代數學#

• 第1章-代數的黎明
  • 1.1-AL-KHWARIZMI與algebra一詞820
  • 1.2-三次方程的決鬥TARTAGLIA與CARDANO
  • 1.3-FERRARI四次方程與五次方程之牆
• 第2章-群的誕生
  • 2.1-GALOIS的決鬥之夜1832
  • 2.2-群公理與基本性質
  • 2.3-循環群與子群
• 第3章-群的結構
  • 3.1-LAGRANGE定理與CAYLEY定理
  • 3.2-正規子群與商群
  • 3.3-群作用與SYLOW定理1872
• 第4章-環與體
  • 4.1-環的公理與例子
  • 4.2-理想與商環
  • 4.3-多項式環
• 第5章-體論
  • 5.1-體擴張與代數擴張
  • 5.2-有限體GAOIS體
  • 5.3-尺規作圖的代數判決
• 第6章-伽羅瓦理論
  • 6.1-GALOIS對應
  • 6.2-五次方程無根式解1824年ABEL
  • 6.3-GALOIS大定理的證明思想
• 第7章-模與表示
  • 7.1-模的概念
  • 7.2-群的表示論FROBENIUS1896
  • 7.3-特徵標表
• 第8章-李群與拓撲群
  • 8.1-SOPHUS LIE的連續群1873
  • 8.2-Lie代數
  • 8.3-分類簡介ADE分類
• 第9章-同調代數與範疇
  • 9.1-正合序列
  • 9.2-範疇與函子1945
  • 9.3-同調群
• 第10章-現代應用
  • 10.1-密碼學RSA與橢圓曲線
  • 10.2-物理中的對稱群
  • 10.3-迴顧從解方程到結構之眼