2.3 1970年代：演化賽局與有限理性的回歸#

1. 問題：理性人假設的三重危機#

到 1960 年代末，經典賽局論（2.2 節）遭遇三重危機：

認知危機：納許均衡要求極強的理性與共同知識，但真實的人（以及動物、組織）做不到。
動態危機：均衡「存在」不代表「會被達成」。古諾調整過程在許多賽局不收斂；多重均衡下，歷史與文化如何選出一個？
生物危機：Maynard Smith 與 Price (1973) 研究動物衝突（如鹿的角鬥），動物顯然不做數學規劃——但牠們的行為卻呈現明顯的均衡模式。如果不需要理性也能達成均衡，均衡的基礎是什麼？

Maynard Smith 定義：策略 \(s\) 是演化穩定策略，若面對罕見突變策略 \(s'\) 時：

\[ u(s, s) \;>\; u(s', s) \qquad \text{或} \qquad u(s, s) = u(s', s)\ \text{且}\ u(s, s') > u(s', s') \]

直覺：混合母體中，沒有突變策略能在 \(s\) 的環境中繁衍得更快。ESS 必是納許均衡，但反過來不成立——演化比理性更挑剔。

Taylor 與 Jonker (1978) 將母體動態方程化。設使用純策略 \(i\) 的比例為 \(x_i\) ，其適應度為 \(u(e_i, x)\) ，母體平均適應度為 \(\bar u(x)\) ，則：

\[ \dot x_i = x_i\big(u(e_i, x) - \bar u(x)\big) \]

成功的策略比例成長。核心數學事實（Hofbauer 等人證明）：複製子動態的穩定駐點必為納許均衡。這句話極為深刻——它把「達成均衡」與「均衡概念」統一起來：均衡不再假設理性，而是動態系統的漸近行為。

graph LR
    A[無理性假設] --> B[母體中策略頻率]
    B --> C[複製子動態]
    C --> D[漸近穩定點]
    D --> E[納許均衡的子集]
    E --> F[均衡 = 演化的產物]

以鷹（攻擊）/鴿（退讓）為例，設資源價值 \(V\) 、打鬥成本 \(C > V\) ：

	鷹	鴿
鷹	\((V-C)/2\)	\(V\)
鴿	\(0\)	\(V/2\)

純鷹或純鴿都不是 ESS；唯一 ESS 是混合：鷹的比例 \(x^* = V/C\) 。動物衝突的強度被成本—收益比精確預測——這是數學社會科學少見的定量勝利。

生物學：社會生物學（Wilson, 1975）與行為生態學的方法論基礎；利他行為、親代投資、性別比的解釋（Fisher 性別比原理是複製子動態的先聲）。
經濟學：「演化經濟學」（Nelson & Winter, 1982）以變異—選擇取代最適化；企業競爭、技術標準戰（如 QWERTY 鎖定效應）的分析。
有限理性的正當化：Simon (1955) 的「滿意解」（satisficing）主張獲得演化背書——不需要最佳化，選擇壓力會代替計算。
學習理論：複製子動態與強化學習、模仿動態在數學上相通，催生「學習賽局」領域。

演化賽局反過來暴露了新的數學問題：

母體是有限的，隨機漂移（drift）會使確定性動態失效——需要隨機演化賽局理論（Kandori–Mailath–Rob, 1993；Young, 1993）：用 Markov 過程的長期極限（stochastically stable states）選出均衡，歷史與慣性首次成為均衡選擇的數學變數。
網絡上的局部互動：母體不是均勻混合的，互動發生在社會網絡上（見 4.1 節）——演化賽局與網絡科學在 1990 年代合流，直接孕育了計算社會科學（5.3 節）。