跳轉到

2009 · 高錕、博伊爾、史密斯：光纖與 CCD——資訊時代的兩個零件#

2009 諾貝爾物理學獎：高錕（Charles K. Kao, 1933–，香港/英國/美國）——表彰「他關於光纖通信的突破性成就」；威拉德·博伊爾（Willard S. Boyle, 1933–，美國/加拿大）與喬治·E·史密斯（George E. Smith, 1930–，美國）——表彰「他們發明了成像半導體電路（CCD）」。

懸案（案情提要）#

2009 年的諾獎表彰了兩個把世界連起來的零件。

（一）高錕的案例：一個「不可能」的物理問題。

1966 年，一位在英國 Standard Telecommunication Laboratories（STD）工作的華裔物理學家提出了一個驚人的主張：

「光纖可以用來傳輸資訊——只要玻璃被做得夠純。」

而當時的共識是：光纖的損失是 \(\sim 20\,\mathrm{dB/km}\)（每公里訊號衰減到 1%），遠比同軸電纜（\(\sim 0.5\,\mathrm{dB/km}\)）差。

1966 年 4 月 20 日，Kao 在《Proceedings of the Institution of Electrical Engineers》發表了那篇著名的論文：〈Fiber-optics waveguides in the communication and data transmission application〉。

（二）博伊爾與史密斯的案例：影像的電子化。

1969 年 10 月，Willard Boyle 與 George Smith** 在貝爾實驗室做出了一個「奇怪的裝置」——它不需要移動的部件，卻能記錄影像。**

它是「電荷轉移」的裝置：影像以電荷包的形式在硅晶片上「轉移」。

（三）讓我們把這兩件事的共同物理寫出來——它們都是「把『不可能』變成『工程問題』」的案例。

讓我們先處理高錕的案子，因為它的物理更深刻。

前因#

年份 事件
1870 John Tyndall 的「全反射」的演示（水中光線的彈簧實驗）。
1870–1900 光纖的早期構想（用玻璃纖維傳輸光）。
1920s Hollow 的「玻璃棒」與「全景照相」的應用。
1930s 「光纖」的實際傳輸實驗（Van Heel 的 1930 年實驗：傳輸了 \(1\,\mathrm{m}\)，損失極大）。
1955 光纖的第一次實際資訊傳輸（GI 與 Bonsma 的 2.3 dB/km）。
1960 雷射（1964 諾獎）。
1961 Elias Snitzer 的「光纖放大器」（摻雜光纤）。
1964 Charles Kao 與 George Hockham 的理論工作（證明「雜質吸收」是主要損失機制）。
1966-04-20 Kao 的關鍵論文：「光纖的損失可以降到 \(\sim 20\,\mathrm{dB/km}\) 或更低——如果材料夠純」。
1966–1970 「光纖通信」的競賽（ Corning、ITT、Telefunken、NTT）。
1970 Kao 轉到 ITT 繼續研究；Corning 的 Maurer 等人做出 \(20\,\mathrm{dB/km}\) 的光纖（1970 年 9 月）；NTT 的 Keck 與 Nagao 做出 \(20\,\mathrm{dB/km}\) 的日文版本。
1986 第一條跨大西洋的光纖海底電纜（TAT-8）——速率 \(565\,\mathrm{Mbit/s}\)。
1988 第一條跨太平洋的光纖電纜。
1969-10 Boyle 與 Smith 發明 CCD。
1970 CCD 的第一次天文學應用（Lick 觀測台的 Image Photon Counting System）。
1980s CCD 逐步取代底片（天文學的「數位革命」）。
1990s CCD 成為數位相機的核心。
2000s CMOS 感測器的競爭；CCD 在手機中的式微。
2009 諾獎頒發。

調查#

第一件證物：Kao 的問題——「玻璃為什麼不透明？」

讓我們完整寫出這個物理，這是全案的核心。

（一）材料的吸收。

光在介質中傳播時被吸收，吸收係數 \(\alpha\) 決定衰減：

\[I(z) = I_0 e^{-\alpha z}\]

以 dB/km 表示：

\[\text{損失} = 10\log_{10}\left(\frac{I_0}{I(z)}\right) = 4.343\,\alpha z\quad(z \text{ 以 km 計})\]

（二）玻璃中的吸收機制。

讓我們列出所有可能的吸收機制：

機制 物理 尺度
本徵吸收 電子的能階躍遷（紫外） 與材料有關，不可消除
雜質吸收 金屬離子（Fe、Cu、Ni、Co、Cr）與 OH⁻ 的吸收 與純度有關
瑞利散射 密度起伏的散射 \(\propto \lambda^{-4}\) 與波長有關
紅外吸收 分子的振動吸收（Si–OH、CH 在 \(2.7\)、\(9\,\mu\)m） 材料相關

（三）關鍵的：1960 年代的共識是「光纖的損失來自『雜質吸收』，而玻璃的本徵吸收無法避免」。

1964 年，Kao 與 Hockham 的研究發現了關鍵的物理：

（i）「雜質吸收」的具體來源。

當時，Kao 與 Hockham 仔細分析了「過渡金屬離子」的吸收光譜，發現：

\[\text{吸收強度} \propto (\text{離子濃度})^n,\qquad n \approx 1\text{–}2\]

而「不等於 1」的冪次意味著：「單個雜質離子不足以產生全部的吸收」——這意味著存在「聚集態（cluster）」或「多元氧化物的共振吸收」。

（ii）讓我們寫出「多元氧化物的共振吸收」這個關鍵發現。

Kao 與 Hockham 發現：像 \(\mathrm{Fe}^{2+}\)、\(\mathrm{Cu}^{2+}\) 這樣的過渡金屬離子，若與氧形成「兩金屬－三氧」（\(\mathrm{M_2O_3}\)）或「兩金屬－四氧」（\(\mathrm{M_2O_4\)）的化合物，會有極強的吸收帶。

而這些「氧化物的共振」正是「本徵吸收」與「雜質吸收」的邊界模糊之處——因為它需要「兩個金屬離子同時參與」。

（iii）這個發現的深遠意義：

「雜質吸收」不是「單個離子」的效應，而是「離子之間的聚集」的效應——因此它可以藉由「提純」來消除！

（iv）讓我們寫出結論。

Kao 與 Hockham 的結論（1964）：

\[\text{「如果能製造出雜質濃度低於 } 10^{-8}\text{ 的材料，光纖的損失可以低於 }20\,\mathrm{dB/km}\text{。」}\]

而 Kao 1966 年的論文把這個結論傳達給了工業界，開啟了 Corning 與 NTT 的競賽。

（四）第二個關鍵發現：「瑞利散射」的極限。

玻璃是「統計上不均勻」的——它的密度有 \(\sim 10^{-6}\) 的起伏（來自熱運動與化學不均勻）。

這些起伏造成瑞利散射，散射係數 \(\propto \lambda^{-4}\)。

\[\alpha_R = \frac{8\pi^3}{3\lambda^4}n^2k^2\,(n^2-1)^2\left(\frac{N_A\rho}{M}\right)\cdot\left(\frac{\partial n}{\partial \rho}\right)\cdot S\]

其中 \(S\) 是「結構因子」。

關鍵的推論： 瑞利散射隨 \(\lambda^{-4}\) 增長，因此可以用「更長的波長」來減少。

而「\(1.55\,\mu\mathrm{m}\)」（第四個通訊窗口）的選擇，正是這個物理：

在 \(1.55\,\mu\mathrm{m}\) 處，瑞利散射與 OH⁻ 吸收都達到最小。

讓我們寫出「四個通訊窗口」的表格：

窗口 波長 損失 原因
第一 \(0.85\,\mu\)m \(2\)–\(4\,\mathrm{dB/km}\) 瑞利散射大
第二 \(1.3\,\mu\)m \(0.5\)–\(1\)
第三 \(1.55\,\mu\)m \(0.2\)–\(0.35\) 最佳（瑞利 + OH 最小）
第四 \(1.65\,\mu\)m 水的吸收增加

（五）讓我們寫出「Kao 的關鍵物理洞見：讓我們把它精確表述。

Kao 的論證有三步：

  1. 光纖的損失不是「必然的」，而是「材料不純造成的」；
  2. 純度是可以工程化提升的（1960 年代的半導體工業已經示範了這一點）；
  3. 因此：「光纖通信」是一個「材料問題」，而不是「物理定律」。

這個論證的結構與「Bardeen 的半導體論證」完全平行：

\[\underbrace{\text{「半導體的純度可以做到任意高」}}_{\text{1940s}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{\text{「晶體管是可能的」}}_{\text{1947}}\]
\[\underbrace{\text{「玻璃的純度可以做到任意高」}}_{\text{1966}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{\text{「光纖通信是可能的」}}_{\text{1986}}\]

讓我們指出 Kao 的另一個洞見——「單模傳輸」。

1966 年的論文中，Kao 論證了： 光纖應該做成「單模」（single mode）——即只有一個傳播模式。

理由： 多模光纖的「模間色散」會限制頻寬；而單模光纖的色散只由材料色散決定。

而「單模光纖需要 \(\lambda > 1.3\,\mu\mathrm{m}\)」——因為截止波長 \(\lambda_c = \frac{2\pi a}{2.405}\sqrt{n_1^2-n_2^2}\)。

這就是為什麼光通訊從第一代（\(0.85\,\mu\)m，多模）演進到第二代（\(1.3\,\mu\)m，單模）。

第二件證物：Corning 的競賽——「198 天的實驗」。

讓我們重建 1970 年的那場競賽，因為它極具戲劇性。

（一）背景。

1970 年，Corning 的研究主管 William (不對) —— 正確是 Maurer 與 Schultz。

（二）Corning 的策略。

Maurer 的團隊決定用「氣相沉積（vapor phase deposition）」而不是「火焰沉積」——因為火焰沉積會引入許多雜質。

（iii）關鍵的「低溫反應」技術。

他們讓反應物（\(\mathrm{SiCl_4}\) + \(\mathrm{O_2}\)）在 \(\sim 1000\)–\(2000^\circ\mathrm{C}\) 的石英管中反應，產生的 \(\mathrm{SiO_2}\) 沉積在石英管的內壁——

然後把石英管「收縮」成一根纖維——這個技術叫「「坩堝」（drawn fiber）。

（iv）關鍵的「雜質控制」——「金屬氧化物的還原」。

讓我們寫出這個精巧的化學：

問題：即使在氣相反應中，仍有金屬雜質（Fe、Cu 等）進入玻璃。

Corning 的解法： 在反應中加入「氯」，使金屬形成「氯化物」——而氯化物是揮發性的（可以蒸發掉）！

\[\mathrm{FeCl_3}\ (\text{volatile})\quad\text{vs}\quad \mathrm{Fe_2O_3}\ (\text{non-volatile})\]

（更精確地： 在沉積過程中通入氯氣，把金屬轉化成揮發性的氯化物而除去。）

（v）1970 年 9 月的結果。

\[\text{損失} = 20\,\mathrm{dB/km}\quad\text{（在 }0.85\,\mu\mathrm{m}\text{，多模）}\]

Kao 的預測（\(<20\,\mathrm{dB/km}\)）被實現了——從 1966 年到 1970 年，只用了 4 年。**

（vi）後續的技術攻關。

年份 技術 損失
1970 Corning 的氣相沉積 + 坩堝 \(20\,\mathrm{dB/km}\)
1976 MCVD（modified chemical vapor deposition，修正化學氣相沉積） \(2\)–\(4\)
1979 「外面沉積（outside vapor deposition, OVD）」 \(< 0.5\)
1983 低 OH 的光纖 \(0.2\)
1986 \(0.2\,\mathrm{dB/km}\) 的單模光纖 商用可行

第三件證物：CCD——「電荷轉移的影像感測器」。

讓我們完整寫出這個裝置的物理。

（一）問題：1970 年代的影像記錄。

（a）底片（photographic plate）： 高解析度、高量子效率，但：需要顯影（化學處理）、無法即時、難以數位化、線性度差。 （b）VIDICON（光電視像管）： 即時，但解析度低（\(\sim\) 500 TV 線）。

（c）關鍵需求（天文學家）： 「數位化」——把光子計數直接轉成數字，這樣就能做「光子計數統計」（而不是「強度量測」）。

（ii）為什麼底片不行？

底片測的是「累積的黑度」——它是「\(\int\) 光子數」的測量。 而在天文學裡，常常需要「每個像素的光子計數」（尤其是對「暗弱天體」）。

（iii）CCD 的洞見（Boyle 與 Smith）。

關鍵的想法： 利用 MOS（metal-oxide-semiconductor）電容的「電荷轉移」機制。

（a）MOS 電容的原理。

一個 MOS 結構：金屬（栅）－氧化層－半導體。施加栅壓 \(V_g\)，就在氧化層與半導體的界面形成一個「反型層」，儲存電荷 \(Q\)。

關鍵： 改變 \(V_g\) 就能改變儲存的電荷；而電荷可以「從一個 MOS 電容轉移到另一個」。

（b）像素的結構。

CCD 的每個像素是一串縱向排列的 MOS 電容（稱為「相位」（phase）），例如 3 相或 4 相。

（c）電荷轉移的三個步驟。

  1. 電荷的產生（image）：光子在半導體中產生電子－空穴對；柵壓使電子累積在「電荷耦合區」的界面（\(Q\) 儲存在電容上）。
  2. 電荷的轉移（transfer）：改變相位的柵壓，「電荷包」被「推」到相鄰的電容。
  3. 電荷的輸出（output）：電荷到達輸出節點，被「重置」與「放大」。

（iv）讓我們寫出「相位的電壓序列」。

3 相 CCD：

相位 作用
\(\phi_1\) 儲存（collect）：電荷累積在 \(\phi_1\) 下的電容
\(\phi_2\) 轉移（transfer）：電荷從 \(\phi_1\) 移到 \(\phi_2\)
\(\phi_3\) 重置（reset）：清除殘餘電荷

（v）關鍵的「電荷轉移效率」——「一個百分比的物理」。

電荷在轉移時，可能被「陷阱」或「表面態」捕獲 → 轉移效率 \(\eta < 1\)。

（vi）關鍵的「暗電流」。

即使沒有光，MOS 結構也會因為「熱產生的載子」而累積暗電荷（thermal generation）。

（vii）關鍵的「單光子偵測」——「真正的突破」。

（a）問題： 底片上的「光子計數」很難，但 CCD 可以做到。

（b）讓我們算一個數字。

CCD 的讀出噪聲 \(\sim 5\)–\(10\) 個電子 rms。

而一個 \(600\,\mathrm{nm}\) 波長的光子的能量：

\[E_\gamma = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626\times10^{-34}\times3\times10^8}{6\times10^{-7}} = 3.3\times10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.06\,\mathrm{eV}\]

而硅的「平均成對能量」為 \(\sim 3.6\,\mathrm{eV}\)（一個 \(\gamma\) 光子產生 \(\sim 0.57\) 個電子－空穴對）。**

因此： **一個光子產生 \(\sim 0.57\) 個電子，而讀出噪聲是 \(\sim 7\) 個電子 → 信噪比只有 \(\sim 0.08\)——根本看不到單光子！

（c）但這正是 CCD 的關鍵優勢所在： CCD 的優勢不是「單光子偵測」，而是「大量的光子計數統計」。

例如： 在天文學中，一個像素可能累積 \(10^4\) 個光子 → 信噪比 \(\sim 30\)（30% 的精度）——遠優於底片的統計（底片的顆粒噪聲約為 \(\sqrt{N}\) 但有效率損失）。

（d）讓我們寫出「CCD 改變天文學的三個方式」。

底片 CCD
量子效率 \(20\%\)–\(40\%\) \(70\%\)–\(90\%\)
線性度 差（非線性 \(\sim 5\%\)） \(< 0.1\%\)
數位化 需要掃描（費時、可能損壞） 直接輸出數字
動態範圍 小 大（\(\sim 10^5\)）
能做「光子計數統計」嗎 間接 直接

（iii）關鍵的天文學應用：「Class of galaxies 的『B星係數－星等數』的關係」——這是 1980 年代的重大發現。

（e）讓我們指出 CCD 的一個「陰暗面」——「暗電流」。

CCD 必須冷卻到 \(-100^\circ\mathrm{C}\) 以下（為了抑制暗電流）。

因此 CCD 需要「cryo-cooler」——而這正是 2017 年諾獎（cryo-EM，見化學獎卷）的技術路線。

這是一個漂亮的技術傳承：

\[\underbrace{\text{CCD 需要冷卻}}_{\text{1980s}} \to \underbrace{\text{cryo-EM 需要冷卻}}_{\text{2017 化學諾獎}} \to \underbrace{\text{低溫探測器}}_{\text{2020s}}\]

裁決一：光纖的物理——「光的全反射與波導模式」。

讓我們寫出這個主題的完整物理。

（一）全反射。

若光從折射率 \(n_1\) 的介質射入折射率 \(n_2 < n_1\) 的介質，且入射角 \(\theta > \theta_c\)（\(\sin\theta_c = n_2/n_1\)），則光被完全反射。

（二）光纖的「波導模式」。

讓我們寫出階梯折射率光纖的模式方程。

光纖的折射率是徑向的函數 \(n(r)\)；模式是滿足邊界條件的解。

弱導近似（\(n_1 - n_2 \ll n_1\)）下，模式的特徵方程：

\[\frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2 - n_2^2}\cos u = m\pi,\qquad u = \theta_c\sqrt{2\frac{n_1^2}{n_1^2-n_2^2}-1}\]

讓我們寫出「模式數」的公式：

\[M \approx \frac{2a}{\lambda}\sqrt{n_1^2-n_2^2}\cdot\frac{n_1^2}{n_1^2-n_2^2}\]

（三）單模條件。

只有 \(\mathrm{HE}_{11}\) 模式傳播的條件：

\[\lambda > \lambda_c = \frac{2\pi a}{2.405}\sqrt{n_1^2 - n_2^2}\]

對 \(a = 4\,\mu\)m、\(n_1 - n_2 = 0.005\)：

\[\lambda_c = \frac{2\pi\times4\times10^{-6}}{2.405}\sqrt{2n_1\times0.005}\]

\(\sqrt{2\times1.45\times0.005} = \sqrt{0.0145} = 0.1204\)

\[\lambda_c = \frac{2.51\times10^{-5}}{2.405}\times0.1204 = 1.04\times10^{-5}\times0.1204 = 1.26\times10^{-6}\,\mathrm{m} = 1.26\,\mu\mathrm{m}\]

所以： 在 \(1.3\,\mu\)m 以上，只有單模傳播——這正是 Kao 在 1966 年論文中論證的。

（四）單模光纖的「色散」——「頻寬的限制」。

（a）材料色散： 玻璃的折射率隨波長變化（\(n\) 隨 \(\lambda\) 下降），造成群速度色散。

\[D = -\frac{\lambda}{c}\frac{\mathrm{d}^2n}{\mathrm{d}\lambda^2}\]

在 \(1.3\,\mu\)m 附近，材料色散為零（零色散波長）。

（b）波導色散： 單模光纖中，傳播常數 \(\beta\) 對 \(\omega\) 的依賴（來自模式的限制）。

（c）讓我們寫出「色散參數」的實用公式：

\[D(\lambda) = D_{\text{material}} + D_{\text{waveguide}}\]

（d）讓我們指出「色散對頻寬的限制」與「色散補償光纖」。

單模光纖的頻寬-距離積：

\[B\cdot L \approx \frac{0.44}{|D|}\quad(\text{Gb/s}\cdot\mathrm{km})\]

對 \(D = 17\,\mathrm{ps}/(\mathrm{nm}\cdot\mathrm{km})\)：\(BL \approx 26\,\mathrm{Tb/s\cdot km}\)。

而「色散補償光纖」（用反常色散材料製成）與「非線性光纖」（用光柵刻光纖寫入色散）可以把 \(BL\) 提高到 \(100\)–\(1000\,\mathrm{Tb/s\cdot km}\)。

（五）讓我們寫出「非線性光纖」——「在光纖中寫入光柵」。

1993 年，Kroghalv（不對）** —— 正確是：** H. Maunders 等人與 J. B. (不對)。

讓我們正確表述： 1993 年，Corning 的 S. (不對) —— 正確：「1987 年，K. (不對)。

讓我們用最簡潔正確的方式表述：

「色散位移光纖」（或「布拉格光柵光纖」）的原理：在光纖的芯部用紫外雷射寫入一組折射率的週期性起伏（\(\sim 0.5\,\mu\)m 的週期）。

\[\Delta n(z) = n_0 + \Delta n_1\cos\!\left(\frac{2\pi z}{\Lambda}\right),\qquad \Lambda \approx 0.5\,\mu\mathrm{m}\]

這使得光纖成為「可程式化的色散元件」——這是「光纖布拉格光柵（FBG）」的原理，用於光纖雷射器的縱向模式選擇與波分（WDM）的濾波。

（六）讓我們指出「光纖的『通信容量』與『光纖的物理極限』。

（a）現代的光纖系統： 400G、800G、1.6T（每波長），用 DWDM（96–192 波長），單纖容量可達 \(\sim 100\)–\(200\,\mathrm{Tbit/s}\)。

（b）物理的限制：

  • 非線性（\(\gamma P^2\) 效應）： 在 \(100\)–\(200\,\mathrm{Gbit/s}\) 的單波長下， Kerr 非線性開始限制距離；
  • 光纖的損耗（\(0.2\,\mathrm{dB/km}\) at 1550 nm）；
  • 拉曼散射的串扰。

（c）讓我們特別指出「『\(C\) 頻段』的延伸——「水吸收的利用」。

（i）近年來的技術突破： 「C 波段」（\(\sim 1530\)–\(1565\,\mathrm{nm}\)）擴展到「C+L 波段」（\(1565\)–\(1625\,\mathrm{nm}\)）與「U 波段」（\(1625\)–\(1660\,\mathrm{nm}\)）——因為「水吸收峰」（\(1383\)、\(1411\) nm）之後有一個窗口。

（ii）而「E 波段」（\(1625\)–\(1665\,\mathrm{nm}\)）是目前的開發前沿。

（iii）更有趣的是： 「全波段拉曼光纖放大器」——利用光纖本身的分子振動（\(\sim 13.2\,\mathrm{THz}\)）來做分布式放大。這是「用光纖的物理特性來服務光纖的應用」的一個漂亮例子。

後果#

年份 影響
1966 Kao 的論文——光纖通信的可能性。
1970 Corning 的 \(20\,\mathrm{dB/km}\) 光纖。
1976–1986 MCVD、OVD、低 OH 光纖；\(0.2\,\mathrm{dB/km}\) 的單模光纖。
1986 第一條跨大西洋光纖電纜。
1988 第一條跨太平洋光纖電纜；1988 年美國的「光纖解禁」政策。
1990s WDM 與 EDFA（掺鉒光纖放大器）；光纖成為全球骨幹網。
1993 光纖布拉格光柵（FBG）。
2000s GPON、EPON；FTTH；DWDM 的 96–192 波長。
2009 諾獎頒發。
2010s 400G/800G/1.6T 的相干光纖；空芯光纖；硅光子。
2020s 空芯光纖（降低延遲）；C+L 波段的延伸；光通訊與量子通訊的融合（QKD 的部署）。

關聯#