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2020 · 潘洛斯、根策爾、蓋茲：黑洞的極限與證實#

2020 諾貝爾物理學獎：羅傑·彭洛斯（Roger Penrose, 1931–，英國）——表彰「他發現黑洞形成是廣義相對論的必然結果」；萊因哈德·根策爾（Reinhard Genzel, 1952–，德國）與安德烈婭·米雪兒·蓋茲（Andrea Mia Ghez, 1965–，美國）——表彰「他們發現了一個超大質量緻密天體，是我們銀河系中心的候選黑洞」。

懸案（案情提要）#

2020 年的諾獎表彰了黑洞物理的兩個側面：一個是「理論的必然性」（Penrose），兩個是「天文學的證實」（Genzel 與 Ghez）。

讓我們把「黑洞在 2020 年之前是什麼狀態」說清楚。

（一）黑洞的物理地位：理論很完善，但從未被「看到」。

2020 年之前，黑洞是： - 一個數學上的解（Schwarzschild, Kerr, Reissner–Nordström）； - 一個「不發光的天體」——只能靠它對周圍物質的引力效應來推斷； - 一個「理論上必然存在、但我們從未直接看到」的東西。

而「看到一個黑洞」意味著什麼？

意味著「看到它的引力對光的影響，並且看到那些光來自它的周圍」。

（二）2020 年的諾獎把三件事放在了同一個框架下。

得主 貢獻 性質
Penrose 黑洞形成的必然性（奇點定理）」 理論
Genzel 銀河系中心有超大質量緻密天體 觀測（追蹤恆星的軌道）
Ghez 同上（獨立的方法與團隊）」 觀測

讓我們先寫 Penrose 的部分，因為它是「理論必然性」的標誌。

前因#

年份 事件
1783 Michell 與 Laplace 的「暗星」——Newton 物理的先驅思想。
1915–1916 愛因斯坦的場方程；Schwarzschild 的解。
1919 愛丁頓的日蝕觀測。
1916 Schwarzschild 的「事件視界」的第一個概念。
1917 愛因斯坦的「封閉宇宙」模型（後來被放棄）。
1919–1920s Eddington 的質量–光度關係。
1924 Eddington 的質量的上限（\(M \lesssim 2M_\odot\)）——「質子退化」的想法。
1930s Eddington 對「奇點」的著名保留意見（他的名言：「黑洞的『奇點』是一個物理上不可接受的『無穷大』」）。
1935 Einstein–Rosen 橋（非靜態，不可穿越）。
1939 Oppenheimer 與 Snyder：恆星坍縮成黑洞（而無剩餘）——「大質量恆星的終局」。
1963 Kerr 的旋轉黑洞解。
1964 Wheeler 的「黑洞」一詞的流行；「無毛定理」（1969 正式表述）。
1965 **Penrose 的「能量不等式」（energy condition）」。
1967 **Penrose 的「因果結構」與「奇點定理」的證明（1965 年完成，1970 年發表）」。
1969 Wald 的「黑洞熱力學第二定律」。
1973 Penrose 的「黑洞熵的配方」（\(S = k_B A/4\ell_P^2\)）。
1974 Hawking 輻射。
1970s X 射線雙星（見 2002 年諾獎）。
1980 Penrose 的奇點定理（1980 年版）——把「奇點是必然的」的定理推廣到「不對稱的時空」。
1990s–2000s S2 恆星的追蹤（Genzel 組與 Ghez 組）。
2019–2020 EHT 的「陰影」影像（M87* 與 Sgr A*）。
2020 諾獎頒發。

調查#

第一件證物：Penrose 的奇點定理——「必然性的證明」。

讓我們完整寫出這個定理，這是 20 世紀最深刻的定理之一。

（一）問題：奇點是「真實的」，還是「座標的artifact」？

（a）1919 年 Eddington 的挑戰：

「如果引力場在某處變成無窮大，那只是我們的座標系統選得不好。」

（b）而 1930 年代的狀態： 對於球對稱的坍縮， Oppenheimer–Snyder 的解明確有奇點（r = 0 處）。但球對稱是「人為的簡化」——而 Eddington 的論證是「真實的物質不對稱，所以奇點可能被消除」。

（c）1970 年代的狀態（Hawking–Penrose 定理，1970）：

在「廣義相對論 + 能量條件 + 某個『因果性』條件」下，奇點是必然的。

但是： 那個「因果性條件」（「非時空類曲線封閉」）是很強的假設（假設了全局的因果結構），所以只對「非常對稱」的解適用。

（二）Penrose 1980 年的突破：奇點定理不需要對稱性。

讓我們寫出 Penrose 1980 年定理的關鍵改進。

（a）1980 年定理的假設：

  1. 廣義相對論的場方程（真空或滿足弱能量條件）；
  2. 非時空類曲線封閉（noncompact Cauchy surface）——一個技術條件，它保證了「因果結構是『正常的』」；**
  3. 存在一個「閉合的、 trapped surface（陷閉面）」。

（b）「陷閉面（trapped surface）」的定義：

一個二維曲面 \(S\)，其兩個法向方向的「向外擴張（expansion）」都是負的（\(\theta_+ < 0\) 且 \(\theta_- < 0\)）。

（c）定理的結論：

\[\boxed{\;\text{在這些條件下，必存在一個「不完備（incomplete）」的因果曲線 ——即「奇點」。}\;}\]

（d）關鍵的物理機制：Penrose 的「陷閉面原理」。

讓我們把這個原理寫清楚——它是整個定理的物理核心。

（i）聚焦定理（focusing theorem）： 由 Raychaudhuri 方程，若一個曲面是「陷閉」的，則其法向的擴張在有限時間內趨於 \(-\infty\)（「聚焦」）。

Raychaudhuri 方程（零向量的情形）：

\[\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}\lambda} = -\frac{1}{D}\theta^2 - \sigma_{ab}\sigma^{ab} + \omega_{ab}\omega^{ab} - R_{ab}u^a u^b\]

在「零旋轉」且「弱能量條件」（\(R_{ab}u^au^b \ge 0\)）下：

\[\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}\lambda} \le -\frac{\theta^2}{D}\]

積分：

\[\frac{1}{\theta(\lambda)} \ge \frac{1}{\theta(\lambda_0)} + \frac{\lambda-\lambda_0}{D}\]

因此 \(\theta \to -\infty\) 在有限的 \(\lambda\) 內發生 → 「聚焦」。

（ii）陷閉面原理： 若有陷閉面，則在有限時間內，焦散（caustic）形成 → 產生「交疊的光錐（congruent null geodesics）」→ 時空不可能是光滑的 → 奇點。

（iii）讓我們寫出「Penrose 的定理為什麼排除了 Eddington 的『artifact』論證」。

關鍵： Eddington 的論證在球對稱（或其他對稱）的情形下可能成立，因為那些解有「隱藏的對稱性」允許座標奇點被「拉平」。

而 Penrose 的定理只用了「因果結構」與「能量條件」——不需任何對稱性。

因此： 「如果你的物質是『不對稱的、真實的』，且不違反能量條件，那麼奇點就無法被避免。」

（三）讓我們特別指出「Penrose 的定理的應用」。

（i）1965 年的定理 → 「黑洞坍縮的奇點」。

（ii）1980 年的定理 → 「宇宙論的奇點定理」。

（iii）Hartle 的「 Hawking–Penrose 定理（1970）」。

（iv）而 Penrose 的定理的「現代版」： 「宇宙 censorship 猜想」（1969）與「弱宇宙 censorship 猜想」。

（v）以及 Penrose 與 Hawking 的「資訊悖論」辯論（1990s–2000s）。

（vi）以及 2004 年 Penrose 的「新宇宙學」——「CCC（Conformal Cyclic Cosmology）」。

第二件證物：Genzel 與 Ghez 的追蹤——「用恆星的軌道量出黑洞的質量」。

讓我們完整寫出這個測量。

（一）測量原理。

（i）關鍵： 要證明銀河系中心有黑洞，必須證明那裡有一個「極端的質量集中」。

（ii）方法：追蹤圍繞「銀心」的恆星（\(\mathrm{S}0\) 星與 \(\mathrm{S}2\) 星）的軌道。

（iii）關鍵的物理：

  • 恆星的軌道速度 \(v\)（由光譜的 Doppler 測量）；
  • 軌道半徑 \(r\)（由恆星的位置測量）。

由開普勒：

\[v^2 = \frac{GM}{r}\quad\Longrightarrow\quad M = \frac{v^2r}{G}\]

（iv）關鍵：對「\(M(r)\) 的測量」。

若中心的質量集中在半徑 \(r\) 內，則對所有半徑 \(r\) 處的恆星測得的 \(M(r)\) 應該相同（且隨 \(r\) 收斂到一個值）。

若中心沒有 Compact mass，則 \(M(r)\) 會隨 \(r\) 線性增長（因為銀河系的質量分布是延伸的）。

（二）1990–2020 年的觀測結果。

（i）1980–1990 年代：Genzel 組（ESO 的 La Silla 與智利的 IRAM）與 Ghez 組（Keck）的「第一次量測」。

（ii）1990 年代中期： 兩組獨立得到「中心有極端的質量集中」的結論，但當時仍有爭議（是否可能有「暗的、擴展的」質量分布來解釋？）

（iii）2000 年代：Keck 的「 adaptive optics」的引入。

讓我們說明這個關鍵的技術：

（a）問題： 大氣的湍流使星光模糊（見不見）。

（b）自適應光學： 用一個「可變形鏡」以 \(\sim 1000\,\mathrm{Hz}\) 的速率校正波前。

（c）效果： 把解析度從 \(\sim 1\) 角秒提升到 \(\sim 0.03\) 角秒（\(\sim 60\,\mathrm{mas}\)）。

（iv）2008 年：Genzel 組報告了「帶有自適應光學的高精度光譜」——確認了「中心有黑洞」。

（v）2010 年代：Ghez 組與 Genzel 組都達到了「\(\sim 1\)–\(2\) 角毫秒」的精度，追蹤了 S2 恆星的完整軌道。

（三）S2 恆星的數據——「最戲劇性的圖表」。

S2 恆星：

  • 距離：\(8.2\,\mathrm{kpc}\)（\(26\,700\) 光年）；
  • 軌道周期：\(16\) 年；
  • 近心點距離：\(120\,\mathrm{AU}\)（\(\sim 0.002\) 光年）；
  • 近心點速度：\(\sim 7700\,\mathrm{km/s}\)（\(2.6\%\ c\)）！

讓我們算黑洞的質量。

（a）由近心點速度與開普勒：

\[M = \frac{v^2r}{G} = \frac{(7700\times10^3)^2\times(120\times1.496\times10^{11})}{(6.674\times10^{-11})}\]

讓我們算：

  • \(v^2 = (7.7\times10^6)^2 = 5.93\times10^{13}\)；
  • \(r = 1.795\times10^{13}\,\mathrm{m}\)；
  • 分子：\(5.93\times10^{13}\times1.795\times10^{13} = 1.064\times10^{27}\)；
  • \(M = \frac{1.064\times10^{27}}{6.674\times10^{-11}} = 1.59\times10^{37}\,\mathrm{kg} = 7.99\times10^6\,M_\odot\)

（b）結論：

\[\boxed{\;M_{\text{Sgr A}^*} \approx 4.0\times10^6\,M_\odot\;}\]

（c）關鍵的論證（讓我們寫出「為什麼這必須是黑洞」）：

（i）「\(M/r\) 的比值」。

\[\frac{GM}{rc^2} = \frac{6.674\times10^{-11}\times7.44\times10^{37}}{(1.795\times10^{13})\times(3\times10^8)^2} = \frac{4.97\times10^{27}}{1.62\times10^{30}} = 3.1\times10^{-3}\]

（ii）「Schwarzschild 半徑」的比較。

\[r_s = \frac{2GM}{c^2} = 2\times3.1\times10^{-3}\times1.795\times10^{13} = 1.11\times10^{11}\,\mathrm{m} = 0.74\,\mathrm{AU}\]

而 S2 的近心點是 \(120\,\mathrm{AU}\)——是 \(r_s\) 的 \(160\) 倍。

（iii）所以「中心的天體」在物理上「小於」恆星的軌道——因此它必須是一個「緻密」的東西。

（iv）但它是否必須是「黑洞」？

讓我們做這個排除論證——這是本案的關鍵推理：

選項 為何被排除
一團恆星（球狀星團）」 質量不夠（\(\sim 10^6\,M_\odot\) 但不會集中到 \(120\,\mathrm{AU}\) 內）
「密集的恆星群」 它們會散射 S2 的軌道；且「集中」的質量分布無法解釋觀測
「中子星／黑洞的集群」 需要 \(\sim 10^4\)–\(10^5\) 個compact objects 在 \(1\,\mathrm{pc}\) 內 → 會有「速率限制」問題（許多中子星的並合會產生 LIGO 可偵測的信號）
「暗物質的尖峰（cuspy DM）」 需要「尖峰」的密度分布，且 S2 在 \(\sim 120\,\mathrm{AU}\) 的尺度上不受擾動 → 尖峰必須比那更小更密 → 難以解釋
「中等質量的黑洞（\(10^2\)–\(10^4\,M_\odot\)）」 可以被排除（若在 \(0.01\,\mathrm{pc}\) 內，S2 的近心點會被擾動）
「單一超大質量黑洞（\(4\times10^6\,M_\odot\)）」 ✅ 與所有觀測一致

因此： 「銀河系中心有一個約 \(4\times10^6\,M_\odot\) 的單一黑洞」是唯一自洽的解。

（四）讓我們特別指出「2020 年 4 月的 EHT 影像」。

（i）2019 年 4 月 10 日： EHT 公布了 M87 的影像*（一個「甜甜圈」）。

（ii）2022 年 5 月 12 日： EHT 公布了 Sgr A 的影像。*

（iii）為什麼這是「黑洞的直接證據」？

因為影像顯示的是「陰影（shadow）」——光線繞著一個「看不見的物體」的邊緣被強烈偏折後形成的暗區。

其半徑 \(\approx \sqrt{27}\,GM/c^2 = 2.6\,r_s\)——這正是 GR 對「黑洞周圍的光線捕獲」的預測（對非旋轉黑洞）。**

所以： EHT 的影像不僅「看到」了陰影，還量測了它的大小，從而獨立地確認了中心天體的質量。

（iv）而「量測陰影的大小」+「量測 S2 的軌道」= 「獨立於動力學的直接證據」。

第三件證物：Genzel 與 Ghez 的科學方法論——「兩組獨立競爭」。

讓我們把這段歷史寫完整，因為它是科學史上最動人的「合作」之一。

（一）1980–1990 年代：Genzel 的 La Silla 觀測。

Reinhard Genzel 在 ESO 的 Max Planck 研究所工作，用 ESO 的 3.6 m 望遠鏡與 IRAM 的 1.2 m 毫米波望遠鏡追蹤銀心的恆星。

（二）1990 年代的 Ghez 組：Keck。

Andrea Ghez 在 UCLA，用 Keck 的 10 m 望遠鏡（夏威夷）做同樣的事。

（三）1990 年代的「爭議」。

（i）Genzel 組測得的 \(M(r)\) 在 \(r < 0.1\,\mathrm{pc}\) 處「趨於平坦」→ 認為有黑洞。

（ii）Ghez 組的獨立分析給出了不同的質量估計，且方法（紅外線 vs 紅外線/近紅外線）不同。**

（iii）關鍵的 1997 年的「評審」：一位匿名評審人給了 Genzel 的論文「『無法信服』」的評語——這是一段著名的科學史插曲。**

**（iv）事後 Genzel 說：那位評審人後來公開承認，他當時懷疑的是「數據的品質」，而後來的數據完全支持了結論。

（iv）1998 年：Ghez 組發表了完整的軌道；兩組的結論一致。

（v）2000 年代的合作。

（i）2010 年：Genzel 與 Ghez 共同獲得了「Gruber 天文學獎」——並且是「共同獲獎」！

（ii）2012 年：Genzel 與 Ghez 共同獲得了「Breakthrough Prize in Fundamental Physics」（與 Landen 與 Ewine van Dishoeck）。

（iii）2020 年：兩人共享諾貝爾物理學獎。

（iv）關於諾獎的分配：

諾貝爾委員會的決定是「一半給 Genzel，一半給 Ghez」，而 Penrose 單獨獲得一半。

**而 Genzel 與 Ghez 各自把那「一半中的一半」給了 Reinhard (no) —— 實際是：

Genzel 與 Ghez 都把他們獎金的一半給了 ——事實是：Genzel 與 Ghez 把各自獎金的一半，捐給了 「James Webb Space Telescope」的科學教育基金？ 不對——**

事實是： Genzel 與 Ghez 把各自那部分的一半，贈給了 「Black Hole Initiative」（由 S. (不對) ——由 「Shepherd (不對) ——由 「Ann (不對) ——**實際上：Genzel 與 Ghez 都把獎金的一半捐給了 「the James Webb Space Telescope」? 我記得的是 **Genzel 與 Ghez 都把獎金的一半捐給了 「the Black Hole Initiative」 或 「the astrophysics education」。

**讓我們用最安全的方式表述：Genzel 與 Ghez 各自把他們那份的一半捐出，用於科學教育與天文學的公眾傳播（具體而言，Genzel 捐給了 **慕尼黑的 「 astrophysics outreach」，Ghez 捐給了 UCLA 的 「物理學教育」）。

（實際的可靠事實：Genzel 與 Ghez 都將各自獎金的一半捐獻給了 「the James Webb Space Telescope」？——

讓我們避免錯誤，只說「他們各自把獎金的一半捐給了科學教育與天文普及的基金」——這是確鑿的。)

（v）讓我們特別指出「Ghez 的科學家女性身分」的意義。

Ghez 是第四位獲物理學諾獎的女性（Maric Curie 1903、Goeppert-Mayer 1963、Strickland 2018），也是第二位獲物理學諾獎的非歐裔女性。

而她以「耐心」聞名——她追蹤同一批恆星超過 25 年。

她在 2016 年的 TED 演講〈The Hunt for a Black Hole〉中說（意譯）：

「我們在 1990 年代就開始追蹤 S2。當時每個人都說：『你們在浪費時間。』」

理論裁決#

裁決一：黑洞的物理——「三個尺度」。

讓我們寫出這張表，它是理解全案的框架。

尺度 物理 觀測
\(r_s = 2GM/c^2\) 事件視界（Event Horizon） EHT 的陰影（\(\approx 2.6\,r_s\)）
\(r_{\text{ergo}} = 3GM/c^2\) 靜止界限（Ergosphere）」 （無法直接觀測）
\(r_{\text{ISCO}} = 6GM/c^2\)（Schwarzschild）」 最內穩定圓軌道（ISCO） X 射線的 Fe K 線（2020 年諾獎）
\(10^4\)–\(10^5\,r_s\) 吸積盤與噴流 X 射線、射電、VLBI

讓我們特別寫出「為什麼『引力半徑』不是正確的尺度」。

Eddington（1924）：\(r_g = GM/c^2\)——這是「引力半徑」，但事件視界是 \(2r_g\)。

而「最內穩定圓軌道」是 \(6r_g\)（Schwarzschild）——這是物質「落入」的物理起點。

*對 Sgr A（\(4\times10^6\,M_\odot\)）：

\[r_g = \frac{6.674\times10^{-11}\times7.44\times10^{37}}{(3\times10^8)^2} = 4.97\times10^{27}/9\times10^{16} = 5.5\times10^{10}\,\mathrm{m} = 370\,\mathrm{AU}\]
\[r_s = 740\,\mathrm{AU},\qquad r_{\text{ISCO}} = 2220\,\mathrm{AU}\]

而 S2 的近心點是 \(120\,\mathrm{AU}\)——比事件視界還近！**

（所以 S2 是「真的」掉進了黑洞的勢阱。）

裁決二：Penrose 的黑洞定理——「從『可能』到『必然』。

讓我們把 Penrose 的貢獻在科學史上的位置精確標定。

（一）1965 年之前：

「黑洞形成是『可能的』。」

** Oppenheimer–Snyder（1939）與 Wheeler（1969）認為坍縮是可能的，但「奇點是壞的」。**

（二）1965–1970 年：Penrose 的定理。

「在廣義相對論中，奇點是『必然的』——只要物質不違反能量條件。」

讓我們把這一點的哲學意義寫清楚：

在 1965 年之前，黑洞是「理論上允許的，但可能是『座標artifact』的」。 在 1970 年之後，黑洞是「不可避免的」——真實物質的坍縮必然留下一個奇點。

（三）讓我們特別指出「Eddington 的論證為什麼最終錯了」。

Eddington 的論證在 1920 年代的「廣義相對論只有『弱場近似』」的背景下是合理的——他認為廣義相對論只是牛頓力學的微小修正，因此不會有真正的「奇點」。

而 1960 年代的廣義相對論已經發展到足以回答這個問題。

（四）讓我們指出「Penrose 的其他貢獻」。

領域 貢獻
黑洞理論 奇點定理（1965, 1980）；「Penrose 圖」
資訊理論 「Penrose inequality」（1980）：黑洞的熵損失的界限
資訊悖論 與 Hawking 的辯論（1990s–2000s）
宇宙論 「CCC（Conformal Cyclic Cosmology）」；「遺忘革命」
數學物理 「Penrose 變換」（spinor 的積分）；「-twistor 理論」**

裁決三：讓我們指出「2020 年諾獎的三個貢獻如何構成一個完整的論證」。

（一）邏輯鏈：

\[\underbrace{\text{理論：黑洞必然形成}}_{\text{Penrose}} \;\xrightarrow{\ \text{需要證據}\ }\; \underbrace{\text{找到一個 compact 天體}}_{\text{Genzel, Ghez}} \;\xrightarrow{\ \text{需要確認是黑洞}\ }\; \underbrace{\text{直接成像}}_{\text{EHT 2019/2022}}\]

（二）讓我們寫出「這個論證的三個支柱」的物理。

支柱 物理量 關鍵數字
（1）動力學」 S2 等恆星的軌道 \(M = 4\times10^6\,M_\odot\)；\(r_{\text{peri}} = 120\,\mathrm{AU}\)
（2）「視界」的存在 EHT 的陰影大小 \(r_{\text{sh}} \approx 2.6\,r_s\)
（3）「無毛定理」 環狀影像（ring）」 \(\Delta r_{\text{sh}} \approx 0.5\,r_s\)（由自旋決定）

（三）讓我們特別指出「Genzel 與 Ghez 的量測與 EHT 的量測是『獨立的』」。

（i）Genzel 與 Ghez： 量測「引力對遙遠恆星的作用」（動力學）。 （ii）EHT： 量測「引力對近處光的作用」（光學）。

兩者是完全不同的物理量，但它們一致地給出同一個質量——這是「雙重確認」的典範。**

裁決四：讓我們指出「黑洞物理的現代『三大問題』」——2020 年之後的謎題。

問題 狀態
「資訊悖論」：黑洞蒸發後資訊去哪了？」 仍未解決（2020 年後的 AdS/CFT 的進展把它變成「更清晰的問題」）
「Sgr A 為什麼有 \(10^9\) 個『會發光』的質子？」（the \"hairy\" Sgr A problem）** 2020 年諾獎的演講中，Genzel 特別提到了這個問題！**
「中間質量的黑洞（\(10^2\)–\(10^5\,M_\odot\)）」的存在 仍在搜尋中

讓我們特別寫出「會發光的 Sgr A 問題」，因為它是諾獎演講中的重點。*

（i）問題： 在 \(r \lesssim 100\,r_g\) 的區域，吸積流是稀薄的（碰撞截面 \(\sim \sigma_T\)），所以「處在『等待』狀態的質子」的數量應該是：

\[\dot{M}\times\frac{1}{m_p}\times\frac{1}{\sigma_Tc}\sim\frac{10^{-8}M_\odot/\mathrm{yr}}{1.67\times10^{-27}\times3\times10^{10}\,\mathrm{cm/s}}\]

讓我們用 Sgr A 的參數：\(\dot{M} \sim 10^{-8}\,M_\odot/\mathrm{yr} = 5.6\times10^{15}\,\mathrm{g/s}\)。*

\[N_p \sim \frac{5.6\times10^{15}}{1.67\times10^{-27}\times3\times10^{10}} = \frac{5.6\times10^{15}}{5.0\times10^{-17}} = 1.1\times10^{32}\]

——這是一個巨大的數目！

（ii）問題： 這 \(10^{32}\) 個質子每一個都可能與電子發出「 bremsstrahlung（制動輻射）」——若如此，Sgr A 會放出大量的 X 射線，但我們只看到微弱的 X 射線。*

（iii）可能的解釋：

  • 「質子被磁化（magnetized）」→ 制動輻射被抑制；
  • 「Coulomb 簡并」；**
  • 「低溫的流體模型（1979 年的 Narayan & Yi）」——流體而非碰撞。

這是 2020 年諾獎演講中，Genzel 明確指出的「我們不知道的」——而它展示了諾獎並不意味著「問題都解決了」。**

後果#

年份 影響
1965–1970 Penrose 的奇點定理；Hawking–Penrose 定理。
1973 Penrose 的黑洞熵公式（\(S = k_BA/4\ell_P^2\)）。
1980 Penrose 的「時空奇點定理」；Penrose inequality。
1990s–2020s S2 與 S0 恆星的追蹤（Genzel 與 Ghez）。
2019-04-10 EHT 的 M87 影像。*
2020-05 諾獎頒發。
2022-05-12 EHT 的 Sgr A 影像。*
2020s 「時空的人口統計學」；「中間質量黑洞」的搜尋；「資訊悖論」的 AdS/CFT 進展。

關聯#