數學與生物醫學：四百年的相互驅動#

一本關於數學與生物醫學如何互相驅動的歷史-理論教科書。每節採用「前因 → 構造 → 後果」的結構，呈現技術與理論的因果鏈。

目錄#

• 第0章-導論
  • 0.1-雙螺旋-數學與生物的相互驅動
• 第1章-族群、遺傳與演化的數學起源
  • 1.1-1798-Malthus人口模型-指數增長與達爾文的靈感
  • 1.2-1865-Mendel豌豆實驗-離散數學進入生物學
  • 1.3-1908-Hardy-Weinberg平衡-代數檢驗遺傳
• 第2章-動力系統與流行病
  • 2.1-1927-SIR模型-流行病學的微分方程
  • 2.2-1976-May方程-混沌進入生態學
  • 2.3-2020-COVID-19-即時數學流行病學
• 第3章-統計與遺傳學的聯姻
  • 3.1-1900-Pearson卡方與相關-生物統計學誕生
  • 3.2-1918-Fisher方差分析-統合孟德爾與生物統計
  • 3.3-1943-Luria-Delbrück實驗-波松統計裁定突變的時機
• 第4章-分子生物的資訊革命
  • 4.1-1943-Schrodinger生命是什麼-密碼本的預言
  • 4.2-1953-DNA雙螺旋-X光繞射與傅立葉的勝利
  • 4.3-1970-Needleman-Wunsch-動態規劃進入生物序列
• 第5章-基因體時代與計算生物學
  • 5.1-1990-隱藏馬可夫模型-序列中的統計密碼
  • 5.2-2003-人類基因體計畫-演算法組裝30億鹼基
  • 5.3-2020-AlphaFold-深度學習解開蛋白質摺疊

閱讀路線#

graph LR
    A[1章: 指數/離散/代數<br>族群與遺傳] --> B[2章: 微分方程/動力系統<br>流行病與混沌]
    A --> C[3章: 統計推論<br>生物統計學]
    B --> D[4章: 資訊/傅立葉/動態規劃<br>分子革命]
    C --> D
    D --> E[5章: HMM/圖論/深度學習<br>基因體與AI]

本書的主線#

1. 數學→生物：Malthus 的方程啟發達爾文；傅立葉變換使 DNA 可被「看見」；波松分佈裁定突變時機。
2. 生物→數學：生物變異逼出迴歸與 ANOVA；序列資料催生動態規劃與 HMM 的應用擴張。
3. 雙向閉環：AlphaFold 中演化統計餵給幾何深度學習，AI 再設計新蛋白——兩者的驅動關係成為對稱的閉環。