微分方程#

• 第1章-什麼是微分方程
  • 1.1-從Newton的運動定律到微分方程
  • 1.2-階數線性與非線性
  • 1.3-可分離變數與齊次方程
• 第2章-一階方程
  • 2.1-一階線性方程與積分因子
  • 2.2-正合方程
  • 2.3-Bernoulli與Riccati方程
• 第3章-存在與唯一
  • 3.1-Picard疊代法
  • 3.2-Lipschitz條件與存在唯一性定理
  • 3.3-解的延拓與奇點
• 第4章-二階線性方程
  • 4.1-疊加原理與Wronskian
  • 4.2-常係數齊次方程
  • 4.3-非齊次方程待定係數與參數變異法
• 第5章-特殊函數
  • 5.1-冪級數解法
  • 5.2-Legendre方程
  • 5.3-Bessel方程
• 第6章-非線性系統
  • 6.1-化為一階系統
  • 6.2-相平面與平衡點分類
  • 6.3-Lyapunov穩定性
• 第7章-振盪與動力系統
  • 7.1-阻尼振盪與共振
  • 7.2-極限環與Poincare-Bendixson定理
  • 7.3-Lorenz系統與混沌1963
• 第8章-Laplace變換
  • 8.1-Laplace變換的定義與性質
  • 8.2-解初值問題
  • 8.3-脈衝函數與Heaviside
• 第9章-偏微分方程入門
  • 9.1-熱方程與分離變數
  • 9.2-波方程與dAlembert解
  • 9.3-Laplace方程與極值原理
• 第10章-現代觀點與應用
  • 10.1-數值方法Euler與Runge-Kutta
  • 10.2-微分方程在工程與生物學
  • 10.3-迴顧從方程到動態之眼