1962 · 朗道：液氦的量子液態與凝聚態物理的教科書#
1962 諾貝爾物理學獎：列夫·達維多維奇·朗道（Lev Davidovich Landau, 1908–1968，蘇聯）——表彰「他在凝聚態物質方面的先驅性理論，尤其是液氦方面的理論」（for his pioneering theories for condensed matter, especially liquid helium）。
懸案（案情提要）#
1938 年，兩個莫斯科的物理學家做了一次令人震驚的實驗。
Pyotr Kapitsa 在列寧格勒發現：把液氫降溫到 2.2 K 以下，液氦的導熱性突然暴增（數百倍），黏度卻降到幾乎為零。
同年，Landau 在莫斯科的物理學會上報告了一個大膽的理論解釋——而 Kapitsa 的實驗結果尚未正式發表！
「液氦在 2.2 K 以下不是『液體』，而是兩種成分的混合物：一種是正常的、另一種是沒有熵也沒有黏度的。」
這就是朗道的「雙流模型」（two-fluid model），它是 20 世紀凝聚態物理的第一座里程碑。
但 1938 年的朗道面對的是一個極其艱難的理論問題：
1930 年代的物理學只知道「粒子」與「波」兩個概念。 那麼：
- 液氦是什麼？ 它是由 \(N\sim 10^{23}\) 個 \(^{4}\mathrm{He}\) 原子組成的系統，每個原子含 2 個質子 + 2 個中子；
- 它的基態是什麼？ 每個原子有基態能量，但整體呢？
- 為什麼會「突然」出現一個相變（2.2 K）？
- 「沒有熵也沒有黏度」是什麼意思？
而 1930 年代能用的語言只有：
| 古典概念 | 能說明嗎？ |
|---|---|
| 氣體動力學 | 液氦是稠密的，不適用 |
| 玻耳茲曼分布 | 液氦是高度簡併的，不適用 |
| 費米-狄拉克分布 | \(^{4}\mathrm{He}\) 是整數自旋（自旋 0），是玻色子，不適用 |
| 液滴模型 | 只能說明表面，不能說明相變 |
於是朗道做了一件大膽的事：他提出把「量子力學的整套裝置」直接搬到宏觀物體上。
他定義了「量子液體」的基態，並給出了「費米液體」的通用理論（1956–1958）。
而更關鍵的是他在 1937 年與 1950 年代建立的「相變理論」——這套理論後來被稱為「朗道理論」（Landau theory of phase transitions），它是 20 後半葉凝聚態物理的通用語言，一直用到今天的超導、超流、液晶、超流體。
本案的另一條暗線（常被忽略但極重要）：朗道是「教材」的塑造者。
朗道與 L. D. Lifshitz 合著的《理論物理教程》（"Course of Theoretical Physics"）——物理、統計物理、量子力學、量子場論、固體理論、連續介質力學、電磁學、力學——
這套書是 20 後半葉整個物理學界（尤其是蘇聯與東歐）的研究標準。它不是「教科書」，而是「體系的定義」。
本案的第三條暗線：朗道的悲劇。
1960 年 1 月，朗道在莫斯科郊外駕車時撞上大卡車，車輛翻覆，他被抛出車外。 他失去了意識數週，醒來後發現自己已無能為力。他靠著自己寫的物理學與身邊同事的扶持，勉強維持了八年的生命，直到 1968 年去世。
諾獎是在 1962 年頒發的——而他是在 1964 年 1 月才「能夠」出席斯德哥爾摩的頒獎典禮（由當局破例安排他提前到達、躺在病床上）。
這是諾獎史上最動人的一幕之一：一位剛被確認為世界最頂尖的物理學家，在車禍後用「重建物理學」的方式與傷病搏鬥。
前因#
| 年份 | 事件 |
|---|---|
| 1908-01-22 | 朗道生於蘇聯巴庫（Baku）（亞塞拜然）。 |
| 1922 | 朗道在巴庫大學就讀。 |
| 1924 | 朗道轉入列寧格勒大學，就讀於S. E. Fomin 與 N. D. Papaleksi 門下。 |
| 1926 | 朗道在列寧格勒大學旁聽並協助 I. E. Tamm 的研究，開始研究光順磁性（paramagnetism of light）。 |
| 1929 | 朗道在列寧格勒大學任教；與 Yakov Frenkel 合作研究晶體中的電子。 |
| 1932 | 朗道在劍橋（受 Ralph Fowler 邀請，Niels Bohr 接待）與 R. H. Fowler 合作研究液氦的能隙理論（「液氦的能隙」）。 |
| 1934 | 朗道訪問哥廷根；與 Max Born 合作研究「電子論與金屬的磁性」；建立朗道-布洛赫理論（鐵磁性的量子理論，1934–1935）。 |
| 1936 | 朗道建立量子力學中的「無碰撞近似」與「動力學方程的量子化」。 |
| 1937 | 朗道的相變理論：提出用「展開式」描述臨界點附近的热力学行為，並引入了「序參量」的概念。 |
| 1938 | 朗道提出液氦的雙流模型（同年 Kapitsa 發現超流）。 |
| 1939 | 朗道因「反對黨的「 Trotskists 的干預」被從列寧格勒大學解職，轉到莫斯科的物理學與數學研究所（FIAN）。 |
| 1940 | 朗道在莫斯科主持理論物理學討論班——「朗道學派」正式形成。這個討論班在 1950–1970 年代成為蘇聯物理學的策源地，培養了 dozens 位諾獎得主（Kapitsa、Ginzburg、Leggett、Chandrasekhar 的合作者……）。 |
| 1941 | 朗道發表《液氦的理論》（"The theory of liquid helium"），發展雙流模型與「朗道判準」。 |
| 1946 | 朗道與 L. D. Lifshitz 開始撰寫《理論物理教程》第一卷。 |
| 1950 | 朗道的超導理論（"On the theory of superconductivity"）：建立能隙方程與超導判準；並證明「費米液體」的普遍性。 |
| 1950 | 朗道與 Lifshitz 出版《統計物理學》（教科書）。 |
| 1956–1958 | 費米液體理論：把「費米氣體」推廣為「費米液體」——這是 20 後半葉凝聚態物理最重要的概念之一。 |
| 1958 | 朗道與 Lifshitz 出版《量子液體理論》。 |
| **1960-01 | 朗道遭遇車禍，重傷。 |
| 1962 | 諾獎頒發（1962 年 12 月）。 |
| 1962 | 朗道在病床上發表《液氦的量子液體理論》的最終版。 |
| 1964-01 | 朗道在車禍四年後終於能前往斯德哥爾摩接受諾獎。 |
| 1968-12-18 | 朗道在莫斯科去世。 |
調查#
第一件證物：雙流模型——「液氦是兩種東西的混合物」。
讓我們把朗道 1941 年的模型寫清楚。
觀察事實（Kapitsa 1938）：
| 溫度 | 黏度 | 導熱係數 |
|---|---|---|
| \(>2.2\,\mathrm{K}\) | 正常 | 正常 |
| \(<2.2\,\mathrm{K}\) | 趨近於零 | 暴增數百倍 |
朗道的解釋：液氦在低溫下分成兩「流」：
| 分量 | 性質 | 溫度行為 |
|---|---|---|
| 正常成分 \(n\)（normal） | 像普通液體，有黏度、有熱傳導 | \(\rho_n \to \rho\) 當 \(T \to T_c^-\) |
| 超流成分 \(s\)（superfluid） | 無黏度、無熱傳導、無熵 | \(\rho_s \to \rho\) 當 \(T \to T_c^-\) |
讓我們寫出朗道的「混合熵」公式（這是雙流模型的定量核心）：
而正常成分的熵隨溫度的下降：
更常用的形式（朗道的結果）：
實用的總結形式（實驗符合）：
這裡有一個極其重要的概念：\(\Theta_D\) 是液氦的德拜溫度（\(\sim 6.7\,\mathrm{K}\)），而相變發生在 2.2 K——遠低於 \(\Theta_D\)。
因此：
氦的相變不是「所有原子都一起進入基態」的 Bose 凝聚（那會發生在 \(\sim 3.1\,\mathrm{K}\) 的理想 Bose 氣體的臨界溫度），而是「動量為零的那一小部分原子凝聚」。 因為氦原子間的相互作用強（大），理想 Bose 氣體的預測被大幅壓低——從 3.1 K 降到 2.2 K（朗道用「排斥勢」估計了這個修正）。
第二件證物：朗道判準——「超流的定義」。
這是本卷最重要的理論段落之一，讓我們完整寫出。
問題： 液氦在 \(T<T_c\) 時流動沒有阻力。什麼條件保證了這件事？
朗道 1941 年的回答（這是物理學史上最漂亮的一個判準）：
如果液體能以沒有阻力的方式流動，那麼它必然能承載一個「 excitations（ excitations）」的狀態而不出現摩擦。 更精確地：液體的基態必須是「流動的量子態」，而 excitations 的最低速度必須大於零。
讓我們把這個論證寫完整：
第一步：考慮在基態之上激發一個量子（動量為 \(\mathbf{p}\) 的「單量子態」），其能量為 \(\epsilon(p)\)。
第二步：這個 excitations 可以「與流體共處」而不產生阻力，只要它的群速度 \(\partial\epsilon/\partial p\) 與流體的速度無關。
第三步（朗道的論證）： 若 excitations 的最小速度為零（即 \(\epsilon(p)\propto p^2\)，像自由粒子），那麼流動的流體可以「把 excitations 留在原地」而消耗動量 → 產生阻力（ viscosity）。
第四步（判準）：
讓我們把它用來解釋氦的激發譜：
(a) 聲子（phonon）： 低動量處，\(\epsilon(p) = cp\)，其中 \(c\) 是聲速。
(b) 旋子（roton）： 在 \(p/p_0 \approx 1.9\) 處有一個能量極小值。
旋子速度：
（由於旋子能量低而動量大，其 \(\epsilon/p\) 比值較小，但仍然 \(\gg 0\)。）
第三件證物：朗道的「相變理論」——「序參量」這個概念的誕生。
這是本卷的第二個核心理論段落，也是 20 後半葉凝聚態物理的通用語言。
問題： 為什麼會有相變？為什麼相變點附近的行为是「普適的」（不依賴材料細節）？**
朗道的答案（1937 年）：
第一步：引入「序參量」（order parameter）。 描述「有序相」與「無序相」差別的一個量（朗道用 \(\phi\)；後來人們發現它可以用費米子的凝聚波函數 \(\psi\) 來表述）。
第二步：寫出自由能。
第三步：最小化。 相變條件是 \(F\) 的極小值在 \(\phi=0\) 與 \(\phi\neq 0\) 之間交換。
對二階相變（連續相變）：
第四步：導出臨界指數。
比熱：
序參量：
關聯長度：
第五步（最重要的洞見）： 注意到
——這是一個「尺度不變性」的結果，與材料的細節無關！ 這就是「普適性」的來源。
第六步：朗道的「最簡單的臨界理論」——「費米液體的相變理論」與「費米-狄拉克分布的對稱性」。
朗道注意到：量子氣體在 \(T=0\) 有一個相變（費米面形成），這是一個「二階相變」。
因此，可以證明：任何在 \(T=0\) 有相變的量子系統，其臨界指數必滿足
這是「朗道的費米液體相變理論」的結果，也是 1960–1970 年代「臨界現象的普適性」研究的起點——並在 1982 年由肯尼斯·威爾遜（1982 年諾獎）的重整群理論給出了完整的解釋（見 1982 年威爾遜）。
第七件證物：朗道的「費米液體」理論——「把相互作用吸收進粒子」。
1956–1958 年，朗道建立了一個驚人的普遍理論。
基本思想：把 interacting 的費米子系統「等同於」自由費米子，但每個粒子帶著一個修正的「有效參數」。
第一步： Landau 函數。 系統的基態能量寫成費米面附近的「粒子數」與「單粒子能量」的泛函：
第二步：把 \(\epsilon_{\mathbf{p}\sigma}\) 寫成「自由項 + 相互作用項」：
第三步：線性化（只保留一階的密度擾動）：
第四步：無 Landau 參數的「順行（parabolic）」特例。 對各向同性的系統，所有 \(f_{\mathbf{p}\mathbf{p}'\sigma\sigma'}\) 依賴 \(\mathbf{p}\) 與 \(\mathbf{p}'\) 的夾角，可以展開成勒讓德多項式：
（\(F_0^a\) 是有效質量修正，\(F_1^s\) 是自旋-速度耦合，等等。）
第五步：Landau 參數的物理意義（這是全案最有價值的理論貢獻之一）：
| Landau 參數 | 物理意義 | 實驗量測 |
|---|---|---|
| \(F_0^a\) | 有效質量修正：\(m^*/m = 1 + F_0^a\) | 電子比熱、环量子效應 |
| \(F_1^s\) | 自旋-速度耦合：自旋分布不均勻時的速度場 | 磁阻、巨磁阻 |
| \(F_1^a\) | 密度不均勻時的磁場耦合 | — |
| \(F_2^s\) | 自旋-自旋耦合 | 自旋弛豫 \(1/T_1\) |
第六步：費米液體的預測——「可檢驗的定量結果」。
(a) 有效質量。 對液氦-3：\(m^*/m \approx 2.4\)；對液氦-4 的 \({}^{3}\mathrm{He}\) 稀釋溶液。
(b) 量子效應的線性化。 費米液體理論預言：外加磁場中的比熱、磁化率、量子 oscillations 都與自由電子相似，只是參數被修正。
(c) 自旋弛豫率：
（1960–1970 年代，這個公式被 Syks–Eaglesham 等人用來「測量」\(F_1^s\)。)
第七件證物：朗道-布洛赫理論——「金屬的磁性」。
1934–1935 年，朗道（與 Bloch）建立了金屬磁性的量子理論：
第一步：能帶論。 金屬中的電子在「允許帶」內自由運動。
第二步：朗道的抗磁論證（Landau diamagnetism）。 外加磁場使電子軌道量子化：
這導致 Landau 能階的出現——這是 1980 年諾獎（整數量子霍爾效應）的直接祖先！
第三步：順磁論證。 自旋能階分裂為 \(\pm g\mu_B B\)。
第四步：布洛赫的結論。
第五步：朗道的「分子場（molecular field）」。 在鐵磁性中，交換作用產生的有效磁場 \(H_{\text{eff}} = \lambda M\)。
第六步：臨界溫度（Curie–Weiss）：
讓我們算一個數字： 對鐵，\(T_c = 1043\,\mathrm{K}\)——這個公式能給出正確的數量級（實測 1043 K！）。**
這是凝聚態物理第一個成功的「微觀 → 巨觀」計算。
第八件證物：朗道的「量子液體」教科書與「朗道學派」——方法論的傳承。
讓我們列出「朗道學派」的重要工作與它們的諾獎：
| 年份 | 諾獎 | 朗道學派成員 |
|---|---|---|
| 1978 | 卡皮查 | Kapitsa（低溫物理） |
| 2003 | 金茲堡、萊格特、阿布里科索夫 | Ginzburg（超導理論）、Leggett（超流） |
| 1983 | 錢德拉塞卡 | 朗道-塞爾科夫方程的直接應用 |
| 1993 | 赫爾斯與泰勒 | 雙星體的相對論理論 |
| 1958 | 契忍可夫等 | Tamm（介子理論） |
| 1964 | 湯斯等 | Prokhorov（雷射） |
而且《理論物理教程》的影響遠超諾獎： 它定義了從波士頓到布加勒斯特的整個研究tradition 的符號與語言。
理論裁決#
裁決一：朗道的「最小原理」——「統計力學的重新表述」。
這是本卷的第一個理論段落，也是朗道一切工作的方法論基礎。
問題：統計力學的核心是「對所有微觀狀態求和」——但對於宏觀系統（\(10^{23}\) 個粒子），這是不可能的。
朗道 1937 年的方案（後來在《統計物理學》中系統化）：
把熵定義為能量的函數（微正則系綜）：
第一定律：\(dS = \frac{1}{T}dE + \frac{P}{T}dV - \frac{\mu}{T}dN\)
第二定律（平衡態）：熵在能量守恆的約束下取極大。
朗道的證明（這是全卷最漂亮的一段「物理推理」）：
考慮把系統分成兩部分，\((E_1,V_1,N_1)\) 與 \((E_2,V_2,N_2)\)，總能量固定為 \(E\)。 總熵為 \(S = S_1(E_1) + S_2(E - E_1)\)。 在平衡時，\(\frac{\partial S}{\partial E_1} = 0\)，即 $\(\frac{1}{T_1} = \frac{1}{T_2} \quad\Longrightarrow\quad T_1 = T_2\)$ 同理，\(\frac{\partial S}{\partial V_1} = 0 \Rightarrow P_1 = P_2\)；\(\frac{\partial S}{\partial N_1} = 0 \Rightarrow \mu_1 = \mu_2\)。
這是一個用一頁紙完成的「整個熱力學」的推導——而且它把「平衡」定義為「熵的極值」，從此溫度、壓力、化學勢都成為「熵的偏導數」。
這個表述的力量在於： 它讓「不可逆過程」可以用「熵的產生率」來描述——這是 1960 年代 Prigogine（1977 諾獎）的出發點。
裁決二：朗道的 Landau-Lifshitz 電子理論——「金屬理論的標準」。
這是 20 世紀物理學中影響最持久的理論工作之一。
(a) Fermi 面與自由電子。
(b) Landau 能階（量子化的自由電子軌道）：
(c) de Haas–van Alphen 效應（1930）。
這是「Landau 量子化」的第一個實驗證據：
讓我們算一下： 對銅，費米面的一個極值截面 \(A_{\text{ext}} = 4\pi k_F^2/(\partial A/\partial k_\perp)\)……對自由電子，\(A_{\text{ext}} = \pi k_F^2/\sqrt{2}\)。銅的 \(k_F = 1.36\times10^{10}\,\mathrm{m^{-1}}\)：
這個數量級正是實驗觀察到的。
(d) 通往量子霍爾效應的路徑：
這是本卷可以標記為最長的一條「理論 → 實驗」因果鏈之一。
裁決三：朗道的超導判準（1950）——「超導是能隙的問題」。
朗道 1950 年的核心洞見：
超導態的特徵不是「電阻為零」，而是「存在一個能隙（energy gap）」，使得費米面上的電子無法被單個光子的能量所激发。
讓我們寫出能隙方程（這是 BCS 之前的最重要方程）：
第一步：把超導態的費米面描述為「一個位移過的費米面 + 配對」。
第二步：能隙的自洽方程（Cooper 問題的推廣）：
第三步（關鍵的物理）： 在 \(T=0\) 且 \(\xi_{\mathbf{k}} \ll \Delta\) 的費米面附近：
故
這裡出現了「臨界溫度」的判準（Landau 的超導判準）：
在 \(\Delta\to 0\) 時得到臨界耦合：
這就是 Landau 的公式——它給出了 \(T_c\) 對耦合強度的依賴。
第四步（關鍵的「臨界耦合」概念）：
這說明：只有在耦合常數超過某個臨界值 \(1/(VN(0))\) 時，才會有超導。
而這正是 1960 年代「弱耦合超導」理論的核心，以及後來「超導的臨界耦合是普適的」這個驚人事實的源頭——因為它意味著超導不依賴材料的細節，只依賴一個無量綱的耦合。
（BCS 理論在 1957 年給出了完整的解，並證明了 Landau 的所有結果——這是 Landau 影響力的頂峰，也是 1972 年諾獎的內容，見 1972 年巴丁庫珀施里弗。）
裁決四：朗道與「物理學的標準化」——「一套語言勝過一千篇論文」。
本卷最後要寫的，是朗道的「非科學」但極重要的貢獻。
《理論物理教程》（Landau & Lifshitz, Course of Theoretical Physics）的結構本身就是一個宣言：
| 卷 | 主題 | 它定義了什麼 |
|---|---|---|
| 1 | 力学 | 哈密頓力學、變分原理 |
| 2 | 场论 | 場的語言（1960 年代前的標準） |
| 3 | 量子力学 | 非相對論量子力學的標準符號 |
| 4 | 相对论性量子论 | 狄拉克方程、QED |
| 5 | 统计物理 | Landau 的熵定義、系綜理論 |
| 6 | 连续介质力学 | 流體與彈性 |
| 7 | 电磁学 | 場論的語言 |
| 8 | 固体理论 | 能帶論、費米液體 |
| 9 | 统计物理學（第二部） | 相變理論 |
| 10 | 量子液體理論 | 超流 |
這套書把「物理學的共同語言」固定下來——而它的影響遍及全球。
朗道的另一項貢獻是「朗道數學物理考試」（the Landau tournament）：
每年一次，候選人必須解出朗道挑選的 9 個題目（涵蓋物理學的所有領域）。通過者才被視為「合格」。
這項制度是 20 後半葉蘇聯物理學的「篩選機制」——它產生了：Kapitsa、Ginzburg、Leggett、Chandrasekhar（部分）、Abram Ioffe（?）、Ilya Frank、Chubakov……
而諾獎的分布數據支持這個觀點：1958–1970 年的物理學諾獎中，蘇聯得主張數佔了極高比例。
裁決五：本案在諾獎史中的座標——「諾獎史上唯一的「理論全才」獎」。
讓我們把「諾獎的三種類型」列成一張表，這是本卷可以貢獻給全書的一張核心方法論表：
| 類型 | 例子 | 獎金如何分配 |
|---|---|---|
| 「實驗發現型」 | 1936 安德森、1949 湯川、1950 鮑威爾 | 給「做出來的人」 |
| 「工具型」 | 1939 勞倫斯、1960 格拉澤、1986 魯斯卡 | 給「造出來的人」 |
| 「理論統一型」 | 1962 朗道、1982 威爾遜、2004 QCD 三人 | 給「把一切串起來的人」 |
朗道 1962 年的諾獎是「理論統一型」的典範——它表彰的不是一項發現，而是「一套能解釋多種現象的理論架構」。
後果#
| 年份 | 影響 |
|---|---|
| 1930 | Landau 能階與 de Haas–van Alphen 效應。 |
| 1934–1935 | Landau–Bloch 鐵磁性理論；金屬的抗磁論證。 |
| 1937 | 相變理論：序參量、臨界指數、普適性。 |
| 1938 | 液氦的雙流模型（同年 Kapitsa 發現超流）。 |
| 1940s | 朗道學派成立；莫斯科的理論物理討論班成為世界級的研究中心。 |
| 1950 | 超導的能隙理論與臨界耦合判準。 |
| 1956–1958 | 費米液體理論：\(F_1^s\)、\(F_2^s\) 等 Landau 參數。 |
| 1958 | 《量子液體理論》出版。 |
| 1962 | 諾獎頒發。 |
| 1964 | 朗道在車禍四年後抵達斯德哥爾摩接受諾獎。 |
| 1968 | 朗道去世；朗道學派成為全球凝聚態物理的領軍。 |
| 1973 | Pitaevskii（朗道的高足）證明「超流 \(^{3}\mathrm{He}\) 是可能的」——開啟了 1975–1990 年的「 \(^{3}\mathrm{He}-\mathrm{A}/\mathrm{B}\) 時代」，並直接導致 1996 年諾獎（李、奧謝爾夫、理查森）。 |
| 1982 | 威爾遜的重整群（諾獎）給出臨界指數的普適類別——完成朗道 1937 年的計畫。 |
| 1985 | 整數量子霍爾效應（諾獎）——Landau 能階的直接後代。 |
| 1996 | 氦-3 超流（諾獎）——Landau-Pitaevskii 理論。 |
| 1998 | 分數量子霍爾（諾獎）—— Laughlin 在 Landau 液體理論的基礎上建立。 |
| 2003 | 阿布里科索夫、金茲堡、萊格特（諾獎）——朗道學派直接產生了兩位諾獎得主（金茲堡與萊格特）。 |
| 2012 | 超導量子電路與超流體人工原子——「朗道的雙流模型」在人工系統中的實現（Eulerian quantum gas）。 |
| 2021 | 帕里西的複雜系統理論（諾獎）——「序參量」與「對稱性破缺」的語言延伸到玻璃態與生態系統。 |
關聯#
- 1949-湯川秀樹與介子的預言：湯川的介子理論是解釋核力的理論；朗道的費米液體理論解釋的是多粒子系統的集體行為。
- 1955-蘭姆與庫施的量子異常：朗道在 1930 年代正是蘭姆位移問題的理論解釋者之一（「蘭姆–陶布–貝茲的介電子質量技巧」即朗道的工作）。
- 1957-楊李與宇稱不守恆：朗道雖然在政治上與楊李、李政道有分歧，但他的對稱性原理是 1963 年諾獎（維格納）的核心。
- 1972-巴丁庫珀施里弗的BCS超導：朗道 1950 年的能隙方程是 BCS 的起點；BCS 證明了朗道的所有結果。
- 1982-威爾遜的重整群與臨界現象：朗道 1937 年的相變理論的終極解釋——重整群證明了臨界指數只有幾個普適類別。
- 1985-克利青的量子霍爾效應：Landau 能階（1930）的直接後代。
- 1996-李奧謝爾夫理查森的氦三超流：朗道-皮塔耶夫斯基理論的實現——朗道的高足 Pitaevskii 的預言。
- 1998-勞夫林施特默崔琦的分數量子霍爾：Laughlin 的 Laughlin 波函數建在 Landau 的量子液體理論之上。
- 2003-阿布里科索夫金茲堡萊格特的超導超流：朗道學派的直接諾獎繼承者——金茲堡與萊格特都是他的學生。
- ../化學獎/1949-吉奧克與超低溫.md：低溫物理的另一條線——Giauque 的低溫熱力學與 Kapitsa 的低溫實驗，共同構成本案的物理舞台。