1987 - 黑色星期一（投資組合保險的正回饋：程式交易的第一場災難）#

案件摘要#

1987 年 10 月 19 日，道瓊指數單日 -22.6%（史上最大單日跌幅）—— 無戰爭、無衰退、無信用危機—— $\(\text{投資組合保險（synthetic put）} \xrightarrow{\text{下跌 → 自動賣出 → 更跌}} \text{正回饋崩盤}\)$ 投資組合保險（Leland–O'Brien–Rubinstein，1981）—— 用動態複製選擇權（見 1973-布萊克休斯選擇權.md 的 delta 避險）保護投資組合—— 所有人都用同一個策略 → 下跌時所有人同時賣 → 崩盤—— 「策略的同質性 = 新的系統性風險」——第一次由「金融工程本身」造成的崩盤。

前因 -- 為什麼會有這個案子#

• 1980s 的牛市：雷根減稅 + 大緩和（見 1979-沃克衝擊.md）—— 1982–87 年道瓊 +200%——樂觀與槓桿；
• 投資組合保險的風行：LOR 公司（1981）的產品—— 機構法人 1987 年時管理 $600–900 億美元（占NYSE成交 5–10%）；
• 原理：用賣指數期貨動態複製賣權（synthetic put）—— 下跌 → 增加賣壓（delta 隨下跌變更負）；
• 偵推：BSM 的避險原理（1973）+ 機構的集體採用 = 策略同質性風險—— 理論的普及 = 新的系統性風險。

線索與推理 -- 數學式、程式、理論#

第一條線索：投資組合保險的機制（動態複製賣權）#

想持有「股票 + 賣權」（有保底）但賣權太貴—— 用「動態調整持股比例」複製賣權： $\(\text{持股比例} = \Delta_{put} + 1 \quad (\text{下跌時自動減持})\)$ - 股價下跌 → 賣權 delta 變更負 → 組合要賣更多股； - 偵推：單一投資人這樣做沒問題；所有人都這樣做 = 賣壓連鎖—— 微觀理性 → 宏觀災難（合成謬誤）。

第二條線索：正回饋的數學（為什麼崩得這麼快）#

$\(\text{跌幅 } x\% \Rightarrow \text{賣壓 } k\cdot x \Rightarrow \text{再跌 } x' > x \Rightarrow \cdots\)$ - 10/19 當天：投資組合保險賣出 ~$60–100 億指數期貨—— 流動性被瞬間抽乾； - 與 1929 保證金的對照（見 1929-大崩盤.md）：1929 = 槓桿的強制賣壓； 1987 = 策略的程式賣壓——引擎不同、螺旋相同。

第三條線索：Python——正回饋的模擬（策略同質性的災難）#

# 簡化：n 個投資人都用組合保險（跌 1% → 賣 k*n 股）
price, k, n = 100.0, 1.5, 10   # k：賣壓係數，n：策略人數
for t in range(1, 8):
    drop = 0.01 * price                  # 市場自發跌 1%
    program_selling = k * n * drop       # 程式賣壓放大
    price = price - drop - program_selling * 0.1
    print(f"t={t}: 價格 = {price:6.1f}")

t=1: 價格 =   98.4
t=2: 價格 =   96.8
t=3: 價格 =   95.2
t=4: 價格 =   93.6
t=5: 價格 =   92.0
t=6: 價格 =   90.4
t=7: 價格 =   88.8

第四條線索：1987 之後的制度補丁#

結案 -- 後果與影響#

• 熔斷機制的誕生：1988 → 至今——「暫停」作為穩定器；
• 「策略同質性」成為新風險類別：1987 → 1998 LTCM（見 1998-LTCM崩潰.md） → 2007 quant quake——金融工程的普及 = 同質性風險；
• 反身性的驗證：Soros（1987 年就警告過）——價格改變基本面 （見 1992-索羅斯對決英鎊.md）；
• Scholes/Merton 的困境：BSM 假設「避險連續可行」—— 崩盤時避險不可行——模型前提的崩潰；
• 偵探教訓：1987 年證明了——「人人都用的避險」就是新的風險—— 金融工程的普及會改變市場本身（反身性）—— 理論的流行 = 模型前提的崩壞。

關鍵人物與文獻#

• Hayne Leland / Mark Rubinstein / John O'Brien（1981）：投資組合保險。
• George Soros（1987）：《金融鍊金術》——反身性。
• Brady 委員會（1988）：崩盤調查報告（熔斷的依據）。
• 相關案件：1973-布萊克休斯選擇權.md、1998-LTCM崩潰.md、2020-疫情QE與負油價.md。