3.2 1920年代：費雪的實驗設計與顯著性檢定#

1. 問題：社會科學如何區分「效果」與「雜訊」？#

到 1900 年代，社會改革者面臨尷尬：施肥到底有沒有效？新教學法到底有沒有效？採用新工資制度到底有沒有效？觀察性比較總是混淆了其他因素（好田地恰好施肥、好學生恰好用新法）。

農業試驗站的實務困境是催化劑：田地有土壤肥力的系統性梯度，如果「處理區」剛好在較肥的一側，效果全被污染。如何安排實驗，使「因果效應」與「其他一切差異」在數學上可分離？

R. A. 費雪（Ronald Fisher）1919 年進入羅森斯特（Rothamsted）農業試驗站，面對數十年的田間資料，發明了答案。

費雪的天才洞見：用隨機指派把不可觀測的混雜因素（土壤肥力、日照、蟲害）變成「平均上無關」：

實驗單位的設計（如隨機區組、拉丁方格）則控制已知混雜、對未知混雜隨機化：

\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} \]

（處理效應 \(\tau_i\) 、區組效應 \(\beta_j\) 、隨機誤差 \(\varepsilon\) ），用變異數分析（ANOVA）將總變異分解、以 \(F\) 檢定比較組間與組內變異。

虛無假設 \(H_0\) （處理無效）下，檢定統計量 \(T\) 有已知分配 \(F\) ；定義 p 值：

\[ p = P_{H_0}\big(|T| \ge |t_{\text{obs}}|\big) \]

\(p\) 小於某門檻 \(\alpha\) （費雪慣用 0.05），則「結果太不可能只是運氣」，拒絕 \(H_0\) 。費雪也同時建立了最大概似估計（MLE, 1922）與充分性、有效性理論，奠定現代數理統計。

graph TD
    A[農業混雜問題] --> B[隨機化設計]
    B --> C[因果可分離]
    C --> D[ANOVA / t檢定]
    D --> E[顯著性檢定範式]
    E --> F[社會科學實證化的標準]
    G[MLE 與抽樣理論] --> E

社會科學的實證範式：心理學、教育學、社會學在 1930–60 年代全面採用「隨機實驗 + 檢定」；研究方法課程的核心至今仍是 ANOVA 與 t 檢定。
醫學與政策：隨機對照試驗（RCT）成為醫學證據等級的頂點；社會政策評估（3.3 節）繼承此傳統。
經濟計量的問題：經濟學無法對工資、政策做隨機實驗，只能用觀察資料，於是發展出工具變數、自然實驗等替代方案（2021 年諾獎）——實驗的不可行性反而催生了另一套因果推斷數學。

費雪的顯著性檢定與 Neyman–Pearson 的決策理論（型一/型二錯誤、檢定力）在 1930 年代激烈論戰，最後被教科書不合邏輯地混雜成今日通行的「p < 0.05 範式」。其社會後果在 2010 年代爆發：

社會科學的實踐危機，反過來重塑了統計學本身——這是本書主題（數學與社會科學互為驅動）最鮮明的例子之一。