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微分方程的歷史年表（科學史）#

微分方程是「以方程式描述未知函數與其導數關係」的數學分支，從 17 世紀牛頓、萊布尼茲發明微積分後隨之誕生，成為描述自然律（力學、熱、波、電磁、量子、混沌）的核心語言。

本書以「推理探案」的方式，為每個歷史事件寫一篇 wiki，包含前因後果、數學式、理論與程式。每篇檔名以年份開頭。

目錄（Wiki 書篇目）#

第一幕：誕生與常微分方程（1690s–1740s）#

年份 事件 Wiki
1690 Jacob Bernoulli 以微分方程解等時曲線，微積分首次用於力學問題 1690-JacobBernoulli等時曲線.md
1695 Jacob Bernoulli 提出 Bernoulli 方程 \(y' + P(x)y = Q(x)y^n\) ，並以變換化為線性 1695-Bernoulli方程.md
1696 Johann Bernoulli 提出「最速降線問題」挑戰全歐洲，催生變分法 1696-最速降線問題.md
1727 Euler 系統化常微分方程，建立積分因子與線性方程理論 1727-Euler常微分方程.md
1739 Clairaut 研究隱式解與奇解，發現「包絡線」現象 1739-Clairaut隱式解與奇解.md

第二幕：偏微分方程與數學物理（1747–1810s）#

年份 事件 Wiki
1747 d'Alembert 導出波動方程 \(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\) ，弦振動之謎 1747-dAlembert波動方程.md
1755 Euler 導出理想流體力學方程組 1755-Euler流體力學方程.md
1763 d'Alembert、Euler、Daniel Bernoulli 關於三角級數能否代表任意函數的大辯論 1763-三角級數大辯論.md
1782 Laplace 提位勢方程 \(\nabla^2 V = 0\) ，開啟位勢理論 1782-Laplace位勢方程.md
1788 Lagrange《分析力學》以廣義座標與 Lagrange 方程重寫全部力學 1788-Lagrange分析力學.md

第三幕：嚴格化與經典理論（1812–1890s）#

年份 事件 Wiki
1812 Gauss 研究超幾何級數並處理調和函數的邊值問題 1812-Gauss與超幾何函數.md
1822 Fourier《熱的解析理論》：任意函數可展開為三角級數，熱傳導方程 1822-Fourier熱傳導與級數之謎.md
1824 Cauchy 首次證明常微分方程解的存在性與唯一性 1824-Cauchy存在性定理.md
1828 Green 提出 Green 函數，將邊值問題化為積分表示 1828-Green函數.md
1834 Hamilton 提出正則方程與最小作用量原理的變分形式 1834-Hamilton正則方程.md
1838 Jacobi 完成 Hamilton-Jacobi 方程理論，找到積分捷徑 1838-Jacobi與Hamilton-Jacobi方程.md
1841 Liouville 證明 Riccati 方程一般情況無初等解，開啟「可積性」研究 1841-Liouville可積性之謎.md
1858 Dedekind/Weierstrass 時代的 Sturm-Liouville 理論與本徵值問題成形 1858-SturmLiouville理論.md
1886 Poincaré 研究三體問題，發現積分不變量不足，無法求解 1886-Poincare三體問題.md
1890 Poincaré 發現同宿軌道與混沌，開創微分方程定性理論（動態系統） 1890-Poincare定性理論與混沌.md

第四幕：二十世紀與計算時代（1900–至今）#

年份 事件 Wiki
1900 Hilbert 在巴黎數學家大會提出 23 個問題，其中多個與微分方程相關 1900-Hilbert與微分方程問題.md
1926 Schrödinger 提出波動力學方程 \(i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H}\psi\) 1926-Schrodinger方程.md
1927 van der Pol 以電路實驗發現極限環振盪，成為非線性振動典範 1927-van_der_Pol振盪子.md
1952 Courant 提出有限元素法思想，數值求解 PDE 的工程革命 1952-有限元素法.md
1963 Lorenz 以三個變數的簡化對流方程發現蝴蝶效應，混沌學誕生 1963-Lorenz混沌與蝴蝶效應.md
1975 數值軟體（Fortran 庫至 SciPy）普及，微分方程數值解成為大眾工具 1975-數值解與SciPy.md

因果鏈總覽#

微積分誕生 (1665-1684)
    │
    ├─ 等時曲線 (1690) ── Bernoulli方程 (1695) ── Euler線性理論 (1727)
    │                                              │
    └─ 最速降線 (1696) ── 變分法 ── Euler-Lagrange (1744/1788) ── Hamilton (1834) ── Jacobi (1838)
    │                                                      │
    │                                                      └─ 量子力學 Schrödinger (1926)
    │
    ├─ 波動方程 (1747) ── 三角級數大辯論 (1763) ── Fourier級數 (1822) ── 函數概念嚴格化
    │                                                      │
    │                                                      └─ Sturm-Liouville (1858) ── 本徵值/譜理論
    │
    ├─ 位勢方程 (1782) ── Green函數 (1828) ── 邊值問題理論
    │
    ├─ Cauchy存在性 (1824) ── 嚴格化浪潮
    │         │
    │         └─ Liouville不可積性 (1841) ── 可積性理論 ── Poincaré三體 (1886)
    │                                                            │
    │                                                            └─ 混沌定性理論 (1890) ── Lorenz (1963)
    │
    └─ 數值方法 ── 有限元素法 (1952) ── 數值軟體/SciPy (1975)

寫作方式說明#

每篇 wiki 採「推理探案」結構：

  1. 案發現場（前因）：當時的未解之謎是什麼？誰遇到的？為何重要？
  2. 偵查過程（推理）：數學家如何思考？關鍵靈感為何？逐步推導核心數學式。
  3. 結案報告（後果）：謎題如何被解？留下什麼遺產？影響了哪些後續發展？
  4. 證據與工具：數學式、理論推導，以及 Python 程式（數值解示範）。