算子理論#

• 第1章-積分方程的起源
  • 1.1-VOLTERRA積分方程1896
  • 1.2-FREDHOLM方程與行列式1903
  • 1.3-HILBERT的譜思想1906
• 第2章-賦範空間上的算子
  • 2.1-有界算子與算子範數
  • 2.2-BANACH代數的雛形
  • 2.3-共軛空間與伴隨算子
• 第3章-希爾伯特空間上的算子
  • 3.1-RIESZ表示定理與伴隨
  • 3.2-自伴算子與正算子
  • 3.3-酉算子與投影算子
• 第4章-譜理論基礎
  • 4.1-特徵值點譜與預解集
  • 4.2-譜的分類點譜連續譜剩餘譜
  • 4.3-有限維的啟示JORDAN標準型
• 第5章-緊算子
  • 5.1-緊算子的定義與例子
  • 5.2-SPECTRAL理論的逼近觀點
  • 5.3-FREDHOLM擇一定理
• 第6章-譜定理
  • 6.1-有限維譜定理與矩陣對角化
  • 6.2-緊自伴算子的譜定理HILBERTSCHMIDT
  • 6.3-連續譜與譜積分
• 第7章-無界算子
  • 7.1-稠定算子與圖
  • 7.2-閉算子與閉圖定理
  • 7.3-對稱算子的自伴擴張
• 第8章-C*代數與VON NEUMANN代數
  • 8.1-BANACH代數的GELFAND理論
  • 8.2-C*代數的公理與連續函數演算
  • 8.3-VONNEUMANN代數與雙對偶
• 第9章-算子半群
  • 9.1-COSEMIGROUP與發展方程
  • 9.2-HILLEYOSIDA定理1948
  • 9.3-熱方程與波方程的半群觀點
• 第10章-應用與迴響
  • 10.1-量子力學中的自伴算子
  • 10.2-訊號處理與算子理論
  • 10.3-迴顧從積分方程到現代分析