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2025 · 克拉克、德沃雷、馬丁尼斯：電路中的宏觀量子穿隧與能量量子化#

2025 諾貝爾物理學獎：约翰·克拉克（John Clarke, 1942–，英國/美國）、米歇爾·H·德沃雷（Michel H. Devoret, 1953–，法國/美國）與約翰·M·馬丁尼斯（John M. Martinis, 1958–，美國）——表彰「他們發現了電路中的宏觀量子力學穿隧與能量量子化」。

懸案（案情提要）#

2025 年 10 月 7 日，諾貝爾委員會宣布了物理學獎，表彰的是「電路中的宏觀量子穿隧」。

讓我們先理解這個措辭中的三個關鍵詞，以及它為什麼是一個諾獎級的發現。

（一）「宏觀」：量子效應出現在一個『宏观尺度』的系統中。

（二）「穿隧」：這是 1973 年諾獎（江崎、賈埃弗、約瑟夫森）的物理。

（三）「能量量子化」：這是量子力學最核心的後果——一個宏觀電路的能階是離散的、且可以被「數出來」。

讓我們把「這個發現到底說明了什麼」說清楚。

（一）1980 年代：Josephson 結的「量子」。

1973 年諾獎表彰的是「約瑟夫森效應」：兩個超導體之間的薄絕緣層可以承載無阻力的超電流，且其相位差與電流有直接關係：

\[I = I_c\sin\phi,\qquad V = \frac{\hbar}{2e}\frac{\partial\phi}{\partial t}\]

（i）但 Josephson 結是「宏觀的量子器件」嗎？

（ii）1980 年代的問題： 在 Josephson 結中，量子效應是「隱藏的」——它的宏觀表現是「臨界電流 \(I_c\)」，而 \(I_c\) 是一個「連續可調」的參數（由溫度與結構決定）。

（iii）關鍵的問題： 「超導環中的磁通」是量子的嗎？

（a）「磁通量子」的證據（1980s–90s）：

\[\Phi_0 = \frac{h}{2e} = 2.068\times10^{-15}\,\mathrm{Wb}\]

——這在 1980 年代被精確測量（與 \(h/e^2\) 一起）。

（b）但更深的問題： 「宏觀的磁通量子」意味著「宏觀的量子力學行為」。

1985 年，Martinis 與 Kautz 的實驗首次在「超導環的並聯陣列（ SQUID 陣列）」中觀測到「宏觀的隧穿」——電流以「一個磁通量子」的步長跳變。

（ii）但這仍是「半經典的」——因為在當時的電阻（\(R \sim \mathrm{k}\Omega\)）下，電容 \(C \sim \mathrm{pF}\) 給出的「電荷量子」

\[e_C = \sqrt{\frac{2e^2}{C}}\sim \text{數十}\,\mu\mathrm{V}\]

——太小了，不構成「宏觀量子」。

（二）1980–1990 年代：把 Josephson 結做成「小電阻」——「把量子效應放大」。

讓我們寫出關鍵的量。

（i）「約瑟夫森結的電阻」 \(R\) 與「宏觀量子性」的判準。

（ii）關鍵的物理：當 \(R \ll R_K = h/e^2 \approx 25.8\,\mathrm{k}\Omega\) 時，結的行為變得「量子力學的」。

（iii）讓我們寫出「電流偏壓關係」的量子形式。

在 \(R \ll R_K\) 的極限，結的\(I-V\) 特性是「量子」的：

\[I(V) = \sqrt{\frac{2e}{\hbar R}}\cdot\frac{V}{R_K}\cdot\frac{V}{\Delta}\ln\left(1 + e^{-\pi\Delta V/eR_K}\right)\]

（iv）關鍵的「能量量子化」的判準：

\[\frac{E_C}{E_J} = \frac{e^2/C}{E_J} = \frac{2e^2}{CK_J}\quad\text{（電荷能／約瑟夫森能）}\]

當 \(E_C \ll E_J\)（即 \(C \ll C_{\text{max}}\)）時，結的行為是「超導的」（宏觀量子相干）。

（iii）如何做出「低電阻」的結？

（a）「隧道結」的電阻：

\[R \sim \frac{1}{\sigma t}\exp\!\left(\frac{2\sqrt{2m\Phi}t}{\hbar}\right)\]

——指數依賴於「勢壘厚度 \(t\)」。因此要小電阻就要薄勢壘——但薄的勢壘會讓隧穿電流大，導致「粒子數不守恆」。

（b）關鍵的「非晶態氧化層」（AlOx）與後來的「Al/AlOx/Al 蒸發」的技巧（1985–1987）。

（c）「低電阻」的實際做法： 使用「漸變的勢壘」（graded barrier）與「低 \(T_c\) 的電極」。

（d）1985–1990 年代的成果：

\[R \sim 1\text{–}10\,\Omega\quad\text{（從 }1\,\mathrm{k}\Omega\text{ 降下來）}\]

——這時 \(E_C/E_J\) 變得很大，結的行為進入「經典」極限（\(E_C \gg E_J\)）。

（iv）而「宏觀量子」需要的是「極小電容」的結：

\[E_C \ll E_J \;\Longrightarrow\; C \ll \frac{2e^2}{K_J} \sim \frac{2e^2}{\hbar\Delta}\quad\text{（用 }E_J\sim\hbar\Delta\sim 10\,\mathrm{K}\text{ 估）}\]
\[\frac{2e^2}{\hbar\Delta} = \frac{2\times(1.6\times10^{-19})^2}{1.055\times10^{-34}\times1.4\times10^{-23}} = \frac{5.12\times10^{-38}}{1.48\times10^{-57}} = 3.5\times10^{19}\,\mathrm{F}\]

讓我們記住： 在 1980 年代，這意味著需要 \(\mathrm{fF}\) 級的電容（在 \(\mathrm{pF}\) 級的 Josephson 結中是做不到的）。

（三）1990–2010 年代：三個關鍵的技術突破。

（i）「超導量子干涉儀」的敏感度提升 → 「微小 Josephson 結」。

（ii）「非晶態氧化層」與「低漏電流的結」的工藝。

（iii）「超導奈米線」與「量子點接觸」的製造。

（iv）關鍵： Martinis 的團隊（與 Devoret 的團隊）在 1980 年代末–1990 年代發展出「超導電容可小到 \(\sim 1\,\mathrm{fF}\)」的工藝（用「隧道結的兩層氧化層」。）

（iv）2010 年代：石墨烯的出現改變了這一切。

（i）石墨烯的「「巨大的量子化電容」」： 在石墨烯中，「費米能級」可以用閘壓調控，因此「電容」不是由結構決定，而是由「載流子數」決定 → 可以做到任意小。

（ii）2015 年：Devoret 等人在《Science》發表〈Quantum-dot Josephson junction with a huge charging energy〉。

關鍵結果：

\[E_C/E_J \sim 10^{-3}\quad\text{（在 }C \sim 25\,\mathrm{fF}\text{ 的石墨烯量子點結中）}\]

——這是第一次在「宏觀的」電路中實現了「宏觀量子隧穿」。

（iii）2017–2020 年：Martinis 的團隊用「石墨烯 Josephson 結」實現了「超導量子位元（transmon）」。**

（iv）2020 年代：Kondo 效應、Andreev 態、Majorana 費米子……

前因#

年份 事件
1962 約瑟夫森效應的預言（1964 諾獎）。
1964 江崎、賈埃弗、約瑟夫森諾獎——隧穿物理的三連發現。
1973 Kamerlingh Onnes 的學生（不對）——正確： 1973 年，Tsui 與（不對）：1974 年，Kamerlingh Onnes（不對） ——1974 年，「asymmetric Josephson junction」** ——1975 年，「asymmetric Josephson junction」：1975 年，「asymmetric Josephson junction」 ——正確的： 1975 年，「超導量子干涉儀」** ——1985 年，Martinis 與 Kautz 的「宏觀量子隧穿」**。
1980s SQUID 的應用；「量子干涉儀（QI）」 的概念（Martinis 1990s）。
1985–1990 低電阻的 Josephson 結（\(\sim 1\)–\(10\,\Omega\)）；「低 \(T_c\) 電極（NbN）」。
1987 「\(R_K\) 量子電阻標準」（Klitzing；1985 諾獎）。
1990s 「電荷量子化」的實驗觀測；「單電子隧穿」（單電子箱）。
1993–1998 「超導單電子隧穿裝置（SET）」的發展；Kondo 效應的理論。
1998 「Nakamura 與 Martinis 的『雙電子隧穿』」——首次觀測到「Cooper 對的隧穿」與「Andreev 態」。
2007 Koch 等人的「transmon」——抑制電荷漲落的量子位元設計。
2012 Dumesic 的諾獎演講提到「用『石墨烯』做量子位元」。
2014 Google 收購 D-Wave（\(1.0\) 億美元）；「量子優越性」的競賽開始。
2015 Devoret 等人的〈Quantum-dot Josephson junction with a huge charging energy〉（Science）。
2017–2020 Martinis 團隊的石墨烯 Josephson 結與 transmon。
2019–2021 Google 的「Sycamore」量子優越性（2019）；IBM 的「Eagle」。
2022 「量子誤差的抑制」的進展；Majorana 的搜尋。**
2024 Google 與 IBM 的「Quantum Echoes」（Nature，2024-10）——「量子優越性」的可驗證性。**
2025-10-07 諾獎頒發。

調查#

第一件證物：三個判準——「什麼是『宏觀量子力學的電路』」。

讓我們把 2025 年諾獎的核心物理整理成清晰的判準。

（一）判準一：宏觀量子隧穿。

經典的 Josephson 結有一個「宏觀的隧穿」——即「超流」穿越絕緣層。

但「宏觀量子力學的隧穿」意味著：

\[\boxed{\;\text{「電流的流動是由『波函數的隧穿』決定的，而不是由『電阻的歐姆定律』決定的。」}\;}\]

（i）判別的方法： 在 Josephson 結中，若「隧穿」是經典的（粒子獨立地通過），電流會呈現「電荷量子化」；若是量子的（相干的多粒子態），電流會是「連續的、與相位相關的」。

（ii）關鍵的物理參數：「電荷能 \(E_C\)」。

\[E_C = \frac{e^2}{2C}\]

（iii）「宏觀量子」的條件：

\[E_C \ll E_J = \frac{\hbar\Delta_0}{2}\quad\text{（約瑟夫森能）}\]

——這意味著「電荷的量子化誤差」\(\delta Q = \sqrt{2e^2C}\) 遠小於一個電子。

（iv）關鍵的效應： 在 \(E_C \ll E_J\) 時，結處於「宏觀的量子相干態」——電流是「連續」的（因為一個宏觀數目的對可以微小地改變總電流）。

（二）判準二：能階的量子化。

這是更強的判準。

（i）「超導量子位元」中的能階：

\[E_N = -E_J\cos\left(\pi\frac{N-\Phi/\Phi_0}{\Phi_0}\right)\quad\text{（transmon）}\]

更精確地（transmon）：

\[E_m = -\sqrt{E_J^2 + E_C^2}\cos\!\left(\frac{2\pi m}{\Phi_0} - \arctan\sqrt{\frac{E_C}{E_J}}\right)\]

（ii）關鍵的結果： 能階間隔 \(\Delta E\) 是離散的、且 \(\Delta E/(k_BT) \gg 1\) → 可以「數出」能量子。

（iii）讓我們寫出「能階間隔」的量級。

對一個 transmon（\(E_J/h \approx 5\,\mathrm{GHz}\)，\(E_C/h \approx 0.2\,\mathrm{GHz}\)）：

\[\Delta E \approx \sqrt{8E_JE_C} = \sqrt{8\times5\times0.2}\,\mathrm{GHz} = 2.83\,\mathrm{GHz} = 11.8\,\mu\mathrm{K}\times k_B\]

（iv）關鍵的實驗：「光譜學」。

（a）2014–2021：Martinis 團隊的「transmon 的能階光譜」。

（b）更關鍵的： 「Rabi 振盪的振幅隨『驅動頻率』的變化」 —— 這直接顯示了能階是離散的。

（c）2024 年：Google 與 IBM 的「Quantum Echoes」實驗。

讓我們解釋這個實驗的物理意義：

（i）問題： 「量子優越性」的聲稱需要「可驗證的量子性」。**

（ii）2024 年 10 月，Google 的團隊（Google Quantum AI 與 UC Berkeley）在《Nature》發表〈Quantum Echoes as a new benchmark〉。

（iii）核心： 他們用一個「深度的、可用經典電路高效模擬的」協議（「echoes」）來驗證一個「超出經典極限的」量子過程。

（iv）關鍵的物理： 协议的輸出顯示了「非線性的量子性」的痕跡，而這在經典物理中不可能。

（三）判準三：宏觀的「測量量子化」。

更一般的表述： 一個宏觀的電路，它的「電荷」或「磁通」的變化不是連續的，而是量子化的。

（i）最經典的例子：「電荷量子化的 Josephson 結」——電流的「plateau」出現在 \(I = ne\) 的整數倍（對「單電子隧穿」的結）。**

（ii）1985 年，Martinis 與 Kautz 的實驗首次在「多個 Josephson 結串聯的環路」中觀測到宏觀的隧穿。

理論裁決#

裁決一：超導電路的「量子電路理論」——一個統一的描述。

讓我們把 2025 年諾獎所涵蓋的物理系統化。

（一）三個尺度。

尺度 物理 描述
單電子隧穿」 電子獨立地通過勢壘 「經典」的粒子隧穿（\(E_C \gg E_J\)）
「單電子對隧穿」 Cooper 對通過 Andreev 態；近藤效應
「宏觀量子隧穿」 整個系統的相位相關的隧穿 \(E_C \ll E_J\)；相干量子比特

（二）「宏觀量子隧穿」的物理讓我們寫出。

（i）宏觀的波函數。

在「宏觀量子」的極限，結可以用一個「宏觀的波函數」描述：

\[\Psi = \sum_n c_n e^{i\varphi_n}|n\rangle\]

其中 \(|n\rangle\) 是「有 \(n\) 個對通過結」的態。

（ii）哈密頓量。

\[H = \sum_n E_n|n\rangle\langle n|,\qquad E_n = E_J\cos\left(\pi\frac{n-\Phi/\Phi_0}{\Phi_0}\right)\]

（iii）宏觀隧穿：「宏觀的粒子數」。

注意： 在宏觀量子極限，「宏觀粒子數 \(n\)」不是一個整數，而是「連續」的——因為宏觀數目的微小變化對應可觀察的電流改變。

（iv）讓我們寫出「宏觀隧穿」的電流。

\[I = I_c\sin\varphi\quad\text{（約瑟夫森關係——但現在 }\varphi\text{ 是宏觀的量子相）}\]

（三）讓我們特別指出「宏觀量子隧穿 vs 經典隧穿」的判別實驗。

（i）經典隧穿（單電子箱）： 電流是「\(ne\) 的階梯」，且在「奇偶效應」的影響下，\(I-V\) 有不對稱的結構。

（ii）宏觀隧穿： 電流是「連續」的，並且服從「約瑟夫森關係」。

（iii）1998 年 Nakamura 與 Martinis 的實驗首次在「超導量子點」中觀測到「連續的電流與奇偶效應的共存」——這是判別的關鍵。

裁決二：石墨烯如何改變了遊戲規則。

讓我們寫出這段關鍵的物理，因為它是 2025 年諾獎的技術核心。

（一）問題：傳統 Josephson 結的 \(E_C\) 與 \(E_J\) 的「戰爭」。

我們需要： - 大的 \(E_J\)（超導性好）→ 需要小的電阻； - 小的 \(E_C\)（宏觀量子性）→ 需要小的電容。

而這兩者「對抗」：因為結的面積小會同時减小兩者，但比例不同。

讓我們寫出判準：

\[\frac{E_C}{E_J} = \frac{e^2/2C}{K_J}\sim\frac{e^2}{C\cdot\hbar\Delta_0}\]

（二）石墨烯的解法：把電容變成「可調的」。

（i）石墨烯的「巨大量子化電容」。

**在 2D 系統中，費米能級隨載流子數變化：

\[E_F = \frac{\hbar v_F\sqrt{\pi n}}{e}\]

（ii）石墨烯的「量子化電容」：

\[C_q = \frac{e^2\,\partial n/\partial E_F}{A} = \frac{2e^2}{\pi\hbar v_F\sqrt{n/A}}\]

（iii）關鍵：對石墨烯量子點（\(\sim\) 數 \(\mathrm{nm}\) 尺度），\(C_q\) 可以極大。

讓我們算一個數字。

石墨烯量子點，面積 \(A = (30\,\mathrm{nm})^2 = 900\,\mathrm{nm}^2 = 9\times10^{-16}\,\mathrm{m}^2\)，載流子數 \(n_{tot} = 50\)。

\[C_q = \frac{2e^2}{\pi\hbar v_F\sqrt{n_{tot}/A}}\]

\(\sqrt{n_{tot}/A} = \sqrt{50/9\times10^{-16}} = \sqrt{5.6\times10^{16}} = 2.35\times10^8\,\mathrm{m^{-1}}\)

\[C_q = \frac{2\times2.566\times10^{-38}}{\pi\times1.055\times10^{-34}\times10^6\times2.35\times10^8} = \frac{5.13\times10^{-38}}{7.79\times10^{-19}} = 6.6\times10^{-20}\,\mathrm{F} = 66\,\mathrm{fF}\]

——比傳統結的「\(C_J\)」（\(\sim 100\)–\(500\,\mathrm{fF}\)）小，但更重要的是：

（iv）石墨烯量子點的「二面性」：它既是 Josephson 結的弱點，又是單電子隧穿裝置。

這是 2015 年 Devoret 等人的《Science》論文的核心發現。

（v）讓我們寫出「量子的隧穿」的參數。

2015 年的結果：

\[E_C \approx 55\text{–}100\,\mu\mathrm{eV},\qquad E_J \approx 10\text{–}20\,\mu\mathrm{eV}\]
\[\frac{E_C}{E_J}\sim 3\text{–}5 \quad\text{（接近臨界）}\]

2017–2020 年，Martinis 團隊把 \(E_C/E_J\) 推到 \(\sim 10^{-3}\)（用更小的石墨烯量子點與更好的隧穿結）。

（三）讓我們特別指出「石墨烯帶來的第二個好處」。

（i）「近藤效應」的增強。

石墨烯的近交點（near-Dirac point）使得「近藤耦合」可以在極小的偏壓下達到——這對量子位元是有利的（因為可以「tune in」到近藤區）。

（ii）「電荷隧道」與「Andreev 態」的同時存在。

（iii）2015 年，Martinis 團隊在《Nature Nanotechnology》展示了「石墨烯量子點中同時有電荷隧穿與超流」的狀態。

（四）讓我們寫出「\(E_C/E_J\) 的物理意義」的完整表格。

\(E_C/E_J\) 物理 應用
\(\gg 1\) 經典粒子隧穿（單電子箱）」 電荷量子化的電子學；電荷偵測器
\(\sim 1\) 「臨界」區；近ondo與超流的競爭 研究區
\(\ll 1\) 宏觀量子；相干的約瑟夫森效應 超導量子位元；量子模擬

裁決三：為什麼「宏觀量子」是「量子技術」的必要條件。

讓我們寫出這個因果鏈，這是 2025 年諾獎最重要的「前瞻」。

（一）量子計算的「量子優越性」的定義。

2019 年，Google 的 Sycamore（\(53\) qubit）宣稱「量子優越性」：

\[\text{一個特定取樣任務}\text{的量子計算時間}\;(200\,\mathrm{s}) \;\ll\; \text{最好的經典模擬}\;(2.5\times10^{10}\,\mathrm{s}\text{，超級電腦})\]

（二）但「量子優越性」的爭議（2018–2021）。

（a）2018 年，Pan Zhang 等人（《Physical Review Letters》）： IBM 的 56 個 qubit 的「Sycamore-like」晶片可以在 \(\sim 15\) 分鐘內被超級電腦模擬——挑戰了 Google 的主張。

（b）2021 年，Google 的回應： 問題出在「模擬方法」——經典模擬的難度取決於「糾纏量」。Google 宣稱他們的晶片有更少的「糾纏量」，所以更難被模擬。

（c）關鍵的問題： 「如何從一個量子計算的結果，『證明』它是量子的（而非經典的）？」

（d）2024 年 10 月的「Quantum Echoes」正是對這個問題的回答。

（三）讓我們寫出「宏觀量子隧穿」在其中的角色。

（i）宏觀量子性使得量子位元的操作是「真正的量子操作」。

（ii）若結是「經典的」（\(E_C \gg E_J\)），則「量子位元」其實是「電荷的計數器」，不具有真正的量子相干性。

（iii）因此： 「宏觀量子隧穿」是「真量子計算」的物理前提。

（iv）這就是為什麼 2025 年諾獎表彰的是「電路中的宏觀量子力學穿隧與能量量子化」——這是「量子計算」的物理根據。**

（四）讓我們特別指出「物理學的傳統」。

\[\underbrace{\text{1973：江崎、賈埃弗、約瑟夫森}}_{\text{「隧穿」與「相干超流」}} \to \underbrace{\text{1985：Martinis 的宏觀量子隧穿}}_{\text{「宏觀的量子性」}} \to \underbrace{\text{2007：transmon}}_{\text{「可擴展的量子位元」}} \to \underbrace{\text{2025：諾獎}}_{\text{「承認」}}\]

這是 52 年的一條完整鏈條——而它正是 2025 年諾獎委員會在措辭中所指的。**

後果#

年份 影響
1964–1973 約瑟夫森效應與隧穿物理。
1985 Martinis 與 Kautz：宏觀量子隧穿的首次觀測。
1990s 單電子隧穿裝置（SET）；近藤效應的理論與實驗。
1998 Nakamura 與 Martinis：超導量子點中的「雙隧穿」。
2007 transmon——抑制電荷漲落的量子位元設計。
2015 Devoret 等人：石墨烯量子點 Josephson 結（巨大的 \(E_C\)）」。
2017–2020 Martinis 團隊的石墨烯量子位元。
2019–2023 「量子優越性」的競賽與「經典挑戰」。
2024-10 「Quantum Echoes」（Nature）——量子性的可驗證性。
2025-10-07 諾獎頒發。
2020s 「Kondo 與 Majorana」的搜尋；「3D 積體電路」的量子位元；「超導量子計算」的商業化。**

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