5.1 FIFO 與 LIFO 的數列比較#

本章導言#

存貨成本流動假設（cost flow assumption）是會計裡少數「明說了是假設」的地方：實體的貨可能同一批進貨同一批出，但帳上得決定先出哪一層成本。先進先出（FIFO）假設舊成本先轉出，後進先出（LIFO）假設新成本先轉出——在物價上漲的時代，兩者給出截然不同的銷貨成本與毛利。本節用數列的語言把兩法並排：FIFO 是佇列（queue）、LIFO 是堆疊（stack），差異不在「算術」而在「取出順序」，而順序差異的經濟後果，正是二十世紀通貨膨脹把 LIFO 推上舞台的原因。

一、兩種資料結構，一張成本表#

設期初存貨成本依進貨先後排成數列

售出 \(q\) 件時：

• FIFO：從數列前端取出 \(c_1, c_2, \ldots\) ，銷貨成本是 \(c\) 的前綴和；
• LIFO：從數列後端取出 \(c_m, c_{m-1}, \ldots\) ，銷貨成本是 \(c\) 的後綴和。

flowchart LR
    subgraph F["FIFO：佇列（先進先出）"]
        direction LR
        a1["c1 舊 100"] --> a2["c2 110"] --> a3["c3 新 120"]
    end
    subgraph L["LIFO：堆疊（後進先出）"]
        direction LR
        b3["c3 新 120"] --> b2["c2 110"] --> b1["c1 舊 100"]
    end
    Q["售出 2 件"] --> F
    Q --> L
    F --> CF["銷貨成本 = c1+c2 = 210"]
    L --> CL["銷貨成本 = c3+c2 = 230"]

當 \(c_1\le c_2\le\cdots\le c_m\) （物價上漲）時，前綴和 \(\le\) 後綴和：FIFO 的銷貨成本較低、毛利與期末存貨較高；LIFO 則相反。反之在物價下跌時全部反轉。這個比較不需要任何新公式，只是同一數列的兩種讀法——但它的所得稅後果是真金白銀。

二、一個完整算例#

例題 5.1.1：某商店 3 月的存貨收發如下（單位：件、元）：

分別以 FIFO 與 LIFO（永續盤存制）計算各次銷貨成本、期末存貨與毛利。

解：

FIFO： - 3/15 銷 180 件：先出期初 100 件（ \(100\times20=2{,}000\) ），再出 3/8 批 80 件（ \(80\times24=1{,}920\) ），成本 3,920； - 3/8 批餘 70 件；3/28 銷 90 件：出 3/8 餘 70 件（ \(70\times24=1{,}680\) ），再出 3/22 批 20 件（ \(20\times28=560\) ），成本 2,240； - 銷貨成本合計 \(3{,}920+2{,}240=6{,}160\) ；期末存貨 \(=100\times28=2{,}800\) （3/22 批餘 100 件）。

LIFO： - 3/15 銷 180 件：先出 3/8 批 150 件（ \(150\times24=3{,}600\) ），再出期初 30 件（ \(30\times20=600\) ），成本 4,200；期初餘 70 件； - 3/28 銷 90 件：出 3/22 批 90 件（ \(90\times28=2{,}520\) ），成本 2,520； - 銷貨成本合計 \(4{,}200+2{,}520=6{,}720\) ；期末存貨 \(=\) 期初餘 70 件 \(\times20 +\) 3/22 餘 30 件 \(\times28 = 1{,}400+840=2{,}240\) 。

彙總：銷貨收入 \(=180\times35+90\times38=6{,}300+3{,}420=9{,}720\) 。

守恆驗證：兩法的「可供銷售商品成本」皆為 \(2{,}000+3{,}600+3{,}360=8{,}960\) ，且 \(6{,}160+2{,}800=8{,}960\) 、 \(6{,}720+2{,}240=8{,}960\) ✓——銷貨成本＋期末存貨＝可供銷售成本（存貨恆等式，5.3 節），兩法只是把同一塊 8,960 切成不同的兩份；毛利差額 560 恰與期末存貨差額互相抵消（本期毛利高者，期末存貨也高，利得被「存進存貨」而非實現）。

三、LIFO 為何存在：通貨膨脹的產物#

FIFO 的毛利 3,560 中，有一部分是持有利得（holding gain）：以 20 元買進的貨在 24、28 元的成本環境中賣出，帳面毛利混合了「經營利得」與「物價上漲的意外之財」。LIFO 以最新的成本對應目前的收入，毛利更接近「可重置存貨後真正剩下的錢」，因此課稅基礎較穩健——這是美國 1939 年正式承認 LIFO 的背景：1930 年代物價劇烈波動，鋼鐵與化學業者主張以 LIFO 抑制帳面利得的虛胖。代價也同樣數學：LIFO 期末存貨停留在最舊的成本層，通膨數十年後帳面存貨可能嚴重背離市價，此差額被披露為 LIFO 準備（LIFO reserve），8.1 節的比率分析必須調整之。

四、順序假設的數學性格#

FIFO／LIFO 之別還揭示了會計資料的抽象結構：成本數列 + 取出規則 = 成本流動模型。取出規則是佇列（FIFO）、堆疊（LIFO），第三種是「不排隊、按重量平均」（5.2 節加權平均）。三種規則給出的銷貨成本必然滿足：

因為前綴和、全體平均、後綴和三者對遞增數列必然如此排序。平均成本是兩極之間的內點——這個看似平凡的排序，是選擇會計政策時最常用的直覺指南。

前因後果與驅動關係#

• 實務驅動：十九世紀大宗物資貿易（穀物、棉花、金屬）的批次進貨使「成本層」問題無可迴避；1910–1940 年代的兩次通貨膨脹則把 FIFO／LIFO 的選擇從記帳細節升級為稅務與財務報導的政策決策。
• 理論的回饋：數列與前綴／後綴和的視角使「政策差異」可量化：本例 560 元的差異占毛利 3,560 的 15.7%——政策選擇不是會計師的潔癖，而是直接改寫損益表。LIFO 準備的披露，使分析師能在兩種政策之間「翻譯」（8.2 節 DuPont 分解前的標準調整）。
• 跨章接點：存貨恆定式在 5.3 節成為毛利結構分析的主軸；加權平均法在 5.2 節登場；物價變動的長期後果通往 10.1 節通貨膨脹會計；「先進先出」的佇列結構與《管理的數學》第 5 章存貨管理的先到先服務排隊規則同構。
• 兄弟書接點：《金融的數學》第 1 章時間價值解釋為何 LIFO 的節稅（遞延繳稅）有現值利益；《經濟的數學》第 10 章計量經濟提醒：跨公司比較毛利率時，成本流動假設是必須控制的「制度變數」。

練習#

1. 承例題 5.1.1，若 3/28 的銷售量改為 120 件，用 FIFO 與 LIFO 分別重算銷貨成本與期末存貨（注意 LIFO 需動用期初層）。
2. 某公司成本層為 \((50, 55, 60, 65)\) （元/件），售出 120 件。驗證 FIFO 成本與 LIFO 成本之差等於「首 120 件與末 120 件成本之差」，並算出數值。
3. 證明：對遞增成本數列，「FIFO 期末存貨 \(\ge\) LIFO 期末存貨」。
4. 例題 5.1.1 中，兩法「可供銷售商品成本」皆為 8,960。請說明這個守恆式為何不依成本流動假設而改變，以及它對應第 1 章哪一個數學結構。
5. 思考題：若所有進貨價格完全相同，FIFO 與 LIFO 是否等價？若進貨價格隨機波動（時漲時跌），兩法的相對優勢還有意義嗎？請討論「物價趨勢」與「波動」何者才是 LIFO 存亡的關鍵，並連結 10.1 節。

名詞速查表#

• 成本流動假設：實體物流與帳面成本流動可以脫鉤，帳上須自訂取出規則。
• FIFO：先進先出，銷貨成本取數列前綴；期末存貨接近最新成本。
• LIFO：後進先出，銷貨成本取數列後綴；期末存貨停留在舊成本層。
• LIFO 準備：FIFO 口徑與 LIFO 口徑期末存貨之差，披露供分析調整。
• 持有利得：持有期間物價上漲帶來的帳面利得，混入 FIFO 毛利之中。
• 前綴和／後綴和：數列由前（後）往後的累加和，FIFO（LIFO）的數學物件。

（本節完）