0.1 雙螺旋：四百年的相互驅動#

一條相互點火的鏈#

物理與數學的關係不是「應用」兩字能概括的。回顧歷史，兩者像雙螺旋互相纏繞上升：

timeline
    title 物理↔數學的相互點火
    1687 : 牛頓力學 → 微積分（物理→數學）
    1696 : 最速降線 → 變分法（數學競賽→物理）
    1807 : 熱傳導 → 傅立葉級數（物理→數學）
    1854 : 黎曼幾何誕生（純數學）
    1915 : 廣義相對論採用黎曼幾何（數學→物理）
    1918 : Noether 定理：對稱⇔守恆（數學→物理）
    1925 : 量子力學 → 希爾伯特空間（物理→數學）
    1954 : Yang–Mills 採用李群（數學→物理）
    1977-83 : 瞬子 → Donaldson 四維流形（物理→數學）
    1985 : 弦論採用 Calabi–Yau（數學→物理）
    1990-94 : 鏡像對稱、Seiberg–Witten 回饋數學（物理→數學）
    1997- : AdS/CFT、量子糾錯（雙向）

三種驅動模式#

1. 物理危機逼出數學發明：牛頓要描述運動，古典幾何不夠用，微積分應運而生；傅立葉研究熱，「函數」概念被迫擴張；龐加萊研究三體，混沌與動態系統誕生。
2. 數學寶庫供給物理語言：Riemann 1854 年的演講在 60 年後成為廣義相對論；Cartan 的纖維叢與陳類在 1970 年代成為規範場論的母語；E8 李代數在弦論中成為宇宙的規範群。
3. 雙向共演化：對稱（Noether ↔ 李群）、對偶（S-對偶 ↔ 朗蘭茲）、全息（AdS/CFT ↔ 範疇論）——兩邊的直覺互相遷移，工具互相輸送。

本書的寫法#

每節標註驅動方向（物理→數學／數學→物理／雙向），並回答三個問題：物理問題是什麼？數學工具如何誕生或被取用？之後誰又回饋了誰？

練習與思考#

1. 找出一段歷史中「數學先於物理 60 年以上」的例子，並解釋為何可能。
2. 「物理逼出數學」與「數學供給物理」兩種模式，哪一個在 20 世紀後半更常見？為什麼？