泛函分析#

• 第1章-無窮維空間的誕生
  • 1.1-Volterra與Fredholm積分方程18991903
  • 1.2-從函數到點Hilbert空間的雛形
  • 1.3-Banach的完備性1922
• 第2章-賦範空間
  • 2.1-範數與收斂
  • 2.2-Banach空間的例子
  • 2.3-緊性與有限維的特權
• 第3章-Hilbert空間
  • 3.1-內積與正交
  • 3.2-正交基與Parseval
  • 3.3-Riesz表示定理
• 第4章-線性算子
  • 4.1-有界算子與算子範數
  • 4.2-伴隨算子
  • 4.3-緊算子
• 第5章-三大基本定理
  • 5.1-開映射與閉圖像定理
  • 5.2-HahnBanach定理1929
  • 5.3-一致有界原理BanachSteinhaus1927
• 第6章-對偶空間
  • 6.1-對偶空間的例子
  • 6.2-弱收斂與弱星收斂
  • 6.3-自反性
• 第7章-譜理論
  • 7.1-特徵值的無窮維推廣Hilbert1906
  • 7.2-緊算子的譜理論
  • 7.3-Fredholm二擇一
• 第8章-不動點定理
  • 8.1-Banach不動點定理1922
  • 8.2-Schauder不動點定理
  • 8.3-應用微分方程解的存在性
• 第9章-算子代數
  • 9.1-C*代數的誕生1943
  • 9.2-Von Neumann代數1929
  • 9.3-GNS構造
• 第10章-現代發展
  • 10.1-分布理論與Sobolev空間
  • 10.2-泛函分析在量子力學
  • 10.3-迴顧從積分方程到無窮維的語言