傅立葉級數與轉換#

• 第1章-熱之哲學
  • 1.1-FOURIER與熱傳導1807
  • 1.2-三角級數的爭議Lagrange的反對
  • 1.3-正交函數系
• 第2章-傅立葉級數
  • 2.1-係數公式與收斂問題
  • 2.2-DIRICHLET收斂定理1829
  • 2.3-GIBBS現象1899
• 第3章-傅立葉級數的深入性質
  • 3.1-BESSEL不等式與PARSEVAL定理
  • 3.2-一致收斂與逐項微積分
  • 3.3-FEJER定理與算術平均
• 第4章-傅立葉轉換
  • 4.1-從級數到積分的過渡
  • 4.2-傅立葉轉換的性質
  • 4.3-捲積與濾波
• 第5章-分配函數與廣義函數
  • 5.1-DIRAC的DELTA函數
  • 5.2-SCHWARTZ的分配理論1945
  • 5.3-分配的傅立葉轉換
• 第6章-取樣與離散化
  • 6.1-NYQUISTSHANNON取樣定理
  • 6.2-DFT與頻譜分析
  • 6.3-FFT演算法1965
• 第7章-訊號與系統
  • 7.1-LTI系統與頻率響應
  • 7.2-Z轉換與數位濾波器
  • 7.3-調變與通訊
• 第8章-時頻分析
  • 8.1-測不準原理的數學形式
  • 8.2-短時傅立葉轉換
  • 8.3-WAVELET小波轉換1984
• 第9章-PDE中的傅立葉方法
  • 9.1-熱方程的譜解法
  • 9.2-波方程與PLUCKER振動弦的爭論
  • 9.3-LAPLACE變換與常微分方程
• 第10章-現代發展
  • 10.1-希爾伯特空間觀點
  • 10.2-壓縮感知2006
  • 10.3-迴顧從熱流到數位時代