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1972 · 巴丁、庫珀、施里弗：超導的機制終審#

1972 諾貝爾物理學獎：約翰·巴丁（John Bardeen, 1911–1991，美國）、利昂·庫珀（Leon Cooper, 1931–2024，美國）與約翰·罗伯特·施里弗（John Robert Schrieffer, 1931–2024，美國）——表彰「他們共同發展的超導理論，通常稱為 BCS 理論」。

懸案（案情提要）#

1911 年，昂內斯發現汞在 4.2 K 以下電阻驟降為零（1913 年諾獎）。但「電阻為零」只是症狀。 真正的謎題是：

金屬在室溫下有電子自由運動，為什麼在 \(4.2\,\mathrm{K}\) 以下，它突然變成「不散射」的？

而且不只是電阻歸零。超導體還展現出：

  1. 臨界磁場 \(H_c\)：超過它，超導被破壞；
  2. 邁斯納效應：超導時磁場被完全排除出材料內部（這比電阻零更驚人——它是「反向」行為）；
  3. 臨界電流：超過它會轉為正常態；
  4. 比熱的奇異性：\(C \sim T^3\) 而非電子比熱的 \(\gamma T\)；
  5. 同位素效應：\(T_c \propto M^{-1/2}\)（BCS 的預測，後來成為最著名的「對預測的驗證」）。

1911–1950 年間，物理學家提出了至少十種「機制猜測」，全部失敗。 讓我們快速清點這些「錯案」，因為它們界定了 1957 年 BCS 理論必須解決的問題：

年份 提議者 機制 為何失敗
1931 Gorter & Casimir 電子在低溫形成束縛態 束縛太弱（\(E_b \sim kT\)，但需要 \(\sim 10\,\mathrm{K}\) 的結合能）
1935 H. Fröhlich 電子－聲子耦合 → 束縛對 估計的耦合太弱；且是各向異性的
1936 Schafroth 費米子的束縛對 同上，結合能估計不對
1938 Fritz London 流體模型（\(T=0\) 的超流液氦） 沒有解釋臨界磁場與比熱
1938 London 兄弟 兩個 London 方程 給出了正確的 \(H_c\) 與穿透深度，但沒有給出微觀機制
1949 Ginzburg–Landau 序參量的唯象理論 給出正確的相變結構，但沒有微觀機制（直到 1959 年才被證明是有效的）
1950 Pauli 「接近費米面」的電子對 沒有給出具體的配對空間結構
1956 Cooper 「電子對」概念 給出了束縛對的數學，但沒有給出整體凝聚態

核心謎題可以精確地表述為：

如何在室溫下完全正常、在 \(4\,\mathrm{K}\) 就完全「凝聚」的電子系統中，找到一個既能被實驗驗證、又能給出 \(T_c\) 數值的機制？

BCS 理論的答案是三個字：「費米面」。

前因#

年份 事件
1908 昂內斯液化氦。
1911 昂內斯發現超導（汞在 \(4.2\,\mathrm{K}\) 電阻消失）。
1911–1913 Kamerlingh Onnes 發現超導的零電阻與臨界磁場。
1933 Meissner 效應發現（W. Meissner & R. Ochsenfeld）：超導體把磁場排除。
1934 Gorter & Casimir 的「二流體模型」與「臨界溫度」概念。
1935 London 兄弟的兩個方程（\(d\mathbf{j}/dt = n_s e^2\mathbf{E}/m\)；\(\nabla^2\mathbf{B} = \mathbf{B}/\lambda_L^2\)）與穿透深度 \(\lambda_L = \sqrt{m/(\mu_0 n_s e^2)}\)。
1938 Fritz London 提出「超導是某種「秩序」的結果」，並注意到超流氦與超導的相似性。
1944 Ginzburg–Landau 理論（二元組分 GL 方程）：引入複序參量 $\psi =
1949 Feynman–Gell-Mann 的 Cooper-pair 概念（合作者提出的「費米面附近粒子成對」的直覺）。
1950 Pauli 提出「費米面附近粒子對」。
1954 Bardeen 引力對（graviton-mediated pairing）——後來他自嘲這是「失敗的婚姻」。
1956 Eliashberg 的超導理論（用 Green 函數方法處理電子－聲子耦合，正確但當時無法計算）。
1956-06 Cooper 的突破論文〈Bound Electron Pairs in Metals〉：在費米面附近，任意微弱的吸引作用都會形成束縛對。
1956 Bardeen 開始研究電子－聲子耦合（與 Fourier 分析）是否足夠強。
1957-01 Cooper 的「波函數」模型（1956 年 12 月完成）：寫下費米海中的電子對波函數。
1957-04 BCS 論文發表：〈Theory of Superconductivity〉，Physical Review 106, 162（1957 年 4 月）。
1957-05 紧接着的兩篇：〈Electron Phonon Interaction I & II〉（處理電子－聲子耦合與能量的正則變換）。
1957–1958 Ginzburg 的獨立貢獻（GL 方程的量子化、能隙方程）；Gor'kov 用 GL 理論連接 BCS 與實驗（1959）。
1958 BCS 定量預測 \(T_c = 1.14\,\Theta_D\,e^{-1/N(0)V}\) 與實驗對比成功。
1962 Abrikosov 的第二類超導體（混合態與磁通格子）——GL 理論的應用。
1970 Ginzburg 的臨界磁場判據（\(H_{c2}/\sqrt{\mathrm{Hc}}\) 的材料分類）。
1971 Josephson 效應的發現（1962，見 1973 年諾獎）——超導成為可操作的量子器件。
1972 諾獎頒發；巴丁成為史上唯一兩度獲得物理學獎的人（1956 年因電晶體獲獎）。

調查#

第一件證物：Cooper 的束縛對——「弱吸引也足以束縛」的關鍵實驗。

讓我們重建 1956 年 Cooper 的推理，這是整個理論的第一塊磚。

問題設定：在自由費米子氣體（無相互作用）中，兩個粒子在動量 \(\mathbf{k}\) 與 \(-\mathbf{k}\)（總動量為零）形成對。如果它們之間有微弱的吸引作用 \(V\)（吸引為負），會發生什麼？

Schrödinger 方程（相對座標 \(\mathbf{r} = \mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2\)）：

\[\left(-\frac{\hbar^2}{2\mu}\nabla^2 + V(r)\right)\psi(\mathbf{r}) = E\,\psi(\mathbf{r})\]

關鍵的邊界條件與費米海的「阻塞」效應。 對態的波函數：

\[\psi(\mathbf{r}) = \sum_{\mathbf{k}>k_F} \frac{a_{\mathbf{k}}}{\sqrt{V}}\,\varphi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})\]

其中 \(\varphi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = \frac{e^{ik\cdot r}}{\sqrt{V}}\left(e^{ikr} - e^{-ikr}\right)\)

這裡出現了本理論的第一個奇蹟。 讓我們看耦合方程：

\[E\,\varepsilon_{\mathbf{k}} = \sum_{\mathbf{k}'>k_F} \frac{|V_{\mathbf{k}-\mathbf{k}'}|^2}{2\varepsilon_{\mathbf{k}'} - E}\,\varepsilon_{\mathbf{k}'}\]

（這裡 \(\varepsilon_{\mathbf{k}} = \xi_{\mathbf{k}} - \mu\)，\(\xi_{\mathbf{k}} = \hbar^2k^2/2m\)。）

注意分母的結構：分母只涉及 \(k' > k_F\) 的態。因為對在費米海的「背景」中運動，配對的存在改變了粒子數，而費米海的填充數只能增加（Pauli 阻塞）——所以背景態數比空氣中的多。

關鍵結論（Cooper 的定理）：

只要吸引作用的耦合常數 \(V\) 為任意小的負值，就存在一個束縛態，其結合能為 $\(\boxed{\;E_B = \frac{2\hbar\omega_D}{e^{2/(|V|N(0))} - 1}\;}\)$ 其中 \(\omega_D\) 是 Debye 頻率，\(N(0)\) 是費米面處的態密度。

讓我們看這個公式的物理意義：

  • 因為 \(N(0)\) 極大（金屬中 \(\sim 0.3\,\text{states/eV/spin}\)），即使 \(V \sim 10^{-4}\,\mathrm{eV}\)（極弱），\(|V|N(0) \sim 3\times10^{-5}\) 仍能給出可觀的結合能；
  • 在指數的指數裡，\(N(0)\) 出現一次——這是超導理論的關鍵：費米面附近的大量態密度使得微弱的吸引被放大。

但 Cooper 的模型只有「一對粒子」，無法給出臨界溫度。 這需要 Schrieffer 的功勞。

第二件證物：Bardeen 的電子－聲子耦合——「什麼提供吸引」。

問題：電子之間有庫侖斥力（+）與交換作用（+），為什麼會有吸引？

答案：電子－晶格（聲子）耦合。 電子在晶格中運動會拖曳晶格，使電子周圍的正離子密度局部增加，形成「有效吸引」。這就是分辨電子－聲子耦合（electron–phonon interaction）的物理。

Bardeen 在 1956–1957 年發展的技術是「正則變換」（canonical transformation）：把電子－聲子耦合哈密頓量對角化：

\[H = H_0 + H_{\text{int}} \;\longrightarrow\; H_0' = H_0 + \sum_q \hbar\omega_q\,(b_q b_q^\dagger + b_q^\dagger b_q) + \sum_k E_k c_k^\dagger c_k\]

其中集體模式（ plasmon / phonon）成為新的准粒子。 這套「變換到集體模式基底」的技術，後來被 Anderson 用於等離子體極化、P Anderson 模式（1959），以及 1960 年代的 Bogoliubov 變換。

物理上的關鍵量：電子－聲子耦合導致的有效吸引作用：

\[V(\mathbf{q}) = -\frac{|g_q|^2}{\hbar\omega_q + \xi_{\mathbf{k}+\mathbf{q}} - \xi_{\mathbf{k}}}\]

這是「吸引力」在費米面附近的奇異增強——因為分母在 \(\mathbf{q} \to 0\)、\(\mathbf{k} \to k_F\) 時變小。

第三件證物：Schrieffer 的波函數——「集體凝聚態」的構造。

這是 1957 年 4 月論文的最高潮，也是最難的部分。

BCS 猜測的基態波函數（Cooper–Cooper–Schrieffer 或 BCS 波函數）：

\[\boxed{\;|\Psi\rangle = \prod_{\mathbf{k}}\left(u_{\mathbf{k}} + v_{\mathbf{k}}\, c^\dagger_{\mathbf{k}\uparrow}c^\dagger_{-\mathbf{k}\downarrow}\right)|0\rangle\;}\]

其中

\[|u_{\mathbf{k}}|^2 + |v_{\mathbf{k}}|^2 = 1,\qquad |u_{\mathbf{k}}|^2 = 1 - n_{\mathbf{k}},\qquad |v_{\mathbf{k}}|^2 = n_{\mathbf{k}}\]

而佔據概率為費米－狄拉克分布：

\[n_{\mathbf{k}} = \frac{1}{e^{(\xi_{\mathbf{k}} - \Delta)/k_B T}+1}\]

能隙 \(\Delta\) 的自洽方程（間隙方程）：

\[\boxed{\;\Delta = 2|\Delta|\sum_{\mathbf{k}}\frac{1}{2\xi_{\mathbf{k}}}\tanh\!\left(\frac{\xi_{\mathbf{k}}}{2k_B T}\right)\cdot\frac{1}{N(0)}\;}\]

讓我們把這個方程的物理逐項拆解：

  1. 「\(1/2\xi_{\mathbf{k}}\)」：這是 \(1/(2E_{\mathbf{k}})\) 型的因子，代表「費米面附近的態對能隙方程的貢獻最集中」；
  2. \(\tanh(\xi/2k_BT)\)：低溫近似；高溫時趨於 \(\xi/2k_BT\)，導出經典的 \(T_c\)；
  3. 在 \(T = 0\) 積分（配對窗口 \(|x| < \hbar\omega_D\)）：
\[\Delta(0) = 2|\Delta|\,\frac{N(0)}{2}\int_{-\hbar\omega_D}^{\hbar\omega_D}\frac{\mathrm{d}\xi}{2\xi}\tanh\!\left(\frac{\xi}{2k_BT}\right)\]
\[\Rightarrow\; 1 = N(0)\int_0^{\hbar\omega_D}\frac{\mathrm{d}\xi}{\xi}\tanh\!\left(\frac{\xi}{2k_BT}\right)\]

在 \(T \ll \Theta_D\) 的極限：

\[1 = N(0)\ln\!\left(\frac{2e^\gamma\hbar\omega_D}{\pi k_B T_c}\right)\]

因此得到著名的 BCS 臨界溫度公式：

\[\boxed{\;k_B T_c = \frac{2e^\gamma}{\pi}\,\hbar\omega_D\,e^{-1/[N(0)V]}\;\approx\; 1.14\,\hbar\omega_D\,e^{-1/[N(0)V]}\;}\]

（\(e^\gamma = 1.781\)，\(\gamma = 0.577\) 為歐拉–馬斯若尼常數。）

第四件證物：同位素效應——「對預測的驗證」的經典。

觀察：\(T_c \propto M^{-1/2}\)（同位素效應）。

BCS 的預測：由 Debye 頻率 \(\omega_D \propto M^{-1/2}\)（因為 \(\omega_D \sim \sqrt{k_B\Theta_D/M}\)，而 \(\Theta_D \propto M^{-1/2}\)），直接給出

\[T_c \propto \Theta_D e^{-1/[N(0)V]} \propto M^{-1/2}\]

因為 \(N(0)\) 與 \(V\) 都不隨同位素質量變化（它們是電子性質）。

這個預測在 1950 年代被實驗精確確認（例如 Pb：\(T_c = 7.2\,\mathrm{K}\)，$T_c\sqrt{M} = $ 常數）。這是理論物理學中最著名的「預測→驗證」鏈條之一，因為：

  • 在 BCS 之前，沒有任何理論能解釋 \(T_c\) 的數值；
  • BCS 不僅給出公式，還給出精確的指數形式 \(e^{-1/N(0)V}\)；
  • 而「指數形式」正是「臨界現象」語言的先聲——它預示了 1970 年代 Wilson–Fisher 的 \(\epsilon\) 展開（2024 年諾獎的辛頓與霍普菲爾德所用的方法論）。

第五件證物：比熱——BCS 的另一個定量預測。

低溫下，BCS 給出電子比熱：

\[\frac{C_V}{T} = \gamma - \frac{\pi^2}{3}k_B^2 N(0)\Delta_0\left(\frac{T}{\Delta_0}\right)^2\,\ln\!\left(\frac{2e^\gamma\Delta_0}{k_BT}\right)\]

在 \(T \ll T_c\) 極限：

\[\frac{C_V}{T} \approx \gamma\left[1 - 2\pi^2\left(\frac{k_BT}{\Delta_0}\right)^2\ln\!\left(\frac{2e^\gamma\Delta_0}{k_BT}\right)\right]\]

關鍵的指數對數修正 \(\left[\ln(1/T)\right]\)——這是實驗上最難檢驗的「小修正」，但在 1970 年代的精密比熱測量中被確認。

第六件證物：測量能隙——「\(2\Delta\) 結構」的確認。

這是 BCS 最漂亮也最直接的驗證：能隙的存在預測了隧穿電流－電壓特性中的「能隙結構」（這正是 1960 年 Giaever 與 1961 年 Ivar Giaever 的實驗，見 1973 年諾獎）。

預測：在 \(|eV| < \Delta\) 區間，隧穿電流為零（因為沒有單粒子態可進入）；超過後，電流急劇上升，在 \(eV = \Delta\) 處有「能隙邊」的對數奇異。

實測：Giaever 的 \(I-V\) 曲線顯示出完美的能隙結構，且從「能隙邊的縱向電場」直接測出 \(\Delta\)：

\[\Delta = e\,E_{\text{gap}}\]

而且測出的 \(\Delta\) 與 \(T_c\) 的關係為 \(\Delta(0)/k_B T_c = 1.76\)——這正是 BCS 的預測值（弱耦合極限的 \(2\Delta(0)/k_BT_c = 3.53\)）。

這一點值得強調：BCS 的能隙比是理論給出的、與機構無關的普適數，並且被獨立實驗確認。

理論裁決#

裁決一：BCS 的三個關鍵洞見。

讓我們把 BCS 理論的「原創性」拆解成三個可以獨立評估的洞見：

洞見一：配對發生在費米面附近，而不是在所有電子之間。 這是 Cooper 的貢獻。它的物理意義：只有費米面附近的電子（動量接近 \(k_F\)）能形成束縛對，因為它們的「空位」與「粒子」數量有限（Pauli 阻塞）。

洞見二：吸引作用的來源是電子－晶格耦合，不是電子之間的直接吸引。 這是 Bardeen 的貢獻。

洞見三：整個系統進入一個「集體的量子態」，這個態不能用單粒子波函數描述。 這是 Schrieffer 的貢獻（BCS 波函數）。

三者的結合給出了完整的臨界現象理論。

裁決二：BCS 波函數的「費米海重整化」——集體態的正確寫法。

讓我們把 BCS 波函數與「費米海之上的粒子對」這個-naive 描述的區別講清楚，因為這是 Schrieffer 的關鍵技術。

Naive 描述：在費米海之上形成對（費米海之下全滿、之上全空）。這是錯的。

正確的 BCS 態：費米海並未被完整填滿或清空——而是被「修改」了。BCS 波函數中，每個 \(\mathbf{k}\) 態被佔據的概率是 \(n_{\mathbf{k}} = |v_{\mathbf{k}}|^2\)，而

\[n_{\mathbf{k}} = \frac{1}{e^{(\xi_{\mathbf{k}}-\Delta)/k_BT}+1}\]

對於 \(\xi_{\mathbf{k}} \ll -\Delta\)（費米海深處）：\(n_{\mathbf{k}} \to 1\)（仍被填滿）； 對於 \(\xi_{\mathbf{k}} \ll +\Delta\)（費米海之上）：\(n_{\mathbf{k}} \to 0\)（仍空）； 但對 \(|\xi_{\mathbf{k}}| \lesssim \Delta\)（費米海附近的一層）：\(n_{\mathbf{k}}\) 既不是 0 也不是 1。

這個「費米海邊緣的『涂抹』」，就是能隙的物理內容。 這可以用一個類比說明：

費米海邊緣的一個「厚度為 \(\Delta\) 的模糊層」，其中的電子被「部分地」佔據、並且與對方夥伴「配對」。

而正是這個「模糊層」的存在，使得整體系統自發地選出一個宏觀的相位（\(u_{\mathbf{k}}\) 與 \(v_{\mathbf{k}}\) 的相對相位），這是「自發對稱性破缺」——與 2013 年諾獎（希格斯機制）在數學上是同一個結構，只不過破缺的是 \(U(1)\) 的粒子數對稱性而不是電弱規範對稱性。

（順帶一提：BCS 的 \(U(1)\) 破缺與 Higgs 機制的關係，是凝聚態物理與粒子物理之間最深的一道橋樑之一。Seidenberg 與 Weinberg 在 1960 年代已指出這類對應。）

裁決三：GL 理論與 BCS 的接軌——Gor'kov 的整合（1959）。

BCS 理論給出了顯微機制，但當時的實驗數據是「宏觀的」（\(T_c\)、\(H_c\)、比熱）。Ginzburg–Landau 理論給出了宏觀的、有序參量的、極其優雅的相變描述，但沒有微觀機制。

Lev Gor'kov 在 1959 年做了一件關鍵工作：用 Ginzburg–Landau 理論的方法（並假設 \(T\) 接近 \(T_c\)）從 BCS 出發導出了 GL 方程，從而證明了 GL 與 BCS 在臨界點附近等價。

Gor'kov 的 GL 方程：

\[\frac{\partial \Psi}{\partial t} = \frac{\hbar}{2mi}\nabla^2\Psi + \frac{1}{2m^*}\left(\alpha + \beta|\Psi|^2\right)\Psi + \frac{q^*\hbar}{2mi}\nabla\times\mathbf{A} - \frac{q^2|\Psi|^2}{2m^*}\mathbf{A}^2\]

其中序參量 \(\Psi = \langle c_{\mathbf{k}\uparrow}c_{-\mathbf{k}\downarrow}\rangle\) 就是「電子對的凝聚波函數」——這是超導的「宏觀量子態」的序參量。

這條接軌的意義極大：

  1. GL 從一個「無機制的唯象理論」變成了「BCS 的有效理論」——從此它可以用來做定量計算；
  2. BCS 從一個「微觀但難以計算」的理論變成了「有強大工具的理論」——因為在 \(T_c\) 附近，GL 方程比 BCS 方程簡單得多；
  3. Abrikosov 的第二類超導體（1962） 正是用 GL 理論算出來的；
  4. Josephson 效應（1962） 用 GL 理論給出精確的電流－相位關係。

因此 1959 年是超導理論的「整合年」——這是諾獎史上少見的「同一主題在 15 年內完成三段式（BCS → GL 整合 → 應用）」的案例。

裁決四：GL 序參量的維度分析——一個優雅的「\(d=3\) 特例」。

讓我們寫出 GL 自由能：

\[F = \int \mathrm{d}^d r\left[\alpha|\Psi|^2 + \frac{\beta}{2}|\Psi|^4 + \frac{1}{2m^*}|\nabla\Psi|^2 + \frac{1}{2\mu_0}|\mathbf{B}|^2 + \frac{1}{2m^*}(-iq\hbar\nabla - q\mathbf{A})^2|\Psi|^2\right]\]

在 \(d\) 維中，量綱分析給出：

  • \(|\Psi|^2\) 的量綱為 \(L^{-(d-2)}\)；
  • \(\alpha \sim T - T_c\) 的臨界行為為 \(|\alpha| \sim |T-T_c|^{2\beta}\)；
  • 相干長度 \(\xi \sim |\alpha|^{-1/2}\)，\(\xi \sim |T-T_c|^{-\nu}\)。

關鍵在於四階項 \(\frac{\beta}{2}|\Psi|^4\) 在 \(d=4\) 時與二次項同階。 這導致：

\[d_c = 4,\qquad \beta = \tfrac{1}{2}\ \text{（在 } d=4\text{，平均場）}\]

而 \(d=3\) 是「二階相變 + Wilson–Fisher 不動點」的例子，其指數需要非平庸的 \(\epsilon = 4-d\) 展開。這正是 2024 年諾獎（辛頓與霍普菲爾德）的核心方法論——而 BCS 的指數對數修正 \(\ln(1/T)\)，正是「超越平均場」的第一個跡象。

裁決五：巴丁兩度獲獎——一個科學家的完整生命軌跡。

約翰·巴丁是諾獎史上最特殊的人物：

年份 事件
1941 提出「巴丁方程」（超流 \({}^4}\mathrm{He}\) 的理論）
1947 點接觸半導體理論（Schottky barrier）
1956 電晶體（點接觸與結型電晶體）→ 諾獎
1957 BCS 超導理論 → 1972 年諾獎
1961–62 BCS 波函數的格林函數表述
1970s 超導－正常態轉變的雜交（proximity effect）
1972 因 BCS 獲諾獎——史上唯一兩度獲物理學獎者
1982 與 R. B. Laughlin 合作提出「薛定諤－拉夫曼方程」的變分處理（早期計算）
1985 關於「神經網路的電子學實現」的演講（後來被 2024 年諾獎的 Hopfield 引用）
1991 去世，享年 79

巴丁的方法論特徵：他偏好用唯象 + 漸近 + 數值三者結合的風格；他在 1972 年的諾獎演說裡把 BCS 的歷史講成一個「合作的故事」，並特別提到了 Feierbach 在研究上的貢獻。

裁決六：後果——超導的半個世紀。

年份 影響
1957 BCS 理論發表。
1959 Gor'kov 證明 GL ≡ BCS（近 \(T_c\)）。
1960–1961 Giaever 的隧穿實驗測得能隙，\(\Delta/k_BT_c = 1.76\) 確認 BCS。
1962 Josephson 效應（見 1973 諾獎）。
1962 Abrikosov 的第二類超導體與磁通格子（GL 理論的應用）。
1973 強耦合超導理論（Eliashberg 方程的數值求解，1970s 由Allen–Dynes 完成；\(T_c\) 從 \(9\,\mathrm{K}\) 提高到 \(23\,\mathrm{K}\) 的 Pb-Bi 化合物）。
1986 Bednorz 與 Müller 發現高 \(T_c\) 陶瓷超導體（\(T_c \approx 35\,\mathrm{K}\)）→ 1987 年諾獎（見 1987）。BCS 的機制是否仍適用？在銅氧化物中仍有爭議（假設是自旋－磁振子配對 d-wave）。
1988 GMR 巨磁阻（見 2007 諾獎）——超導與磁性在奈爾—費米面之間的對話。
1990s 高 \(T_c\) 超導的機制研究（d-wave 對稱性的實驗證據：偏極化中子散射、角動量分辨的光譜）。
2001 玻色－愛因斯坦凝聚（Correlated 與 Greiner 的實驗）——BCS 波函數在原子氣體中的直接實現。
2010 費爾曼等在 BEC 中觀察到「BCS–BEC 交叉」。
2014 Rydberg 束縛態（Schloss 等的實驗）——超強耦合極限。
2020s 拓撲超導、Majorana 費米子的搜尋；超導量子計算機（Google 2009 起）。
2022 Attac 引力波天體的發現（2017 諾獎）——超流中子星與超導類比。

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