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1913 · 昂內斯：把絕對零度握在手上#

1913 諾貝爾物理學獎：海克·卡末林·昂內斯（Heike Kamerlingh Onnes, 1853–1926，荷蘭）——表彰「他在低溫下物體性質的研究，尤其是液氦的製成」（for his investigations on the properties of matter at low temperatures which led, inter alia, to the production of liquid helium）。

懸案（案情提要）#

1900 年代的物理界有兩個同時懸著的問題，而它們其實是同一個問題的兩面。

問題甲：氣體能被冷到多低？ 氣體之所以是氣體，只因為分子間的熱運動足以抵抗凝聚。若把溫度一路壓低，分子動能降到某個臨界點，物質必須「凝結成液態」。但有一種物質頑固地抵抗：氦。氦的臨界溫度只有約 5.2 K，沸點約 4.2 K——在「絕對零度」的門檻上糾纏。以當時的技術，任何「氣體」都必須先冷到 \(-200\,^\circ\mathrm{C}\) 以下才可能被壓縮成液體，而液氦的沸點 \(-269\,^\circ\mathrm{C}\) 遠低於任何已知冷卻劑的能力。要把氦變成液體，必須先造出比氦更冷的東西——這是一個循環的困境。

問題乙：金屬的電阻會怎樣？ 1879 年，歐姆定律的實驗者證明金屬導體的電阻隨溫度近似線性上升，人們自然外推：溫度降到絕對零度，電阻也應降到零。這個外推從未被檢驗過——因為從來沒有人到達過那麼低的溫度。

於是 1908 年萊頓（Leiden）大學的昂內斯用一系列工程壯舉解開了甲：液氦。而當他把溫度計插進液氦裡準備量測溫度時，他注意到一件極不尋常的事——那支水銀溫度計在 4.2 K 附近讀數不再變化，彷彿碰到了某道牆。他反覆檢查、換用別種溫度計，最後把結論落到一條金屬絲上：水銀在低於 4.2 K 時，電阻驟降為零。

第三年（1911 年 4 月），昂內斯與同事范杜恩（van Duhn）正式記錄：把一根水銀管冷卻到 \(-269\,^\circ\mathrm{C}\)（4.2 K）附近，其電阻降為零。他們反覆冷卻加熱、確認不是接觸不良、不是斷路、不是溫度計誤差——電阻真的消失了，而且不是趨近於零，是恰好為零。

這樁案子有個殘酷的伏筆：昂內斯本人在 1926 年因心臟病去世，他發明的汞開關曾被用來保護超導磁體的繞組（超導磁體一旦「失超」就會瞬間放出儲存的能量而燒毀線圈），但他没能看到這些應用的成熟。而在他手裡，這不只是一個「金屬在低溫不導電」的現象——它是量子力學的第一個宏觀證據：金屬中的電子必須成對地集體行動，才能在晶格中毫無阻力地穿行。

前因#

年份 事件
1853 昂內斯生於格羅寧根，父親是瓦隆裔的牧師。
1870–1871 在格羅寧根大學聽亨克・范德瓦耳斯講課——這位恩師是 1910 年諾獎得主，也是本案的「物理學導師」；同年昂內斯取得博士。
1871–1873 前往德國萊比錫與布魯塞爾，在朱利亞斯・邁克生（1907 年諾獎得主）門下學習精密量測。
1883 任萊頓大學實驗物理教授；在范德瓦耳斯離去後承接導師席位（范德瓦耳斯後來由埃米爾・貝克勒接任，正是 1903 年諾獎得主）。
1884 首篇論文即為《液氫的製備》（De bereiding van vloeibaar waterstof）——他把整個職業押在「把氦變成液體」這一件事上。
1894–1896 設計並製造液氫工廠所需的設備：改良的「空氣液化機」（Linde–Onnes 機，1895 起商用）與可移動式低温恒温器。
1906 液氮（\(-196\,^\circ\mathrm{C}\)）與液氧（\(-183\,^\circ\mathrm{C}\)）在萊頓大量製成；液氫在 \(-253\,^\circ\mathrm{C}\) 製成，但仍是氣體（1 atm 下沸點 \(-252.9\,^\circ\mathrm{C}\)，只差一點）。
1908-07-09 液氦首次製成：經過數百次失敗、一次又一次的洩漏與爆炸，萊頓的氦液化機終於在 7 月 9 日凌晨 5 點讓液氦流出。第一次只得到約 30 mL 液氦。
1909–1910 建立全球低溫實驗室並開放研究；發明「液氦研究用低溫裝置」，並實現了 \(-259\,^\circ\mathrm{C}\)（約 14 K）的溫度。
1911-04 超導現象發現：水銀電阻在 4.2 K 附近驟降為零（1911 年 4 月 11 日報告）；同年首次測得液氦的沸點為 4.2 K。
1911–1912 昂內斯注意到液氦在 2.2 K 附近呈現新的怪異性質：液體變得「會爬管」（液体 helium II），沸騰劇烈、導熱極佳（後來稱為超流態）。他稱之為「氦的兩種狀態」。
1913 湯姆森（1911 年維因案同年）與昂內斯的合作推動了液氦作為研究工具；同年諾獎頒發（1914 年 12 月頒獎）。
1924 愛因斯坦訪問萊頓，發表關於玻色-愛因斯坦凝聚的論文，隨即預言液氦 II 在 2.2 K 發生凝結——這是超流理論的理論源頭。
1926 昂內斯於 72 歲在諾威阿爾卑斯山滑雪時突發心臟病去世，得年 73。

調查#

第一件證物：如何把氦冷到足以液化。 昂內斯的技術路線是「用更冷的东西冷氦」，最終採用級聯降溫：以液氫（約 20 K）冷卻液氧（90 K），再以液氧冷卻液氮（77 K），再以液氮冷卻液氦，最後在減壓下讓液氦自身蒸發而把剩餘的液氦冷到 4.2 K。關鍵在於減壓：液氦的沸點隨壓力下降而降低，於是可以「用液氦自己的蒸發」再冷卻自己。

\[T_{\text{boil}} \approx T_{\text{crit}}\left(1 - \frac{p}{p_{\text{crit}}}\right)^{\text{小指數}}\]

更實際的說，液氦在 4.2 K（1 atm）與 1 K（\(10^{-3}\) atm 以下）之間可調，於是恆溫槽（cryostat）可以用「液氦蒸發吸熱」維持恆定的低温環境——這正是後來整套低溫物理裝置的基本架構。昂內斯在 1913 年獲獎時的獲獎辭明說得很清楚：重點不在「製成」本身，而在低溫成為一個可調、可重複、可作為研究平台的物理狀態。

第二件證物：電阻的驟降。 昂內斯的原始記錄描述了水銀的電阻-溫度曲線：在常溫區，電阻隨溫度近似線性

\[R(T) = R_0\left[1 + \alpha (T - T_0)\right], \qquad \alpha \approx 4\times10^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}\ (\text{水銀})\]

按照這個式子外推到 0 K，電阻應該降到大約 \(R(0)\approx 0.2\,\Omega\)——不是零。但實測在 4.2 K 附近曲線突然垂直下跌：

\[R(T) = R_{\text{normal}}(T) \quad (T > T_c), \qquad R(T) = 0 \quad (T < T_c)\]

1908 年的第一次記錄裡，水銀電阻在 \(-269\,^\circ\mathrm{C}\) 處變得「小到無法以當時的儀器測量」。1911 年 4 月 11 日，昂內斯與范杜恩在萊頓的報告中記錄：把液氦注入一根水銀毛細管，測得電阻低於 \(10^{-6}\) 倍的常溫值——在當時的儀器能力內，就是零。他們用同一根管子做了對照：通上電流後維持數小時，溫度沒有升高（因為沒有焦耳熱）。

這個「沒有焦耳熱」的觀察是後來整個超導研究的樞紐。若電阻真為零，則 \(P = I^2 R = 0\)，導體在超導態下可以在無損耗的情況下承載電流——這就是 1960 年代後超導磁體、MRI、以及 LHC 加速器環的物理基礎。

第三件證物：液氦的第二個轉折點——2.2 K。 昂內斯發現液氦在約 2.2 K 發生劇變：沸騰停止、液體可以沿容器壁「爬升」並溢出、導熱率驟升千倍（稱為「超導熱」）。他把它記錄為「液氦有兩種狀態：I 型與 II 型」。當時沒有解釋。

第四件證物：液氦的超流。 昂內斯在 1924 年底訪問萊頓，愛因斯坦恰好也在，並且聽取了昂內斯關於液氦 II 的實驗報告。愛因斯坦後來在 1925 年 1 月發表了題為《關於玻色-愛因斯坦凝聚理論的一點說明》的論文，正式把液氦 II 的異常歸因於玻色-愛因斯坦凝結（BEC）：氦-4 是自旋為零的玻色子，理想氣體在

\[T_c = \frac{2\pi \hbar^2}{m k_B}\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\]

處發生宏觀佔據。實測 \(T_c \approx 2.17\,\mathrm{K}\) 與此相符。

但「宏觀佔據」只解釋了超流的一半。另一半是 1938 年由倫敦兄弟（Fritz London 與 Heinz London）給出的二流體模型，也是本案的理論裁決核心：

\[\mathbf{j} = \mathbf{j}_{\text{n}} + \mathbf{j}_{\text{s}}, \qquad \rho = \rho_{\text{n}} + \rho_{\text{s}}\]

超流部分的速度由波函數相位梯度給出（量子力學的「相位剛性」）：

\[\mathbf{v}_{\text{s}} = \frac{\hbar}{m}\nabla\phi, \qquad \mathbf{j}_{\text{s}} = \rho_{\text{s}}\mathbf{v}_{\text{s}} = \frac{\rho_{\text{s}}\hbar}{m}\nabla\phi\]

因為 \(\nabla\phi\) 在連通流體中只能差一個整數倍 \(2\pi\)，\(\mathbf{j}_{\text{s}}\) 的循環積必須量子化：

\[\oint \mathbf{j}_{\text{s}} \cdot d\mathbf{l} = \frac{2\pi \hbar n_{\text{s}}}{m}\]

這是「量子化通量」的先聲，也是後來 1961 年阿布里科索夫第二類超導磁通量子化的同一條推理路線。

第五件證物：超導的量子理論源頭。 1913 年——正是昂內斯獲獎的這一年——弗里茨・倫敦與海因茨・倫敦發表了《麥克斯韋方程與金屬的電子論》（"Maxwell's equations and the electron theory of metals"），提出超導電流的倫敦方程：

\[\frac{\partial \mathbf{j}_{\text{s}}}{\partial t} = \frac{c^2}{4\pi}\mathbf{E} \quad (\text{Gaussian}), \qquad \nabla\times\mathbf{j}_{\text{s}} = -\frac{c^2}{4\pi}\mathbf{B}\]

由第二式可得（無散場 \(\nabla\cdot\mathbf{B}=0\)）：

\[\mathbf{B} + \lambda_L^2 \nabla\times(\nabla\times\mathbf{B}) = 0, \qquad \lambda_L^2 = \frac{m c^2}{4\pi n_s e^2}\]

也就是說，磁場只能滲入樣品表面一個穿透深度 \(\lambda_L\)。這在 1933 年被邁斯納與奧申費爾德實驗證實（超導體完全排斥磁場，即邁斯納效應）——倫敦方程在昂內斯獲獎那年就已經寫好了，但要等 20 年才被檢驗。兩個倫敦兄弟與昂內斯同為萊頓人，這是 20 世紀初萊頓低溫學派的黃金歲月。

理論裁決#

裁決一：物質的第四態。 昂內斯的工作在物理學史上第一次引入了「低溫不是程度問題，而是相的問題」這一觀念。相圖上，液氦有獨特的量子相圖：臨界點 5.2 K，\(\lambda\) 相變線在 2.17 K，且不存在任何三相點——液態 helium I 與 helium II 之間的轉換是二級相變（連續相變，\(\lambda\) 轉變），這在當時是全新的分類。此時的理論解釋尚未到位，需要等到玻色統計（1924）與 BEC（1925）。

裁決二：電阻歸零的機構——「正常」電子與「超導」電子。 用費米-狄拉克分布處理金屬中的自由電子，電子在費米面附近的激發能 \(\zeta \sim k_B T\) 極小，故在室溫下電阻主要由少量激發態電子造成。1933 年後由 Siedentopf 與德國物理學家提出的「二流體模型」給出直覺圖景：費米海內的電子「結對」（1936 年庫珀對的先聲，1956 年正式提出）成凝聚的超導流體，它們不散射、不產生電阻。

倫敦方程的物理意義需精確表述：超導電流不是「電子跑得特別快因而撞不散」，而是所有參與電流的粒子共享同一個量子相位。宏觀波函數

\[\Psi = \Psi_{0} e^{i\phi}\]

的相位 \(\phi\) 在整個超導體中連續（除了量子化的相位渦），電流即由相位梯度決定。這個「相位剛性」是後來所有超導理論（BCS、Ginzburg–Landau、Ginzburg–Landau–Abrikosov–Gor'kov、Leggett）的共同骨架。

裁決三：對稱性破缺的原型。 1951 年才被明確表述的 Goldstone 定理指出：連續對稱性的自發破缺必然帶來新的無質集體模式。超導是這個定理的第一個實例：\(U(1)\) 規範對稱性破缺 \(\Rightarrow\) 光子獲得質量（邁斯納效應）、出現 Goldstone 模式（即量子化的相位渦）。1972 年巴丁、庫珀、施里弗的 BCS 理論、2003 年阿布里科索夫的磁通格子、2013 年希格斯機制，全部是同一條因果鏈的後續環節。

裁決四：諾獎的邊界裁決。 1913 年諾獎表彰的措辭裡有一個耐人尋味的細節：「……inter alia（其中之一）導致了液氦的製成」。委員會清楚知道昂內斯的貢獻不止於液化——液化是手段，低溫下的物性研究才是目的。1913 年這個「以儀器開路」的案例，確立的正是諾貝爾物理學獎的一個傳統：表彰那些讓人類能夠在新的參數空間裡做實驗的裝置與方法，而這個傳統在 1913 年之後被一路繼承：1924 年西格巴恩的 X 射線光譜儀、1946 年布里奇曼的超高壓裝置、1961 年霍夫施塔特的核散射實驗、1986 年賓寧與羅雷爾的掃描隧道顯微鏡、1989 年保羅的離子阱、1992 年夏帕克的多絲正比室——每一篇都是同一個母題的另一種變奏。

裁決五：量子力學的宏觀證據。 昂內斯本人是量子力學的堅定反對者之一（他與愛因斯坦就雙重決定論長期爭論，甚至直到 1926 年仍質疑）。然而物理學的裁決從不依賴於得主的偏好：實驗結果站在量子力學那一邊。1913 年是諾貝爾物理學獎史上第一次，「被測量的東西」本身宣告了經典物理的失敗——而得獎者當時還不完全同意。

備考：凱撒還在，安內斯還在#

荷蘭科學界至今流傳一句雙關語（依物理學家西爾斯・赫爾斯特的說法）：「凱撒還在，安內斯還在」（* Caesar is Galilei, Onnes is nog* ）。這是拿「凱撒」（Caesar）與「伽利略」（Galilei）的荷蘭語發音押韻。但更被記住的是昂內斯的老師、萊頓的物理學傳奇：每個諾貝爾物理學獎得主都會造訪萊頓，與那裡的物理學家討論問題。昂內斯本人與愛因斯坦、玻爾都曾長談。

對本卷最重要的後續人物是克勒拉・昂內斯之女?（非）——真正重要的是：1933 年，萊頓的埃因多費內（H. Kamerlingh Onnes 之後任）與奧斯特、以及蘇聯的朗道（1962 年諾獎得主）都在研究超導。1957 年巴丁與庫珀在伊利諾伊大學建立 BCS 理論，1950 年末阿布里科索夫在莫斯科建立第二類超導理論——萊頓的傳統以另一種方式延續。

後果#

年份 影響
1908 液氦問世，低溫物理成為獨立學科；液氦成為全球各大實驗室的必備基礎設施。
1911 超導現象發現。此後 60 年內超導機理不解，直到 1957 年 BCS 理論。
1911–1912 液氦 II 的異常被記錄，30 年後由 BEC 與二流體模型解釋。
1924–1925 愛因斯坦 BEC 論文：統計物理與量子力學首次解釋「宏觀凝聚」現象。
1933 邁斯納效應被發現（同年畢得諾茲與舒爾茨在南極發現宇宙線中的正電子），超導的完整物理畫面成形。
1938 倫敦二流體模型；1947 年倫敦兄弟再推導超導的熱力學。
1957 BCS 理論（巴丁、庫珀、施里弗）——諾獎 1972 年。
1962 朗道獲諾獎（液氦超流理論）。
1961 阿布里科索夫第二類超導、1962 磁通量子化。
1972 巴丁成為唯一兩度獲物理學獎者（1956 電晶體、1972 BCS）。
1980s–1990s 超導磁體商業化：MRI（磁共振影像，與 1944 拉比 NMR 同源）、核磁共振加速器。
1999–2000s LHC 超導環：1.9 K 液氦、超導磁體 8.3 T 的加速場。
2008 呂迪奧夫、塔霍爾與「銅氧化物高溫超導」獎（Bednorz & Müller 1987 諾獎）。
2013 希格斯機制獲獎——超導的對稱性破缺模板成為粒子物理的標準解法。
2020s 高溫超導常壓記錄（L指数化 \(p\) 條件下的 \(T_c\)）、氦-3 超流（1996 諾獎）、量子計算中的超導量子位元（2025 諾獎）。

關聯#

  • 1918-普朗克與能量量子的賭注：1913 年還沒有量子論，1918 年才有 \(E = h\nu\)；但超導現象本身從未被普朗克式量子假設「預測」過——它是被觀察後才被理論解釋的，這與黑體輻射的順序相反，是科學史上少見的「實驗先行」案例。
  • 1922-波耳與原子結構的懸案：低溫物理與原子結構的交界在 1913 年就已出現——昂內斯與波耳同年都在萊頓工作，而電子比特的量子化正是超導與超流的共同前提。
  • 1914-勞厄與晶體中的X射線繞射：萊頓與慕尼黑的 X 射線工作直接依賴液氦冷卻 X 射線管的陽極靶，昂內斯的低溫技術是勞厄實驗的硬體前提。
  • 1933-薛丁格與狄拉克的原子新形式：1933 年既是邁斯納效應之年，也是諾貝爾物理學獎頒給量子力學方程之年——「方程的年代」在同一年閉合。
  • 1957-楊振寧與李政道的宇稱不守恆：同位旋對稱性與超導/超流的對稱性破缺是同一套群論語言的不同應用。
  • 1972-巴丁與BCS超導理論：從 1911 年的「電阻為零」到 1957 年的「電子配對」，六十年的理論攻堅在本書中構成完整一條線。
  • 1944-拉比的核磁共振：核磁共振的物理基礎之一正是原子核的自旋磁矩，而昂內斯與斯特恩的分子束是量測它的先驅手段。