數學基礎#

• 第1章-從直覺到公理
  • 01.1-EUCLID原本與公理方法的兩千年
  • 01.2-十九世紀分析的算術化
  • 01.3-FREGE的邏輯主義企圖1879
• 第2章-集合論的誕生
  • 02.1-CANTOR的對角線與超窮數1874
  • 02.2-無限的階層與連續統問題
  • 02.3-CANTOR的晚年與普遍的懷疑
• 第3章-基礎的危機
  • 03.1-羅素悖論1901
  • 03.2-三個學派邏輯主義形式主義直覺主義
  • 03.3-HILBERT的綱領與公理化狂熱
• 第4章-ZFC公理體系
  • 04.1-ZERMELO公理1908
  • 04.2-FRAENKEL與替換公理1922
  • 04.3-序數與基數的累積層級
• 第5章-一階邏輯
  • 05.1-形式語言與語義
  • 05.2-GODEL完備性定理1930
  • 05.3-緊緻性定理與非標準模型
• 第6章-不完備性
  • 06.1-GODEL不完備定理1931
  • 06.2-編碼與對角線法
  • 06.3-HILBERT綱領的終結與重生
• 第7章-可計算性
  • 07.1-TURING機1936
  • 07.2-遞迴函數與CHURCHTURING論題
  • 07.3-不可判定性與停機問題
• 第8章-選擇公理與獨立性
  • 08.1-選擇公理的爭議與ZORN引理
  • 08.2-GODEL的可構造宇宙1938
  • 08.3-COHEN的力迫法1963
• 第9章-建構數學
  • 09.1-BROUWER的直覺主義
  • 09.2-構造性證明與計算內容
  • 09.3-類型論與MARTINLOF1972
• 第10章-當代基礎與迴響
  • 10.1-範疇論作為另一種基礎
  • 10.2-同倫類型論HOTT與UNIVALENT公理2006
  • 10.3-迴顧基礎不是地基而是鏡子