代數學史 -- AI 偵探風格#
以「推理探案」的方式，追查代數學從巴比倫泥板到今日朗蘭茲綱領的每一步： 前因是什麼？線索在哪裡？推理如何展開？後果又如何改變了整個數學？
案件卷宗（歷史年表）#
古代與中世紀（1800 BC–1545）#
| 年份 | 事件 | 檔案 |
|---|---|---|
| 約 1800 BC | 巴比倫泥板記載二次方程解法 | 1800BC-巴比倫方程.md |
| 約 250 AD | Diophantus《算術》，丟番圖方程的誕生 | 0250-Diophantus算術.md |
| 約 820 | al-Khwarizmi《代數學》，al-jabr 與 algorithm 的源頭 | 0820-alKhwarizmi代數學.md |
| 1202 | Fibonacci《計算之書》，印度-阿拉伯數字西傳 | 1202-Fibonacci計算之書.md |
| 628 | Brahmagupta《Brahmasphutasiddhanta》，零與負數的系統化 | 0628-Brahmagupta零與二次方程.md |
| 1545 | Cardano《大術》，三次與四次方程、複數現身 | 1545-Cardano大術.md |
符號代數與解析幾何（1591–1801）#
| 年份 | 事件 | 檔案 |
|---|---|---|
| 1748 | Euler 出版《分析引論》，函數概念的現代化 | 1748-Euler分析引論.md |
| 1770 | Lagrange《反思》，根的置換與預解式 | 1770-Lagrange方程論.md |
| 1591 | Viète 建立符號代數，用字母表示未知數 | 1591-Viete符號代數.md |
| 1637 | Descartes《幾何學》，解析幾何誕生 | 1637-Descartes解析幾何.md |
| 1799 | Gauss 證明代數基本定理 | 1799-代數基本定理.md |
| 1801 | Gauss《算術研究》，同餘與模運算 | 1801-算術研究.md |
| 1829 | Jacobi《橢圓函數理論新基礎》 | 1829-Jacobi橢圓函數.md |
| 1837 | Dirichlet 證明算術級數質數定理 | 1837-Dirichlet質數定理.md |
| 1859 | Riemann 提出 zeta 函數與 Riemann 猜想 | 1859-Riemann猜想.md |
| 1882 | Lindemann 證明 π 是超越數，解決化圓為方 | 1882-Lindemann超越數.md |
| 1918 | Hardy–Ramanujan 整數分割漸近公式 | 1918-HardyRamanujan分割.md |
| 1925 | Weyl 完成半單李代數表示論 | 1925-Weyl李群表示論.md |
| 1964 | Hironaka 證明奇點解消 | 1964-Hironaka奇點解消.md |
| 1963 | Atiyah–Singer 指標定理 | 1963-AtiyahSinger指標定理.md |
| 1974 | Deligne 證明 Weil 猜想 | 1974-DeligneWeil猜想.md |
| 1981 | Quillen 代數 K 理論 | 1981-Quillen代數K理論.md |
| 2009 | Lurie 高階範疇（∞-範疇） | 2009-Lurie高階範疇.md |
群論革命（1815–1843）#
| 年份 | 事件 | 檔案 |
|---|---|---|
| 1815 | Cauchy 研究置換群 | 1815-Cauchy置換群.md |
| 1824 | Abel 證明五次方程無根式解 | 1824-Abel五次方程.md |
| 1832 | Galois 理論：用對稱性解決方程可解性 | 1832-Galois理論.md |
| 1843 | Hamilton 發明四元數，放棄交換律 | 1843-Hamilton四元數.md |
抽象代數的誕生（1858–1945）#
| 年份 | 事件 | 檔案 |
|---|---|---|
| 1858 | Cayley 建立矩陣代數 | 1858-Cayley矩陣.md |
| 1844 | Liouville 首次構造出超越數 | 1844-Liouville超越數.md |
| 1844 | Grassmann 發明外代數 | 1844-Grassmann外代數.md |
| 1852 | Sylvester 慣性定律與 matrix 一詞 | 1852-Sylvester慣性定律.md |
| 1908 | Wedderburn 定理（有限除環皆交換） | 1908-Wedderburn定理.md |
| 1910 | Steinitz 域論的系統化 | 1910-Steinitz域論.md |
| 1955 | Serre 發表 FAC，層上同調成為幾何工具 | 1955-SerreFAC.md |
| 1960s | Hopf 代數的發展（Sweedler） | 1960s-Hopf代數.md |
| 1986 | Drinfeld / Jimbo 發明量子群 | 1986-量子群.md |
| 2004 | 有限單群分類補完（quasithin） | 2004-有限單群分類補完.md |
| 2016 | Mochizuki 的 ABC 猜想「證明」爭議 | 2016-ABC猜想.md |
| 1854 | Cayley 首次給出抽象群定義與 Cayley 表 | 1854-Cayley抽象群.md |
| 1871 | Dedekind 發明理想，代數數論的基石 | 1871-Dedekind理想.md |
| 1870 | Jordan《置換群論》，群論的系統化 | 1870-Jordan群論.md |
| 1872 | Klein 的 Erlangen 綱領，以群統一幾何 | 1872-KleinErlangen綱領.md |
| 1896 | Frobenius 發明群表示論 | 1896-Frobenius群表示論.md |
| 1927 | Emmy Noether 的表示論工作（群代數與模） | 1927-Noether表示論.md |
| 1943 | Gelfand–Naimark C*-代數理論 | 1943-算子代數.md |
| 1955 | Roth 證明 Thue–Siegel–Roth 定理 | 1955-Roth定理.md |
| 1965 | Buchberger 發明 Gröbner 基 | 1965-Groebner基.md |
| 1893 | Weber 給出抽象群公理 | 1893-抽象群公理化.md |
| 1921 | Emmy Noether 環論與理想理論 | 1921-Noether環論.md |
| 1930 | van der Waerden《Modern Algebra》，抽象代數教科書 | 1930-VanderWaerden近代代數.md |
| 1945 | Eilenberg–MacLane 創立範疇論 | 1945-範疇論.md |
現代代數（1960–至今）#
| 年份 | 事件 | 檔案 |
|---|---|---|
| 1960 | Grothendieck 建立概形（scheme）理論 | 1960-Grothendieck概形.md |
| 1995 | Wiles 證明費馬最後定理 | 1995-Wiles費馬最後定理.md |
| 1970 | Matiyasevich 證明希爾伯特第 10 問題不可解 | 1970-Matiyasevich希爾伯特第十問題.md |
| 1983 | 有限單群分類宣告完成 | 1983-有限單群分類.md |
| 2012 | Scholze 發明 perfectoid space | 2012-Scholzeperfectoid.md |
| 2020s | 朗蘭茲綱領的進展 | 2020s-朗蘭茲綱領.md |
關鍵人物年表#
| 年代 | 人物 | 貢獻 |
|---|---|---|
| 1800 BC | 巴比倫數學家 | 二次方程 |
| 250 AD | Diophantus | 丟番圖方程 |
| 820 | al-Khwarizmi | 代數學、algorithm |
| 628 | Brahmagupta | 零、負數、二次方程 |
| 1202 | Fibonacci | 計算之書 |
| 1545 | Cardano / Tartaglia / Ferrari | 三次四次方程 |
| 1591 | François Viète | 符號代數 |
| 1637 | René Descartes | 解析幾何 |
| 1799/1801 | Carl Friedrich Gauss | 代數基本定理、算術研究 |
| 1815 | Augustin-Louis Cauchy | 置換群 |
| 1824 | Niels Henrik Abel | 五次方程不可解 |
| 1832 | Évariste Galois | Galois 理論 |
| 1829 | Carl Gustav Jacobi | 橢圓函數 |
| 1837 | Peter Gustav Dirichlet | 質數定理 |
| 1859 | Bernhard Riemann | Riemann 猜想 |
| 1882 | Ferdinand von Lindemann | π 的超越性 |
| 1918 | Hardy / Ramanujan | 分割漸近公式 |
| 1925 | Hermann Weyl | 李群表示論 |
| 1955 | Claude Chevalley | 李型單群 |
| 1963 | Atiyah / Singer | 指標定理 |
| 1964 | 廣中平祐 (Hironaka) | 奇點解消 |
| 1974 | Pierre Deligne | Weil 猜想 |
| 1981 | Daniel Quillen | 代數 K 理論 |
| 2009 | Jacob Lurie | 高階範疇 |
| 1843 | William Rowan Hamilton | 四元數 |
| 1858 | Arthur Cayley | 矩陣代數 |
| 1893 | Heinrich Weber | 群公理化 |
| 1921 | Emmy Noether | 環論、理想 |
| 1930 | B.L. van der Waerden | 《Modern Algebra》 |
| 1945 | Eilenberg / MacLane | 範疇論 |
| 1927 | Emmy Noether | 表示論 |
| 1943 | Gelfand / Naimark | C*-代數 |
| 1955 | Klaus Roth | Roth 定理 |
| 1965 | Bruno Buchberger | Gröbner 基 |
| 1960 | Alexander Grothendieck | 概形理論 |
| 1995 | Andrew Wiles | 費馬最後定理 |
| 1844 | Liouville / Grassmann | 超越數、外代數 |
| 1852 | James Sylvester | 慣性定律 |
| 1908 | Joseph Wedderburn | Wedderburn 定理 |
| 1910 | Ernst Steinitz | 域論 |
| 1955 | Jean-Pierre Serre | FAC、層上同調 |
| 1986 | Drinfeld / Jimbo | 量子群 |
| 2004 | Aschbacher / Smith | 分類補完 |
| 2016 | Shinichi Mochizuki | ABC 猜想爭議 |
| 1970 | Yuri Matiyasevich | 希爾伯特第 10 問題 |
| 1983 | Daniel Gorenstein | 有限單群分類 |
| 2012 | Peter Scholze | perfectoid space |
| 2020s | Langlands 學派 | 朗蘭茲綱領 |