微分幾何#

• 第1章-曲線論
  • 1.1-曲線的參數化
  • 1.2-弧長曲率與撓率
  • 1.3-Frenet-Serret公式
• 第2章-曲面論
  • 2.1-曲面的參數化與切平面
  • 2.2-第一基本形式
  • 2.3-Gauss曲率的誕生1827
• 第3章-曲面上的幾何
  • 3.1-測地線
  • 3.2-Gauss絕妙定理
  • 3.3-第二基本形式與主曲率
• 第4章-流形概念
  • 4.1-從曲面到流形
  • 4.2-座標卡與光滑結構
  • 4.3-切叢與餘切叢
• 第5章-Riemann幾何1854
  • 5.1-Riemann的就職演講
  • 5.2-Riemann度量
  • 5.3-Christoffel符號與Levi-Civita聯絡
• 第6章-曲率的推廣
  • 6.1-平行移動與holonomy
  • 6.2-Riemann曲率張量
  • 6.3-Ricci與Einstein張量
• 第7章-特殊相對論1905
  • 7.1-Maxwell方程與以太的困境
  • 7.2-Lorentz變換與Minkowski時空1908
  • 7.3-四維向量與張量
• 第8章-廣義相對論1915
  • 8.1-等效原理
  • 8.2-Einstein方程
  • 8.3-Schwarzschild解與黑洞
• 第9章-相對論的驗證與迴響
  • 9.1-1919日食與光線偏折
  • 9.2-重力波與2015年偵測
  • 9.3-微分幾何與規範場論
• 第10章-現代發展
  • 10.1-流形上的微積分
  • 10.2-李群與對稱
  • 10.3-微分幾何在工程與資料科學