傅立葉轉換史 -- AI 偵探風格#

以「推理探案」的方式，追查傅立葉轉換從琴弦振動之謎到 JPEG 影像壓縮的每一步：前因是什麼？線索在哪裡？推理如何展開？後果又如何改變了整個數學、物理與數位世界？核心謎題只有一個：任何訊號，真的都能拆成一堆正弦波的疊加嗎？

案件卷宗（歷史年表）#

年份	事件	檔案
1748	Euler 發表尤拉公式 \(e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta\) ，複指數成為萬用基底	1748-Euler公式.md
1753	Daniel Bernoulli 主張琴弦振動是無限多個簡正模的疊加	1753-Bernoulli疊加原理.md
1805	高斯在未發表的插值手稿中，暗中發明了 FFT 的核心思想	1805-高斯的隱藏FFT.md

年份	事件	檔案
1807	Fourier 提交熱傳導論文，大膽主張「任意函數皆可展開為三角級數」	1807-Fourier熱傳導論文.md
1822	Fourier 出版《熱的分析理論》，級數展開正式問世	1822-熱的分析理論.md
1829	Dirichlet 嚴格證明收斂條件，平息「任意函數」論戰	1829-Dirichlet收斂定理.md
1848	Wilbraham 首度發現方波展開的不振盪尖角（後稱 Gibbs 現象）	1848-WilbrahamGibbs現象.md

年份	事件	檔案
1898	Gibbs 解釋方波躍變處的 9% 超越量，現象定名「Gibbs 現象」	1898-Gibbs現象定名.md
1948	Shannon 發表取樣定理：帶寬 \(B\) 的訊號只需 \(2B\) 取樣率即可完全重建	1948-Shannon取樣定理.md

年份	事件	檔案
1965	Cooley 與 Tukey 發表 FFT 演算法， \(O(N^2) \to O(N\log N)\) ，傅立葉分析走進所有電腦	1965-FFT快速傅立葉轉換.md
1984	Morlet 與 Grossmann 提出小波轉換，突破傅立葉的「全域頻率」限制	1984-Morlet小波轉換.md
1992	JPEG 標準採用離散餘弦變換（DCT），傅立葉家族壓縮全世界影像	1992-JPEG離散餘弦變換.md