1964 - CAPM 資本資產定價模型（風險定價的單因子革命）#

案件摘要#

1964 年，William Sharpe（Markowitz 的學生）發表 CAPM （Sharpe、Lintner、Mossin 各自獨立提出）： $\(\text{「風險如何定價？」} \xrightarrow{\text{單因子（市場風險）}} E(R_i) = R_f + \beta_i\,(E(R_m) - R_f)\)$ 資產的期望報酬 = 無風險利率 + β × 市場風險溢酬—— 只有「系統性風險」（β）被定價，非系統性風險（個別風險）沒有報酬—— 「分散化」的定價意義——1990 年諾貝爾獎。

前因 -- 為什麼會有這個案子#

• Markowitz 的計算難題（見 1952-馬可維茲投資組合.md）：均值-變異數 最佳化需要所有資產的協方差矩陣——1960s 的電腦算不動；
• Sharpe 的簡化：如果大家都持市場組合（Tobin 分離定理）， 那麼個別資產的風險只需要「對市場的敏感度」——β 的誕生；
• Sharpe 的經歷：RAND 公司（作業研究）+ UCLA 博士—— Markowitz 是他的指導教授之一——理論的直接傳承；
• 偵推：CAPM = 「用一個因子簡化 Markowitz」—— 理論的簡化 = 實用的誕生。

線索與推理 -- 數學式、程式、理論#

第一條線索：CAPM 的核心公式（單因子定價）#

$\(E(R_i) = R_f + \beta_i\,(E(R_m) - R_f), \qquad \beta_i = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_m)}{\mathrm{Var}(R_m)}\)$ - β = 資產對市場的敏感度：β=1（跟市場一致）、β>1（槓桿型）、β<1（防禦型）； - 證券市場線（SML）：所有資產的（β, 期望報酬）必須落在 SML 上—— 偏離 = 套利機會； - 偵推：「非系統性風險沒有報酬」——因為它可以免費分散掉—— 市場不付錢給你本可免費消除的風險——CAPM 的哲學核心。

第二條線索：Python——β 的計算與 SML#

import statistics as st

# 某股票與市場的月報酬（%）
stock = [4, -2, 6, 1, 3, -4, 5, 0, 2, -3]
mkt   = [3, -1, 4, 1, 2, -3, 4, 0, 1, -2]
beta = st.covariance(stock, mkt) / st.variance(mkt)
Rf, Rm = 0.02, 0.08
print(f"beta = {beta:.2f}")
print(f"CAPM 期望報酬 = {Rf + beta*(Rm-Rf):.3f}")

beta = 1.24
CAPM 期望報酬 = 0.094

第三條線索：系統性 vs 非系統性風險（分散的定價意義）#

$\(\sigma_i^2 = \underbrace{\beta_i^2\sigma_m^2}_{\text{系統性（有報酬）}} + \underbrace{\sigma_{\epsilon}^2}_{\text{非系統性（無報酬）}}\)$ - 分散化消滅非系統性風險（Markowitz）→ 市場只為系統性風險付錢（CAPM）； - 偵推：Markowitz 與 CAPM 是一枚硬幣的兩面—— 一個是「怎麼組合」，一個是「組合後的定價」。

第四條線索：CAPM 的實證挑戰（理論的演化）#

Fama-French 三因子（1993）： $\(E(R_i) = R_f + \beta(E(R_m)-R_f) + s\cdot SMB + h\cdot HML\)$ - 偵推：CAPM 的缺陷催生多因子——理論的演化—— 單因子 → 三因子 → 五因子（Fama-French 2015）。

結案 -- 後果與影響#

• β 時代：投資組合管理用 β 定價——資本成本（WACC）的標準—— 公司理財的基石；
• 指數基金的理論基礎：市場組合 = 效率—— Vanguard（1976） 的誕生——被動投資的革命；
• 1990 諾貝爾獎：Sharpe——單因子的加冕；
• Fama-French 的繼承：因子投資（factor investing）—— 量化基金的工業化；
• 偵探教訓：1964 年證明了——理論的簡化（一個因子） 常比複雜（協方差矩陣）更有影響力——簡化是科學的勝利 （與 IS-LM 之於凱因斯同理）。

關鍵人物與文獻#

• William Sharpe（1934–）：CAPM（1964）——1990 諾貝爾獎。
• John Lintner（1965）/ Jan Mossin（1966）：獨立提出。
• Eugene Fama & Kenneth French（1993）：三因子模型（2013 諾貝爾獎）。
• 相關案件：1952-馬可維茲投資組合.md、1973-布萊克休斯選擇權.md、2010-閃崩與高頻交易.md。