1911 Rutherford原子核#

案發現場#

1897 年 J.J. Thomson 發現電子之後，原子不再是不可分割的實心小球。Thomson 據此提出「梅子布丁模型」：原子是一團帶正電的均勻球體，電子如葡萄乾般嵌在裡面。這個模型流傳了十年，教科書照抄，人人接受。

但 1907 年，來自紐西蘭的 Ernest Rutherford 接掌 Manchester 大學物理實驗室時，手邊已握有一件奇怪的證物：他的同事 Hans Geiger 觀察到，α 粒子（氦原子核，帶 +2 電荷，由放射性物質射出）穿過薄片物質時，會產生微小的散射。按 Thomson 模型，原子內正電荷均勻分布，電場微弱，α 粒子應如子彈穿過霧氣般直線前進，最多偏折零點幾度。1909 年，Rutherford 指示研究生 Ernest Marsden 進行一個「順便看看」的實驗：把 α 粒子射向金箔，觀察有沒有大角度散射——連 Geiger 都覺得這是浪費時間。結果，約八千分之一的 α 粒子被反彈回來，偏折超過 90 度！Rutherford 後來形容：「這就像你用 15 吋砲彈轟擊一張薄紙，砲彈卻被彈回來打中你自己。」

偵查過程#

Rutherford 的偵查是經典的「逆向推理」：由彈回的砲彈，反推阻擋它的東西。若正電荷如 Thomson 所說均勻分布，電場在任何位置都太弱，無法產生如此巨大的靜電斥力。唯一的解釋是：原子內所有的正電荷與幾乎全部的質量，都集中在一個極小的核心——原子核（nucleus）。

他進一步用庫侖散射理論定量檢驗。α 粒子帶電荷 \(+2e\) ，金核帶電荷 \(+Ze\) ，兩者以庫侖力交互作用。散射角 \(\theta\) 與瞄準距離（impact parameter） \(b\) 的關係為

其中 \(E_k = \tfrac{1}{2}mv^2\) 是 α 粒子的動能。當 \(b\) 很小（瞄得很準、幾乎正對核心）時， \(\theta\) 趨近 180 度——粒子被正面彈回。由該式可推導散射粒子數隨角度的分布：

Geiger 與 Marsden 在 1913 年完成系統實驗，驗證了 \(\sin^{-4}\) 的角度分布、與金箔厚度及 α 粒子能量的標度關係，理論與實驗完美吻合。由實驗數據反推，Rutherford 估計原子核與原子的半徑比為

原子核直徑約 \(10^{-14}\) 公尺，原子直徑約 \(10^{-10}\) 公尺。原子內部幾乎全是空虛——正電荷集中於一點，電子在外圍廣闊空間中游蕩。這就是「核式原子模型」：一個太陽系的微縮版，核如太陽，電子如行星。

結案報告#

結案之後，原子物理徹底改寫。Rutherford 的核式原子是所有後續原子模型的起點：但經典電磁學預言繞核運動的電子會輻射能量而螺旋墜入核中，原子應不穩定——這個新矛盾催生了 1913 年 Niels Bohr 的量子化軌道模型（見 1913-Bohr原子模型.md），以及最終的量子力學。

Rutherford 本人則繼續「轟擊偵探」的路線：1919 年他用 α 粒子轟擊氮原子，首次實現人工核反應，把氮變成氧，開啟了煉金術的科學時代。他發現並命名質子，預言中子的存在（中子於 1932 年由其學生 Chadwick 發現），核分裂與核能的整條路線，都源自 1911 年金箔上那八千分之一的反彈。原子不是布丁，而是空曠中的堅硬星核——這個意象至今仍印在每本教科書上。

證據與工具#

import numpy as np

# --- Rutherford 散射：驗證 sin^{-4} 角度分布 ---
# cot(θ/2) = 4πε0 * Ek * b / (Z e^2)，以原子單位簡化取常數 k = 1
k = 1.0   # 4πε0 * Ek * Z e^2 的等效常數

theta_deg = np.linspace(5, 179, 50)
theta = np.radians(theta_deg)

# 由散射角反推瞄準距離 b
b = k / np.tan(theta / 2)

# 散射強度 ∝ 1/sin^4(θ/2)
intensity = 1 / np.sin(theta / 2) ** 4
print("角度(度)   瞄準距離b   相對強度(∝1/sin⁴)")
for i in range(0, 50, 10):
    print(f"{theta_deg[i]:6.0f}     {b[i]:8.3f}    {intensity[i]:10.2f}")

核與原子的大小比（數量級核算）： 金原子半徑約 \(1.4\times10^{-10}\) m，金核半徑約 \(7\times10^{-15}\) m：

若原子放大為直徑 100 m 的棒球場，核直徑僅約 \(100\ \mathrm{m} \times 5\times10^{-5} \approx 5\) mm——一粒豌豆大小。α 粒子幾乎全數直穿，只有極少數正面撞上核才大角反彈，「八千分之一」正是這個數量級的量測結果。