線性代數#

• 第1章-向量與線性系統
  • 1.1-向量與幾何的相遇
  • 1.2-矩陣與線性方程組
  • 1.3-高斯消去法
• 第2章-矩陣代數
  • 2.1-矩陣運算的誕生
  • 2.2-轉置逆與單位矩陣
  • 2.3-分塊矩陣與計算觀點
• 第3章-行列式
  • 3.1-行列式的歷史與定義
  • 3.2-行列式與可逆性
  • 3.3-行列式體積與定向
• 第4章-向量空間
  • 4.1-從具體到抽象向量空間公理
  • 4.2-線性組合張成與獨立
  • 4.3-基底維度與秩
• 第5章-線性變換
  • 5.1-變換即矩陣
  • 5.2-基底變換與相似性
  • 5.3-核像與空間的分解
• 第6章-特徵值與特徵向量
  • 6.1-特徵值問題的來源
  • 6.2-對角化
  • 6.3-複特徵值與實應用
• 第7章-內積空間與正交性
  • 7.1-內積把長度與角度公理化
  • 7.2-正交基與Gram-Schmidt
  • 7.3-最小平方法與投影
• 第8章-對稱矩陣與譜定理
  • 8.1-對稱矩陣的特殊性
  • 8.2-二次型與正定性
  • 8.3-瑞利商與極小極大原理
• 第9章-奇異值分解與應用
  • 9.1-SVD萬能分解
  • 9.2-低秩逼近與PCA
  • 9.3-偽逆與病態問題
• 第10章-線性代數的現代迴響
  • 10.1-數值線性代數
  • 10.2-機器學習中的線性代數
  • 10.3-迴顧從解方程到空間思維