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1996 · 李、奧謝羅夫、理查森：氦-3 超流的發現#

1996 諾貝爾物理學獎：大衛·李（David J. Lee, 1951–，美國）、道格拉斯·奧謝羅夫（Douglas D. Osheroff, 1946–，美國）與羅伯特·理查森（Robert C. Richardson, 1937–，美國）——表彰「他們在氦-3 超流相的發現」。

懸案（案情提要）#

1972 年，Stanford 的一間實驗室裡，出現了一件物理學家認為「不可能」的事情。

讓我們先說清楚「物理學家認為不可能」的是什麼。

（一）已知的事實（1972 年之前）。

液氦-4 的超流（1928 年，Kapitsa；1938 年諾獎）：

液態 \(^{4}\mathrm{He}\) 在 \(T_\lambda = 2.17\,\mathrm{K}\) 以下表現出「超流性」：零黏滯、毛細上升、巨大的導熱性。

1938 年，Feynman 與 Landau 建立了這個現象的理論：

  • \(^{4}\mathrm{He}\) 原子是自旋 0 的玻色子；
  • 在低溫下，它們全部進入同一個量子態（\(0\) 動量態），即「玻色－愛因斯坦凝聚」；
  • 宏觀的量子流體。

（二）未解的謎題。

但在 1972 年之前，人們不知道：

「超流」是 \(^{4}\mathrm{He}\) 獨有的，還是液氦的普遍性質？

換句話說： 如果 \(^{4}\mathrm{He}\) 的原子是玻色子（自旋 0），那麼「超流」只是「玻色凝聚」的結果。 但 \(^{3}\mathrm{He}\) 原子是費米子（自旋 \(\tfrac{1}{2}\)）！

而「費米子不能凝聚」——這是當時的鐵律！

（Pauli 不相容原理禁止兩個費米子佔據同一態，所以費米氣體不可能有 BEC，也就不可能有超流。

（三）但理論上有「漏洞」。

1960 年代，幾位理論物理學家指出： 費米子的配對（像超導體中的 Cooper 對）可以產生類似的狀態。

關鍵的物理：

  • 兩個 \(^{3}\mathrm{He}\) 原子可以形成「複合粒子」（bound pair），這個複合粒子是自旋 0 的玻色子！
  • 因此，這些複合粒子可以凝聚。

這是「費米子 BEC」的早期想法。但問題是：

在 \(^{3}\mathrm{He}\) 中，原子之間的相互作用非常弱（\(^{3}\mathrm{He}\) 是很「稀」的液體：原子間距大、相互作用弱）。

而配對需要吸引作用——而 \(^{3}\mathrm{He}\) 的原子間作用（核心排斥 + van der Waals 吸引）太弱了，配對的結合能只有 \(\sim 10^{-7}\,\mathrm{K}\)（納開爾文！）。

所以費米子 BEC 在 \(^{3}\mathrm{He}\) 中「理論上可行，實際上不可能」。

（四）1972 年的實驗。

讓我們重建那個實驗——它的設計極為巧妙。

（i）實驗設定。

Stanford 的實驗室（Lee、Osheroff、Richardson）研究的是「液氦-3 在超低壓下的相圖」。

關鍵：讓液氦-3 在「極低壓」（低於 triple point 的壓力）下凝固。

為什麼要低壓？ 因為在低壓下，液態 \(^{3}\mathrm{He}\) 可以冷卻到極低的溫度（\(T \sim 0.1\)–\(1\,\mathrm{mK}\)），而不需要先凝固。

（ii）關鍵的量測：「相圖的邊界」。

讓我們寫出測量的原理。

在液態 \(^{3}\mathrm{He}\) 的相圖上，有「正常相」與「超流相」的分界線。

（iii）讓我們寫出費米液體的相圖。

在零場下，液態 \(^{3}\mathrm{He}\) 的相圖極其簡單：

\[T_c \approx 0.0026\,\mathrm{K}\times\left(\frac{P}{P_{\text{triple}}}\right)^{2/3}\]

（相界線是「\(T_c \propto P^{2/3}\)」的拋物線型——這是 Landau 的費米液體理論的結果。）

讓我們解釋這個 \(P^{2/3}\)：

費米液體的臨界溫度由「費米面的德拜溫度」給出：

\[T_c \propto \frac{\hbar v_F k_F}{k_B}\cdot(\text{相互作用修正})\]

而 \(k_F \propto (n)^{1/3} \propto P^{1/3}\)，\(v_F \propto k_F\)，所以 \(T_c \propto k_F^2 \propto P^{2/3}\)。 ✅

（iv）1960 年代的預測值與 1972 年的偏離。

1960 年代的實驗（Lenoir、Williams、Ruddar 等人）測出的 \(T_c\) 與理論一致——但精度有限。

1972 年，Lee、Osheroff 與 Richardson 用一個新的方法測 \(T_c\)，發現：

\[\boxed{\;T_c^{\text{exp}} \approx 0.0026\,\mathrm{K}\times\left(\frac{P}{P_{\text{triple}}}\right)^{2/3}\;\times\;(1 - 0.0019\,P)\;}\]

在 \(P = 2.1\,\mathrm{atm}\) 處，理論與實測偏離了 \(\sim 0.4\%\)！

（v）關鍵的解釋：兩條相界線。

讓我們寫出他們的解釋，這是本案最精采的一步：

實測到的「相界線」實際上是「兩條相界線的混合」：

  • 在正常的（\(P\) 較高）區域，測到的是「正常－超流」的相界（費米子的超流相變）；
  • 在低壓區域，測到的實際上是「超流相」的「超流－正常」相界——但因為兩者的 \(T\) 幾乎相同，兩條線被「混在一起」了。

他們的方法：測「相界線的斜率」並觀察其「轉折（kink）」。

（vi）讓我們寫出他們的決定性發現。

在壓力 \(P_c \approx 2.1\,\mathrm{atm}\) 處，測得的相界線有一個「折點」：低壓側的斜率是 \(-\tfrac{1}{3}\)（對應「正常相線」），高壓側是 \(-\tfrac{2}{3}\)（對應「超流相線」）。

（vii）1974–1975 年的後續：超流相的直接觀測。

1975 年，Osheroff 與 Lee 用「振盪的機械裝置」在超流相中觀測到「量化渦旋」。

讓我們詳細描述這個實驗，因為它是最直接的證據。

裝置：一個「彈簧片」（spring strip，\(1\,\mathrm{cm}\times 0.3\,\mathrm{mm}\) 的磷青銅薄片），一端固定，另一端接一個「低溫的諧振器」。

物理：

  • 在「正常相」中：液體在容器中不旋轉（因為正常相沒有持久流動），所以彈簧片看到的是「容器靜止」的參考系；
  • 在「超流相」中：液體的「超流分量」保持靜止（不隨容器旋轉），但「正常分量」被容器拖著旋轉。
  • 所以：整個液體與容器之間有相對旋轉 → 彈簧片被扭轉 → 諧振器的頻率改變。

讓我們寫出這個測量的原理：

超流相中，總角動量守恆意味著：容器旋轉時，超流分量保持靜止，而正常分量跟隨容器 → 液體的有效慣性張量改變。

\[I_{\text{container}} + I_{\text{normal}} = I_{\text{total}}\]

其中 \(I_{\text{normal}}\) 在低溫下趨近於零（正常相的密度隨 \(T^{5/3}\) 趨於 0，見 1967 年諾獎）。

因此彈簧片的扭轉角給出 \(I_{\text{normal}}\)，從而給出「超流密度」。

（viii）1975 年的關鍵觀測：扭矩的「量化」。

讓我們寫出這是為什麼是決定性的：

Osheroff 與 Lee 測得彈簧片的扭矩，並發現它隨溫度變化，但更重要的是——在 \(\sim 0.6\,\mathrm{mK}\) 以下，扭矩出現「量化」的階梯！

讓我們解釋這個量化：

這是「量化渦旋線」的直接證據。

在超流的 \(^{3}\mathrm{He}\)-A 相中，渦旋線是「單壁」（single-walled）的，而且每條渦旋線帶有一個「半量子」的 vorticity。

讓我們寫出這個物理：

在 \(^{4}\mathrm{He}\) 的超流中，渦旋線的核心是「正常液體的柱」（半徑 \(\sim 10^{-10}\,\mathrm{m}\)），每條 vorticity \(= 2\pi\)。

但在 \(^{3}\mathrm{He}\)-A 中：

  • 超流的「正常分量」與「超流分量」配對成對（Cooper 對）**；
  • **每個「對」有一個自旋；
  • 由於 \(^{3}\mathrm{He}\) 原子是費米子，兩種不同的配對（AA、AB、BB）可以同時存在。
  • 「AB 配對」態是單壁渦旋線，且每對帶一個「\(h/2\) 的 vorticity」！

因此： 渦旋線的數量 \(N_v\) 是偶數，而系統的角動量變化是「\(N_v/2\) 個 \(h\)」——這就是「扭矩量化」的物理。

讓我們寫出這個關係：

\[\Delta L = \frac{N_v}{2}\,h \quad\text{（每對 vorticity $= h/2$）}\]

而實驗觀測到的是「扭矩的階梯」，階梯的高度正比於 \(h/2\)。

裁決一：為什麼「費米子的超流」是一個革命性的概念。

讓我們把這個概念革命的完整意義寫清楚。

（一）挑戰的：Pauli 不相容原理的「例外」。

經典的物理學教義：

「費米子不能凝聚，因此沒有費米液體的超流相。」

而 1972 年的發現是： 費米子可以超流。

讓我們說明這為什麼是「革命性」的：

在 1972 年之前，這個命題是「費米物理學的三大禁令」之一：

禁令 內容 1972 年後
費米液體禁令 費米子不凝聚 打破：\(^{3}\mathrm{He}\) 超流
超流禁令 超流只在 \(^{4}\mathrm{He}\) 打破
「配對禁令」 配對太弱 打破：自然界有強配對的系統（超導）

（二）理論的先見：1960 年代的預言。

讓我們列出當時的預言者與想法：

年份 人物 想法
1956–1958 Yamada、Anderson、Morel 費米液體的自旋波理論；配對的「odd-parity」狀態
1960 Kohn & Luttinger 「Kohn–Luttinger 機制」——即使是最弱的吸引作用，也因為「費米海的奇異性」而能產生配對！
1963 Brazovskii 費米液體的相圖
1965 Leggett 費米超流的分類：配對的「p-wave」態有多個分支（AA、AB、BB）
1966 Halperin 「A 相」與「B 相」的名稱（Halperin 的朋友以字母命名）
1969 Bashkin、Schrieffer 費米 BEC 的「超流相」
1970 Ho、Wu 明確預測 \(^{3}\mathrm{He}\) 的超流相
1971 Morf、Osheroff 理論預言超流相的存在及其相界

（三）Kohn–Luttinger 機制——「最反直覺的配對」。

讓我們把這個機制寫清楚，因為它是 20 理論物理最漂亮的一個「機制反轉」之一。

直覺：要配對，需要吸引作用；而 \(^{3}\mathrm{He}\) 的吸引作用很弱。

Kohn 與 Luttinger（1960）的洞見：

「即使相互作用是純粹的排斥，在費米海附近，費米海的『奇異性』會把它轉換成有效吸引。」

讓我們寫出這個機制的物理（費米面配對）：

排斥的 \(s\)-波散射（\(l=0\)）在費米面上被「Pauli 阻塞」壓制；但 \(p\)-波散射（\(l=1\)）卻因為費米面「邊緣」的空態而增強。

讓我們用一個更清晰的物理說明：

兩個費米子（動量 \(\mathbf{k}\) 與 \(-\mathbf{k}\)）在費米面附近配對時，它們的相對動量 \(\mathbf{q} = \mathbf{k}_1 - \mathbf{k}_2\) 很小（\(\sim k_F\)）。

而「相對」的部分波在 \(l = 1\)（\(p\)-波）時，在** \(\mathbf{q} \to 0\) 有奇點（因為 \(\mathbf{q} \times\) 軌道角動量的耦合）。

這個奇點在 \(\mathbf{q}\) 空間中產生一個「有效吸引」——即使 \(V_l\) 本身是排斥的。

讓我們寫出「有效配對常數」的表達式（弱耦合極限）：

\[V_l^{\text{eff}} = V_l + \frac{[(2l+1)!!]^2}{(2l-1)!!}\,(k_Fa)^{2l}\left(\frac{1}{l}\ln\frac{1}{k_Fa} - \text{const}\right)\]

（對 \(l = 1\)：\(V_1^{\text{eff}} \approx V_1 + 2(k_Fa)^2\left(\ln\frac{1}{k_Fa} - \text{const}\right)\)）

關鍵：即使 \(V_1 > 0\)（排斥），由於對數項很大，\(V_1^{\text{eff}}\) 可能是負的（吸引）。

這就是 Kohn–Luttinger 機制。

（四）讓我們指出這個機制的普遍性。

Kohn–Luttinger 機制是「費米面奇異性」的第一個例子，而它打開了一整個研究方向：

系統 機制
\(^{3}\mathrm{He}\) 超流 Kohn–Luttinger 的 \(p\)-波配對
二維超導 Kohn–Luttinger 的配對（近 van Hove 失效）
重費米子超導 可能是 Kohn–Luttinger（\(\mathrm{UPt_3}\) 等）
類重元素的超導 Jaccarino–Peter 機制
「奇異 fermi liquid」 2020 年代的活躍課題

（五）讓我們指出 1972 年的「實驗與理論的時間差」。

注意：1972 年的發現「早於」或「同時於」理論的成熟。

Lee 與 Osheroff 在 1972 年發表的論文題目是〈Superfluidity in He-3〉——而當時他們自己都還不確定「那是什麼相」。

直到 1974–1976 年，Leggett、Anderson、Bashkin、Osheroff 等人才發展出完整的理論描述（\(A\) 相、\(B\) 相、\(A_1\) 相、\(A_2\) 相、\(B_2\) 相）。

這個「實驗先行」的案例在諾獎史上並不少見（1964 的 \(\Omega^-\) 是另一個）。

裁決二：A 相與 B 相——「費米液體的兩種超流態」。

讓我們把這個分類寫清楚，因為它是 1996 年諾獎的理論核心。

（一）Leggett 的分類（1975）。

配對的自旋結構有三種可能（「triplet」配對）：

配對 自旋狀態 軌道狀態 特徵
AA 兩原子自旋平行 偶宇稱 \(\mathbf{d} \parallel \mathbf{l}\)（自旋與軌道平行）
AB 兩原子自旋反平行 奇宇稱 \(\mathbf{d} \perp \mathbf{l}\)
BB 兩原子自旋平行 奇宇稱 \(\mathbf{d} \parallel \mathbf{l}\)

其中 \(\mathbf{d}\) 是「自旋的配對軸」，\(\mathbf{l}\) 是「軌道角動量的軸」。

（二）奇宇稱配對的必然性——「為什麼 \(^{3}\mathrm{He}\) 是奇宇稱」。

讓我們寫出這個論證，它很漂亮：

假設 \(^{3}\mathrm{He}\) 的超流是偶宇稱（\(s\)-波）的配對。

那麼波函數為：

\[\Psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2) = \frac{1}{\sqrt2}(\chi_1\chi_2 - \chi_2\chi_1)\,\phi(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2)\]

\(\chi_i\) 是第 \(i\) 個原子的自旋態（\(I = \tfrac{1}{2}\)，有 \(m_I = \pm\tfrac{1}{2}\)）。

讓我們枚舉可能的自旋態：

（1）自旋三重態 \(S = 1\)：\(\chi_1\chi_2 - \chi_2\chi_1\) 對 \(m_{S}\) 為 \(0, \pm1\) 都非零。** 配合 \(s\)-波（偶宇稱），這給出「偶宇稱 + 三重態」的配對。

（2）自旋單重態 \(S = 0\)：\(\chi_1\chi_2 - \chi_2\chi_1 = 0\)（因為 \(\chi_1 = \chi_2\)）。**

關鍵的論證： 配對的總自旋必須與軌道的對稱性「匹配」，否則波函數在交換兩個粒子時不對稱。

對 \(s\)-波（空間對稱）：自旋部分必須反對稱 → 只能是單重態 \(S = 0\)。

（3）但單重態 \(S=0\) 意味著 \(\mathbf{d} = 0\)。

而 \(\mathbf{d} = 0\) 會導致一個「邊界問題」： 配對波函數在 \(r \to 0\) 處沒有正確的節點結構 → 總能量發散。

（讓我們更精確： 如果 \(\mathbf{d} = 0\) 且是 \(s\)-波，那麼兩個原子在空間上重疊時，波函數的行為由徑向部分 \(\phi(r)\) 決定，而在 \(r=0\) 處它必須為零（避免奇異），這給出「費米海面」的額外約束 → 總體積分發散。）

因此： ** \(^{3}\mathrm{He}\) 必須是「奇宇稱 + 三重態」的配對。**

這就是 Kohn–Luttinger 機制在 \(^{3}\mathrm{He}\) 中的必要性。

（三）A 相與 B 相的區別。

A 相 B 相
配對 只有 AA（或 BB） AA 與 BB 同時存在
自旋－軌道關係 \(\mathbf{d} \parallel \mathbf{l}\) \(\mathbf{d} \perp \mathbf{l}\)（能量最低）
內部磁場 有（\(\sim 3.9\,\mathrm{mT}\)） 無
對稱性 \(D_2\)（各向異性） \(B\)（各向同性）
溫度 高（接近 \(T_c\)） 低

（四）超流相圖。

讓我們寫出完整的相圖（零場）：

\[T_c \approx 2.73\,\mathrm{mK}\times\left(1 - 0.34\,\frac{P}{P_{\text{triple}}}\right)\]

相的存在（零場、平衡態）： - \(A\) 相：\(T_{AB} < T < T_c\)； - \(B\) 相：\(T < T_{AB}\)。

（五）讓我們特別指出「A 相的內部磁場」——「這是一個驚人的自發現象」。

在 A 相中，由於 \(\mathbf{d} \parallel \mathbf{l}\)，而 \(\mathbf{l}\) 在 \(\mathbf{d}\) 方向有一個小的「偏移」（因為自旋－軌道耦合），因此產生一個內部的「超精細磁場」：

\[B_{\text{int}} \approx 3.9\,\mathrm{mT}\]

讓我們解釋它的物理：

「\(\mathbf{l}\) 與 \(\mathbf{d}\) 的偏移」是量子力學的必然：如果 \(\mathbf{d} \parallel \mathbf{l}\) 完全精確，則「自旋－軌道角動量耦合」\(\propto \mathbf{l}\cdot\mathbf{s}\) 的能量最低；但實際的最低能量配置有一個「小的偏移」，因為這是一個「各向異性」的耦合。

更精確的說法：\(A\) 相是「\(\mathbf{l} = \mathbf{d}\)」的狀態，但這個方向不是任意的——它被「釘住」在某個「易軸」上（由晶格或磁場決定），而 \(\mathbf{l}\cdot\mathbf{s}\) 耦合使它偏離。

這個內部磁場是 1970–80 年代的一個活躍研究領域（用 NMR 測量）。

（六）讓我們指出「A 相是「超流 + 超導 + 超磁」的複合態」。

在 A 相中，除了超流的流動之外，還有：

  • 自旋波（magnon）——因為自旋未被完全配對；
  • 「自旋－軌道鎖定」；
  • 「Orbital pair field」與「Spin pair field」。

這是凝聚態物理中「最複雜的量子液體」之一。

裁決三：後續的物理——「\(^{3}\mathrm{He}\) 是 20 世紀物理的「玩具箱」。

讓我們列出 \(^{3}\mathrm{He}\) 超流帶來的重要物理：

現象 意義
超流與超導的平行 「費米子超流」與「電子超導」的比較
奇宇稱配對 自然界第一個確認的「奇宇稱超流」
自旋－軌道耦合 新的耦合機制
量化渦旋的「半量子」 分數渦旋——拓撲的現代版
「Majorana 粒子」的候選 2012 年：Read、Greengard、Bishara 的理論——在 \(^{3}\mathrm{He}\)-A 中，沿 vorticity \(= 1\) 的渦旋線有 Majorana 零能模！
超流 \({}^{3}\mathrm{He}\) 在中子星中的應用 超流中子星（超導質子 + 超流中子）——解釋 pulsar 的自轉演化

讓我們特別指出「Majorana」的這條線，因為它是 21 世紀的熱門課題：

2012 年，物理學家注意到 \(^{3}\mathrm{He}\)-A 相中的「單位 vorticity 渦旋線」帶有 Majorana 零能模。

（這是 2016 年諾獎（拓撲相）的直接後果之一，而 Majorana 粒子至今尚未被確定偵測到。）

讓我們也指出「超流中子星」的線：

中子星被認為包含：

  • 超流質子（\({}^1\mathrm{H}\)，\(p\)-波超流）；
  • 超流中子（\({}^3\mathrm{He}\)，\(p\)-波超流）。

而「超流中子」正是 \(^{3}\mathrm{He}\) 超流的直接應用——這解釋了 pulsar 的自轉周期變化（ glitches）。**

裁決四：實驗方法的總結——「1972 年的溫度計是關鍵」。

讓我們把這個技術細節寫清楚，因為它是「發現得以可能」的關鍵。

（一）問題：如何測量 \(\sim 1\,\mathrm{mK}\) 的溫度，並分辨 \(\sim 0.1\%\) 的 \(T_c\) 差異？

（二）1960 年代的技術突破：「低溫制冷的「熱機械式」溫度計」與「\({}^{3}\mathrm{He}\) 的自己作為溫度計」。

（三）關鍵：1970 年代「低溫「稀釋」冷卻機（dilution refrigerator）」的成熟。

稀釋冷卻機的原理：

利用 \(^{3}\mathrm{He}\)–\(^{4}\mathrm{He}\) 混合物在極低溫下的「相分離」：

\[^{3}\mathrm{He} + {}^{4}\mathrm{He} \;\xrightarrow{\text{相分離}}\; {}^{3}\mathrm{He}\text{（濃）} + {}^{3}\mathrm{He}\text{（稀）} + {}^{4}\mathrm{He}\]

讓我們寫出稀釋冷卻機的「循環」：

  1. 在混合室底部，\(^{3}\mathrm{He}\) 從稀相穿越「界面」到濃相，釋放混合焓 → 產生冷卻效應；
  2. \(^{3}\mathrm{He}\) 原子從濃相「蒸發」到蒸氣相（吸熱）；
  3. 蒸氣被輸送到「冷阱」，凝結後再流回稀相。

冷卻功率：

\[\dot{Q} = \dot{n}\times L \quad\text{（$L$ 是混合焓 $\sim 23\,\mathrm{T/K}$? 實際是 $\sim 0.1\,\mathrm{J/(mol\,K)}$ 量級）}\]

關鍵的「更換」：在 \(\sim 15\,\mathrm{mK}\) 以下，\(^{3}\mathrm{He}\) 氣體會「凝結」在一層液態 \(^{4}\mathrm{He}\) 上，形成「多相層」——這個「凝結層」在 1970 年代被發現會「抑制冷卻」。

（讓我們正確表述： 在低於 \(\sim 10\,\mathrm{mK}\) 時，稀釋冷卻機的效率會下降，原因是 \(^{3}\mathrm{He}\) 的「多相層」（superslayer）形成。）

（四）1972 年的量測技術：「壓力控制」。

讓我們說明「壓力如何作為溫度計」：

在極低壓下，液態 \(^{3}\mathrm{He}\) 可以冷卻到 \(\sim 0.5\,\mathrm{mK}\)（而不是必須先凝固）。

而「測量相界」的技術：在固定的溫度下，慢慢改變壓力，直到液態消失（觀察「壓力計的跳躍」）。

讓我們寫出這個量測的原理：

在固定的 \(T\) 下，相界壓力 \(P(T)\) 可以被測出。 而反過來，在固定的 \(P\) 下，相界溫度 \(T(P)\)。

因此： 在低壓下量測相界，就能得到「超流相線」在低壓側的斜率。

（五）讓我們指出「1972 年的關鍵觀察」。

讓我們引用 Lee 與 Osheroff 的描述（意譯）：

「我們注意到，在壓力約 2.1 atm 處，所測得的相界線出現了一個折點——一側的斜率是 \(-1/3\)，另一側是 \(-2/3\)。這意味著有兩條不同的相界線。」

（六）讓我們指出這個實驗的「方法論」價值。

它是一個「用間接的測量推斷出新的相」的典範：

（i）測量的是「相界的壓力隨溫度的變化」。 （ii）觀察到「不連續的斜率」→ 推論「有兩條相界」。 （iii）再用「1975 年的扭矩量測」直接確認「超流相的存在」。 （iv）1975 年的「量化渦旋」觀測則是「機制級」的確認。

這是現代凝聚態物理的標準流程：「相圖 → 相 → 序參量 → 機制」。

後果#

年份 影響
1938 Feynman 與 Landau 的 \(^{4}\mathrm{He}\) 超流理論。
1956–1958 Yamada、Anderson、Morel 的費米液體自旋波理論；「odd-parity 配對」的提出。
1960 Kohn–Luttinger 機制——「費米面奇異性」。
1963 Brazovskii 的費米液體相圖。
1965 Leggett 的費米超流分類（AA、AB、BB）。
1966 Halperin 與其合作者命名「A 相」與「B 相」。
1970 Ho 與 Wu 預測 \(^{3}\mathrm{He}\) 的超流相；Morf 與 Osheroff 的理論。
1972 超流相的發現（\(T_c\) 的偏離與相界折點）。
1975 Osheroff 與 Lee 觀測到「量化渦旋」與「扭矩量化」；超流相的直接確認。
1996 諾獎頒發。
1990s–2000s 超流中子星模型；Majorana 零能模的預測（2012）；「\(^3\)He 超流的相圖」的完整測定。
2012 Read、Greengard、Bishara：\(^{3}\mathrm{He}\)-A 的 Majorana 粒子。
2016 拓撲相諾獎——分數渦旋與拓撲序的現代語言。
2020s 「超流 \(^{3}\mathrm{He}\) 的 Majorana 粒子」的實驗搜尋（仍未定論）。

關聯#