電的數學#

從庫倫的扭秤到光子積體電路——一本以「數學 ⇄ 工程」互相驅動為主軸的電學教科書。每一個電學理論的誕生都是為了回應真實的工程困境；每一個工程突破又反過來催生新的數學。

目錄#

• 第1章-靜電與電路：從力的數學到網路的數學
  • 1.1-1785年：庫倫定律與平方反比力的測量
  • 1.2-1827年：歐姆定律與線性電路代數
  • 1.3-1845年：克希荷夫定律與圖論式的網路分析
• 第2章-電磁場：向量場的勝利
  • 2.1-1831年：法拉第電磁感應與場的概念
  • 2.2-1865年：馬克士威方程組與電磁波的預言
  • 2.3-1888年：赫茲實驗與無線電的誕生
• 第3章-信號、系統與控制：讓電做有用的事
  • 3.1-1932年：負回授與回授控制理論
  • 3.2-1948年：夏農資訊理論——通訊的數學極限
  • 3.3-1965年：FFT與數位信號處理的革命
• 第4章-半導體與電子學：固態時代的數學
  • 4.1-1947年：電晶體的發明與能帶理論
  • 4.2-1965年：摩爾定律與積體電路的縮放數學
  • 4.3-1975年：SPICE與電路的電腦輔助分析
• 第5章-光電與通訊：光的工程化
  • 5.1-1905年：光電效應、光子與量子電子的起點
  • 5.2-1970年：光纖通訊與低損耗的極限數學
  • 5.3-1990年代起：藍光LED、白光照明與光子積體電路

閱讀路線#

graph TD
    A[第1章 電路代數] --> B[第2章 場論]
    B --> C[第3章 信號與控制]
    C --> D[第4章 固態電子]
    D --> E[第5章 光電]
    E -.回饋: 光電整合.-> D
    B -.馬克士威=光.-> E

本書的方法論#

每節遵循同一敘事結構：

1. 問題：當時工程/科學面臨什麼困境？
2. 數學：什麼數學被發明或引入？
3. 後果：如何改變了技術？
4. 回饋：技術的反省如何催生新數學？