哈密頓物理學 -- 教材#

以淺顯的方式，搭配簡易範例與正規 TeX 數學推導，說明哈密頓物理學的理論。每一節都引用 ../ 資料夾的歷史卷宗作為典故，讓理論與歷史並行。

哈密頓物理學的核心，是「能量」取代「力」成為主角：

Newton： \(\vec F = m\vec a\) ，向量式、力學觀點。
Lagrange：廣義座標與作用量 \(L = T - V\) ，解析式觀點。
Hamilton：相空間與正則方程 \(\dot q = \partial H/\partial p,\ \dot p = -\partial H/\partial q\) ，幾何觀點。

目錄#

節	標題	重點
01.1	從牛頓到拉格朗日到哈密頓	三種形式的定義與等價性
01.2	相空間與狀態	相空間、辛形式、Liouville 定理

節	標題	重點
03.1	最小作用量原理	\(\delta S = 0\) 、Euler–Lagrange 方程推導
03.2	Euler–Lagrange 方程的更多應用	循環座標、守恆量、消去約束力

節	標題	重點
04.1	能量守恆與 Noether 定理	對稱性 ⇔ 守恆量、Poisson 括號證明
04.2	正則變換與 Hamilton–Jacobi 方程	變換理論、運動方程的完全積分

節	標題	重點
05.1	可積性與混沌	KAM 定理、Hénon–Heiles、同宿纏結
05.2	通往量子力學之路	正則對易關係、波動力學、路徑積分