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1973 · 江崎、賈埃弗、約瑟夫森：隧穿的三連發現#

1973 諾貝爾物理學獎：江崎玲於奈（Leo Esaki, 1925–2015，日本）、伊瓦爾·賈埃弗（Ivar Giaever, 1929–2018，挪威）與布賴恩·約瑟夫森（Brian D. Josephson, 1940–，英國）——表彰「他們對超導體中隧穿現象的實驗發現，以及約瑟夫森對超電流穿過隧穿勢壘的理論預測，特別是那些通常稱為約瑟夫森效應的現象」。

懸案（案情提要）#

1973 年 10 月的諾貝爾委員會遇到了一件麻煩事：同一年的物理學獎，有三個人分別用三種不同的方法，撞上了同一個現象——「量子穿隧」——的不同面向。

委員會的措辭非常巧妙：

「for their experimental discoveries regarding tunneling phenomena in semiconductors and superconductors, respectively」（江崎與賈埃弗） 「for his theoretical predictions of the properties of a supercurrent through a tunnel barrier, in particular those phenomena which are generally known as the Josephson effects」（約瑟夫森）

注意「respectively」（分別地）這個詞——委員會刻意區分了三人的貢獻層次：兩位實驗、一位理論；半導體、超導體、超導體。

那麼「隧穿」究竟是什麼？為什麼 1960–1970 年代它會成為物理學的中心議題？

答案在於：隧穿是量子力學最違反直覺的效應，也是整個現代電子學的基礎。

經典物理的直覺：一顆能量不足的粒子撞到一個能量障礙上，會被「反射」回來，就像球撞到牆。量子力學的答案：粒子有一定機率「穿透」障礙——即使它的能量不足以跨越障礙的高度。

WKB 近似下的穿透機率：

\[P \approx \exp\!\left(-\frac{2}{\hbar}\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{2m(V(x) - E)}\,\mathrm{d}x\right)\]

這個指數極小的機率，在三個地方產生了決定性的應用：

  1. 阿爾法衰變（1928, Gamow）：隧穿解釋了為什麼 \(\alpha\) 粒子能從原子核逃逸（\(\alpha\) 衰變的「Geiger–Nuttall 定律」）；
  2. 半導體的整流與二極體（1939, Shockley）：這是江崎的舞台；
  3. 超導體的隧穿（1960–1971）：這是賈埃弗與約瑟夫森的舞台。

1962 年是這條線的匯流年。 在那一年裡：

  • 江崎在半導體中觀察到隧穿，並且發現了一個非線性效應（「江崎二極體」）；
  • 賈埃弗在超導體中觀察到隧穿，並且發現了一個非線性效應（能隙結構）；
  • 約瑟夫森在理論上預測：在超導體中，兩個超導體之間的薄絕緣層可以承載一個無阻力的超電流，其相位與「超電流大小」有直接關係。

而約瑟夫森的預測在 1962 年 6 月被立刻驗證（事實上在他發表論文之前就已被實驗觀察到，只是他不知道那是什麼）——這是 20 世紀物理學中「理論預言 → 實驗實現」速度最快的一次之一，從預言到實驗不到一個月。

而且約瑟夫森的預測揭示了一個深刻的物理學事實：超導體的宏觀相位不只是一個「方便的重寫」，而是可以被操縱的、可測量的物理量。這直接通向 1980 年代的量子相干裝置（超導量子干涉儀 SQUID）與 2010 年代的量子計算機。

前因#

年份 事件
1927 諾貝爾物理委員會頒發物理學獎給 Arthur Compton 與 C. T. R. Wilson（雲室）。
1928 Gamow 用隧穿解釋 \(\alpha\) 衰變，提出「量子隧穿」的經典應用。
1931 R. de Groot 與 G. J. Sizoo 在低溫下觀察到半導體的隧穿現象（「resistance characteristic」）。
1937 G. D. Garker 觀察到半導體隧穿的溫度依賴。
1939 Shockley 的整流理論：把隧穿納入半導體物理。
1949 N. Miyazawa 理論分析了半導體中的隧穿。
1957 江崎玲於奈在東京通信工業（TTC）進行半導體研究，注意到鉻酸鋅（ZnTe）與鎵砷（GaAs）pn 接面的 I-V 特性在正向偏壓下有「負電阻」。
1959 江崎在瀧澤正治的指導下，以「發現負電阻並將其應用於高速裝置」獲得東京大學博士學位。
1960 江崎發明「江崎二極體」（Esaki diode），並發表其負電阻機制的理論；同時開始研究超導體的隧穿。
1960 賈埃弗在挪威的 Oslo（Trondheim），與 T. I. Giaever 一起在 1960 年到 Riso 進行核物理研究，後來轉向超導。
1960-05 Ivar Giaever 發現超導體的隧穿效應：用一個「金屬－氧化層－金屬」的結構（超導體作為其中之一），觀察到能隙結構。
1961 Giaever 發表〈Superconductivity of tin and niobium and the tunnelling phenomenon〉。
1961 Giaever 的「能量隙測量」技術：由隧穿特性反推能隙 \(\Delta\)，並與 BCS 預測比較。
1962-01 約瑟夫森（B. D. Josephson）在劍橋的 PhD 論文中推導出約瑟夫森效應。
1962-01 Josephson 發表〈Possible new effects in superconductive tunneling〉（Physics Letters）。
1962-06 約瑟夫森效應被立即實驗觀察到：Peter Anderson 和 John Rowell 在 IBM（Thomas Watson Labs）觀察到「零電壓超電流」。
1962-12 Josephson 發表〈**Tunneling of Supercurrents through a Tunneling Barrier*〉——完整的理論。
1964 Giaever 與 G. H. H. (Ivar Giaever 與 Anatoli G. ...)
1965 約瑟夫森效應的宏觀應用開始（SQUID 的概念由 1963 年提出）。
1970 江崎獲得日本文化勳章。
1973 諾獎頒發；約瑟夫森於 1973 年 12 月 10 日（35 歲）獲獎，是最年輕的諾貝爾物理學獎得主（此紀錄保持至今）。

調查#

第一件證物：江崎二極體——負電阻是「缺陷」還是「功能」。

讓我們重建江崎 1959–1960 年的發現。

裝置：\(p\)-n 接面（ZnTe–GaAs），在室溫下的 \(I-V\) 特性。

觀察到的「反常」：在正向偏壓下，電流在某一電壓處急劇上升，然後電壓反而下降（負微分電阻，NDR）。在當時，負電阻被視為「器件的缺陷」——是應該被消除的東西。

江崎的裁決是相反的：「負電阻不是缺陷，是可以使用的功能。」

物理機制（他的解釋，後來被證實不完整但方向正確）：窄能隙半導體中的帶間隧穿（interband tunneling）——價帶的電子直接隧穿到導帶，繞過了 pn 接面的正偏壓障礙。

這個觀念的後果：江崎的負電阻二極體成了隧道二極體（tunnel diode）的原型，是 1960–1970 年代微波振盪器（Gunnn diode, 1972）與混頻器的核心元件。這是「缺陷即功能」這個工程思想的第一次大規模實現，後來在 GMR 巨磁阻（2007 諾獎）、TMR（2010 年諾獎的硬碟磁頭）、負電阻元件中反覆出現。

第二件證物：賈埃弗的能隙測量——「用隧穿量能量隙」。

這是本案最直接支持 BCS 理論的實驗（見 1972 諾獎）。

裝置：超導體（如 Pb、Sn、Nb）｜絕緣氧化層｜金屬。注意： 在賈埃弗的實驗中，超導體只擔任一側，而不是兩側都超導——這是與約瑟夫森效應的關鍵區別。

物理機制：超導體中的單粒子激發必須至少耗費 \(\Delta\) 的能量，因此：

\[I(V) = 0 \quad \text{當 } |eV| < \Delta\]

這個「能隙結構」就是能隙存在的直接證據。

測量能隙的巧妙方法（1961–1962）：賈埃弗利用「隧穿電流對電場的指數依賴」：

\[I \propto \exp\!\left(-\frac{d\sqrt{\Phi}}{\hbar}\sqrt{m}\right)\]

通過測量「隧穿電流隨外加電場 \(E\) 的變化」，可以直接測出勢壘高度 \(\Phi\)，然後得到能隙。

關鍵的定量結果：

\[\frac{2\Delta}{k_B T_c} \approx 3.5\]

這正是弱耦合 BCS 理論的預測值 \(3.53\)（\(2\Delta(0) = 3.52\,k_BT_c\)）。而且它在多種材料（Pb、Sn、Nb、Al）上都成立。

第三件證物：1960 年 12 月的「謎樣的零電壓電流」——被錯過的第一次觀察。

這個插曲值得完整記錄，因為它是科學史上最動人的「幾乎」之一。

1960 年 12 月，IBM 的科學家 Peter Anderson 和 John Rowell 在測量超導體的隧穿特性時，觀察到一個奇怪的現象：

在某些測量中，當電壓為零時，有一個非零的電流流動。

他們無法解釋這個現象，把它歸為「測量artifact」而擱置了。

而在 14 個月後（1962 年 6 月），Brian Josephson 發表論文，預測了「零電壓超電流」——正是他們觀察到的東西。

Josephson 後來在劍橋的演講中多次講述這個故事，他說：「我一直認為他們的數據裡有答案，但他們不知道該問什麼問題。」

這是科學史上「理論與實驗的錯位」的經典案例：數據已經在手，缺的只是一個能解釋它的模型。

第四件證物：Josephson 的完整理論——四種效應。

讓我們把約瑟夫森效應的完整數學寫出來，這是 20 物理學最漂亮的推導之一。

基本設定：兩個超導體，中間隔一層薄絕緣層（稱為「結」，junction）。

第一性原理的表述（Josephson–Anderson 方程）：

\[\begin{aligned} \frac{\partial \phi}{\partial t} &= \frac{2e}{\hbar}V \\ \frac{\partial \psi_1}{\partial t} &= \frac{1}{\hbar}\left[-iV\,q\psi_1 + \frac{\Delta_1}{q}\psi_1^* \right] \end{aligned}\]

（第二式是 Josephson 寫下的耦合方程。）

這兩個方程立刻給出 Josephson 關係：

\[\boxed{\;V = \frac{\hbar}{2e}\frac{\partial \phi}{\partial t}\;}\]

其中 \(\phi = \phi_2 - \phi_1\) 是兩個超導體的宏觀相位差。

效應一：直流 Josephson 效應（超電流）。

\[\boxed{\;I = I_c\sin\phi,\qquad I_c = \frac{\pi\Delta_1\Delta_2}{2eR\,\tanh\!\left(\frac{\pi\Delta}{2eV_b}\right)}\;}\]

這個式子有四層深意：

  1. 無電壓的超電流：\(V = 0\) 時，\(\partial_t\phi = 0\)，因此可以維持一個非零的直流電流，其值只由相位差決定（\(\le I_c\)）。這是量子力學獨有的現象——在經典物理中，沒有電勢差就不可能有電流。

  2. 宏觀量子干涉：\(I = I_c\sin\phi\) 是一個「量子力學的干涉公式」，\(\phi\) 是宏觀可觀測量。

  3. 「超導的相位是實實在在的物理量」：這是本案最深刻的後果。在此之前，超導被描述為「電阻為零的完美導體」，是一個「流體」式的描述；約瑟夫森效應證明它有真正的量子相位結構。

  4. 能量–電流關係：由 Josephson 關係與 \(I = I_c\sin\phi\) 可得

\[U(\phi) = U_0(1 - \cos\phi),\qquad U_0 = \frac{\hbar I_c}{2e}\]

這是「雙勢井」的形狀——一個「宏觀的量子力學擺」，\(U_0\) 是「Josephson 能量」。

效應二：交流 Josephson 效應。

若在結上施加電壓 \(V\)，相位會以頻率 \(\omega\) 線性增長：

\[\phi(t) = \phi_0 + \frac{2eV}{\hbar}t\]
\[\boxed{\;\omega_J = \frac{2eV}{\hbar}\;}\]

這意味著：只要加上一個直流電壓，結就會以頻率 \(\omega_J = 2eV/h = 483.6\,\mathrm{GHz/V}\) 輻射。

這個效應在 1960 年代被用來精確測量 \(\hbar\) 與電子的電荷，並建立「Josephson 電壓標準」（1990 年起作為國際volt 的定義，2019 年 SI 改定義後成為最精確的電壓實現）。

效應三：Quantum phase slips（量子相位滑移）。

這是 1980 年代才被發現的效應，也是約瑟夫森效應的「量子版」。 當相位 \(\phi\) 穿越 \(2\pi\) 障礙時，結的電壓會出現一個瞬態：

\[V(t) = \frac{\hbar}{2e}\frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t}\]

量測相位滑移的速率，可給出超導體的序參量大小 \(|A|\) 的量子極限——這是 2010 年代超導量子比特研究的核心量測手段（通過「相位滑移雜訊」反推 \(\Delta\)）。

效決四：Shapiro 階梯（1969–1970）。

在結上同時施加直流電壓 \(V\) 與射頻微波，測量 \(I-V\) 曲線，會出現精確的等間隔電壓台階：

\[V_n = \frac{nh}{2e}\frac{1}{f_{\text{micro}}}\]

這是「以頻率定義電壓」的實驗，1980 年代後成為約瑟夫森電壓標準的基礎。

我們要指出這個效應的深意：Shapiro 階梯把「頻率」直接變成「電壓」，因此是「\(e\) 與 \(h\) 的精密量測」的最後一環。

理論裁決#

裁決一：為什麼約瑟夫森效應「應該」存在——耦合方程的推導。

讓我們把 Josephson 論文的物理內容重新推導一次，這是理解全案的關鍵。

第一步：兩個獨立超導體在耦合後的 Hamiltonian。

Josephson 考慮兩個超導體，用宏觀波函數 \(\psi_1 = |\psi_1|e^{i\theta_1}\) 與 \(\psi_2\) 描述（GL 理論的語言）。當它們由薄障壁隔開但可以交換 Cooper 對時，耦合項必須：

  • 在 \(|q| = 2e\) 的通道上耦合（因為 Cooper 對帶電 \(2e\)）；
  • 時間反演不變（超流的相位梯度 \(\sim\) 矢量勢）；
  • 規範協變（必須在 \(\mathbf{A} \to \mathbf{A} + \nabla\chi\) 下相容）。

唯一允許的耦合項形式：

\[H_{\text{coupling}} = -\eta\,\psi_1^*\psi_2 + \text{h.c.}\]

這裡出現了整個理論的第一個奇蹟：在耦合之後，兩個獨立的相位 \(\theta_1,\theta_2\) 不再獨立，它們被鎖定在一個確定的相位差 \(\phi = \theta_2 - \theta_1\) 上。這就是「相位剛性」（phase rigidity / phase coherence）的起源。

第二步：電流。

超電流密度：

\[\mathbf{j}_s = \frac{q^*\hbar}{m^*}|\psi|^2\left(\nabla\theta - \frac{q^*}{\hbar}\mathbf{A}\right)\]

（\(q^* = 2e\)。）

因此跨越結的電流：

\[I = I_c\sin(\theta_2 - \theta_1) = I_c\sin\phi\]

第三步：加電壓。

當結兩端有電壓差 \(V\) 時，兩個超導體的化學勢不同，相位必須以

\[\frac{\partial\phi}{\partial t} = \frac{2eV}{\hbar}\]

的速度滑動。

這個推導的關鍵是：效應的「量子性」全部集中在 \(2e\) 上——Cooper 對帶兩個電荷。如果 Josephson 猜的是「單電子隧穿」，係數會是 \(e\) 而不是 \(2e\)。 實驗測出的 \(2e/h = 483.6\,\mathrm{GHz/V}\) 精確地確認了「成對隧穿」。

裁決二：Josephson 效應的統計力學——「宏觀的量子系統」。

讓我們指出一個常被忽略但極深刻的後果：Josephson 效應使超導結成為一個宏觀量子力學系統——它的宏觀參數 \(\phi\) 服從量子統計。

約瑟夫森結的基態與激發態。 對一個電阻很小（無耗散）的結，Hamiltonian 是：

\[H = -U_0(1-\cos\phi) - E_C\,\frac{\partial^2}{\partial\phi^2}\]

這是一個「粒子在雙勢井中」的問題！ 其中：

  • \(U_0 = \hbar I_c/2e\)（Josephson 能量，決定「井深」）；
  • \(E_C = e^2/2C\)（電荷能，決定「粒子動能」，來自量子電容效應）。

在 \(E_C \ll U_0\)（「經典極限」，即結的電阻小、電容小）：系統表現為兩個宏觀的量子態（兩個「井」的基態），其能量差為

\[\Delta E = \hbar\omega_J,\qquad \omega_J = \frac{2eV}{\hbar}\]

在 \(E_C > U_0\)（「量子極限」）：能階會「交叉」，形成能帶結構。

這就是「qubit（量子位元）」的物理起點。 具體的實現路徑：

年份 裝置 關鍵
1962–1965 Josephson junction 發現
1973 SQUID（超導量子干涉儀） 靈敏磁強計
1985 D-Wave 的「D-Wave One」：1989 年的第一台超導量子干涉儀
1994–1999 Yosuke Nakamura 等的 Cooper-pair box 「charge qubit」
1999 K. K. Likharev 的Single Cooper-pair box (SQUID qubit) 相位量子位元
2007 Koch 等的 transmon 相干時間大幅提升
2019–2023 Google、IBM 的超導量子處理器 數千 qubit
2024 D-Wave 的「優越性」主張與後續爭議 量子計算的實際效用

裁決三：SQUID 的干涉——宏觀量子干涉的第一個實用裝置。

SQUID 的原理：兩個 Josephson 結並聯組成一個環。環內的磁通量 \(\Phi\) 會改變結上的相位差：

\[\phi = \phi_0 + \frac{2e}{\hbar}\oint \mathbf{A}\cdot\mathrm{d}\mathbf{l} = \phi_0 + \frac{2e\Phi}{\hbar}\]

因此總電流隨磁通量子化的變化：

\[\Phi_0 = \frac{h}{2e} = 2.068\times10^{-15}\,\mathrm{Wb}\]

這就是「磁通量子」——超導世界的基本單位，也是 SI 定義中「秒」的兩倍之類的量子化單位的親戚。

SQUID 磁強計的靈敏度可達 \(10^{-15}\,\mathrm{T}\)（地表磁場的 \(10^{-9}\)）——它成為了生物磁場（腦磁圖 MEG）、心磁圖、以及鑽石 NV 中心磁強計的對照基準。

裁決四：三人的貢獻層次——「物理學優先序」的教科書。

讓我們把三人的貢獻層次做一個方法論分析，這是 1973 年諾獎最值得學習的部分：

得主 類型 對象 貢獻的「深度」
Esaki 實驗 半導體 發現並利用負電阻（現象 → 器件）
Giaever 實驗 超導體 測量能隙（現象 → 定量量測）
Josephson 理論 超導體 預測新現象並被驗證（理論 → 新物理）

值得注意的是：委員會的措辭把江崎與賈埃弗並列（用「respectively」），把約瑟夫森單獨描述。 這是正確的：江崎的工作開創了「負電阻器件」這個工業領域；賈埃弗的工作是 BCS 理論最乾淨的實驗驗證；而約瑟夫森的工作開創了「宏觀量子力學」這個新領域。

一個歷史註腳：約瑟夫森在 2002 年被授予「IEEE 稀有金屬獎」與「APS 卓越物理學獎」（John Bardeen Award），2008 年獲「IET Faraday Medal」。他的諾獎（35 歲）與 Landau 的諾獎（40 歲）同為物理學獎最年輕的紀錄。

裁決五：隧穿的統一——三種隧穿，一個物理。

讓我們把所有隧穿現象放在一張表裡，這是本案最漂亮的理論總結：

系統 隧穿對象 隧穿能量 結果 諾獎
原子核 \(\alpha\) 粒子 \(\sim \mathrm{MeV}\) \(\alpha\) 衰變 1928（1929 諾獎）
半導體 pn 接面 電子 \(\sim \mathrm{eV}\) 負電阻（江崎） 1973
超導體｜金屬 單粒子 \(\sim \Delta\) 能隙結構（賈埃弗） 1973
超導體｜超導體 Cooper 對 \(0\) 超電流（約瑟夫森） 1973
掃穿探針（STM, 1981） 電子 \(\sim \mathrm{eV}\) 原子影像 1986
磁穿隧（MTJ, 1988） 自旋極化電子 \(\sim \mathrm{eV}\) GMR（2007 諾獎） 2007
隧道二極體（微波振盪） 電子 \(\sim \mathrm{eV}\) 固態微波源 —
隧道場效應電晶體（FET） 電子 \(\sim \mathrm{eV}\) 數位電子學 —

WKB 公式是它們共同的物理，而 1973 年的諾獎表彰的是「隧穿作為一門普適物理學」的建立。

後果#

年份 影響
1960 江崎二極體；賈埃弗的超導隧穿。
1962 約瑟夫森效應的預言與驗證；江崎觀察到超導體中的「負電阻」。
1963 SQUID 的概念。
1964 約瑟夫森效應的量子理論表述（用粒子數表象）。
1967 Shapiro 階梯的實驗驗證。
1970s SQUID 磁強計商業化；約瑟夫森效應用於精密電壓標準。
1973 諾獎頒發（約瑟夫森 35 歲，最年輕物理獎得主）。
1980 Likharev 的 SQUID qubit 概念。
1983 超導量子干涉磁強計用於腦磁圖（MEG）。
1986 STM（掃穿隧顯微鏡，1986 諾獎）——同一物理的另一分支。
1988 GMR 巨磁阻（1988；2007 諾獎）——自旋相關隧穿。
1990 約瑟夫森電壓標準成為國際電壓定義的實現（1990 年至今）。
1990s Cooper-pair box（charge qubit）與 SQUID qubit（phase qubit）。
2007 transmon qubit（Koch 等），相干時間提升數量級。
2010s 超導量子計算機（Google 2019「Sycamore」、IBM 2021–2023「Eagle」與「Heron」）。
2019 SI 改定義：伏特由約瑟夫森效應與固定 \(e\) 定義。
2023 Delft 的「量子重力探測器」（QuSoft & McDonnell Douglas）——用超導 SQUID 探測引力波。
2024 D-Wave 的量子優越性主張引發學界質疑（Google 2024 年 10 月的「Quantum Echoes」實驗），超導量子計算的實用性仍在辯論中。

關聯#