公理的複雜度測度都有相同的節約定理/加成定理——複雜度理論的形式地基之一（1993 案的深化）。

兩個分佈 X, Y 計算上不可辨識 ⟺
  對一切多項式時間區分器 D：
  |Pr[D(X)=1] − Pr[D(Y)=1]| < negl(n)

這條定義由 Yao（2000 案）與 Goldwasser–Micali（2012 案）發揚，Blum 是共同源頭。「安全的否定式定義」：不是「無法破解」，而是「多項式時間攻擊者無法區分真偽」—— 密碼學從此有了可證明的語義。

Blum 整數 N = pq（p,q ≡ 3 mod 4）；Blum–Micali 生成器：以離散對數困難性產生密碼學安全偽隨機序列——隨機性本身成為可證明對象（接 1976 Rabin 案）。

Blum 等人提出透過「檢查結果而非檢查過程」驗證程式的理論（program checking）。
2000 年代與學生 von Ahn 發明 CAPTCHA：用「人容易、機器難」的問題區分人機——P vs NP 的日常應用（1982 案的文化出口），後續 reCAPTCHA 更把人類勞動變成數位化引擎。

Blum 的方法論：把直覺名詞變成複雜度類上的量化語句。

「秘密」= 敵人多項式時間內不可計算
「偽造」= 無多項式時間演算法輸出可通過驗證的字串
「隨機」= 與均勻分佈計算上不可辨識

這種「以攻擊者的計算模型定義安全」的思路，是現代密碼學（2012、2015 案）與密碼學協議（安全多方計算、零知識）的哲學起點。