數學與社會科學#

一本探討數學如何塑造、並被社會科學塑造的教科書。全書以「前因後果」為主軸：每一個數學工具的誕生，都是為了回應某個真實的社會問題；而每一個社會科學理論的突破，又往往反過來催生新的數學。

目錄#

• 第1章-理性選擇的數學化：從賭博到效用
  • 1.1-1654年：帕斯卡與費馬的通信——機率論的誕生
  • 1.2-1738年：聖彼得堡悖論與伯努利的效用革命
  • 1.3-1944年：馮諾伊曼—摩根斯坦期望效用理論與偏好公理
• 第2章-賽局理論：策略互動的幾何學
  • 2.1-1838年：古諾雙佔模型——納許均衡的前身
  • 2.2-1950年：囚徒困境與納許均衡的存在性定理
  • 2.3-1970年代：演化賽局與有限理性的回歸
• 第3章-統計推論：讓社會可以被「測量」
  • 3.1-1662年：格蘭特的死亡表與政治算術
  • 3.2-1920年代：費雪的實驗設計與顯著性檢定
  • 3.3-1963年：唐納·坎貝爾與準實驗設計——社會改革的評估科學
• 第4章-網絡與動態：集體行為的湧現
  • 4.1-1934年：莫雷諾的社會計量學與社會網絡分析的誕生
  • 4.2-1958年：馬可夫鏈與社會流動的數學模型
  • 4.3-1971年：謝林的隔離模型——微觀偏好如何湧現出宏觀秩序
• 第5章-設計社會：機制、選擇與計算
  • 5.1-1951年：阿羅不可能定理——民主數學的極限
  • 5.2-1961年：維克里拍賣與機制設計的誕生
  • 5.3-2000年代：計算社會科學與大數據時代的社會科學

閱讀路線#

graph TD
    A[第1章 個人選擇] --> B[第2章 兩人策略]
    B --> C[第3章 群體測量]
    C --> D[第4章 網絡與動態]
    D --> E[第5章 制度設計]
    E -.回饋.-> A

本書的方法論#

每一節都遵循同一個敘事結構：

1. 問題：當時社會面臨什麼真實困境？
2. 數學：什麼數學工具被發明出來回應它？
3. 後果：這個工具如何改變了社會科學？
4. 回饋：社會科學的反省又如何催生新的數學？