0.3 閱讀地圖#

全景圖#

graph TD
    subgraph 第一篇-古典力學時代
    C1[微積分 1687] --> C2[變分法 1696] --> C3[分析力學 1788]
    end
    subgraph 第二篇-波與熱
    C3 --> W1[傅立葉 1807] --> W2[PDE] --> W3[譜理論]
    end
    subgraph 第三篇-空間與對稱
    W3 --> G1[黎曼幾何 1854] --> G2[廣義相對論 1915]
    G2 --> S1[Noether 1918] --> S2[量子力學 1925] --> S3[規範場論 1954]
    end
    subgraph 第四篇-拓撲與弦
    S3 --> T1[陳類/瞬子] --> T2[弦論/Calabi-Yau] --> T3[鏡像對稱/AdS-CFT]
    end
    subgraph 第五篇-回饋與新前沿
    T3 --> F1[SW理論/GW不變量] --> F2[量子計算/拓撲序] --> F3[哲學與AI]
    end

依驅動方向的路徑#

想讀的主題	路徑
物理→數學譜系	1, 2, 6.2, 9, 11
數學→物理譜系	3, 4, 5, 8.1–8.2
雙向共演化	4.1, 6, 7, 8, 10, 12

符號約定#

\(c, \hbar, G\) ：光速、約化普朗克常數、重力常數。
\(L, H\) ：拉格朗日量、漢米頓量； \(S = \int L\, dt\) ：作用量。
\(A_\mu, F_{\mu\nu}\) ：規範場、場強（聯絡與曲率）。
\(\psi, \hat H\) ：波函數、能量算符。
\(g_{\mu\nu}\) ：度規張量； \(ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu\) 。

練習與思考#

挑一條路徑走完，記錄哪些數學在「供給」、哪些在「受惠」。
為什麼 20 世紀後半「雙向」事件比例大增？