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1837-摩斯電報#

案件摘要#

1837 年，美國畫家塞繆爾・摩斯（Samuel F. B. Morse, 1791–1872）與機械師阿爾弗雷德・維爾（Alfred Vail, 1807–1859）造出可實用的電報機，並發展出以點、畫編碼文字的摩斯電碼（Morse code）。1844 年 5 月 24 日，摩斯在華盛頓國會大廈發出「What Hath God Wrought」到巴爾的摩——信息第一次以電的速度跨越陸地。這是一樁「資訊被壓縮、被編碼、被線路送走」的原始案件。

前因 -- 為什麼會有這個案子#

  • 1790 年代法國的沙普光學信號塔（Chappe semaphore）以瞭望塔接力傳信，時速可達數百公里，但白天才能用、天候一差就斷線、還需要大量操作員。
  • 電學的進步提供了新可能：1820 年奧斯特發現電磁關係、1825 年斯特金（William Sturgeon）與 1831 年亨利（Joseph Henry）發展出強力電磁鐵——電信號遠距離推動機械裝置在原理上可行。亨利 1831 年已在普林斯頓示範遠距離電磁鐵鈴。
  • 摩斯 1832 年在從歐洲返美的薩利號（Sully）船上聽聞電磁鐵實驗後，構思出電報機；他的原創是「記錄式接收機」——電流在紙带上留下點與畫的紀錄，可用眼睛讀取。
  • 摩斯與維爾（維爾出資與機械設計，電碼主要出自維爾之手）在紐約大學摩斯的房間裡反覆改進，1837 年造出可操作原型，並申請美國專利（1840 年獲准）。

線索與推理 -- 數學式、程式、理論#

線索一：電碼的資訊編碼效率 -- 頻率分配的先見之明#

摩斯電碼用短音（點）與長音（畫）組合編碼。在長度 \(n\) 的序列中，點畫組合共有 \(2^n\) 種——指數增長的字元空間。維爾與摩斯做了一件超時代的事：統計英文報紙的字母使用頻率，把最常見的字母（E、T、A）配上最短的電碼（E 是單點 .，T 是單畫 -），罕見字母（Q、Z）配最長電碼。這正是「高頻符號用短編碼」的貪心策略，與百年後哈夫曼（Huffman, 1952）編碼的思路同源。若字母 \(i\) 的出現機率為 \(p_i\) 、電碼長度為 \(l_i\) ，平均碼長為：

\[ \bar{l} = \sum_i p_i\, l_i \]

維爾的頻率分配讓 \(\bar{l}\) 顯著低於均一編碼（均一編碼 \(\bar{l} = \lceil \log_2 26 \rceil = 5\) 比特/字母量級）。資訊理論的熵公式尚未誕生，摩斯電碼已經在實務上逼近它的精神：

\[ H = -\sum_i p_i \log_2 p_i \le \bar{l}_{opt} \]

線索二：電磁繼電器中繼 -- 對抗線路衰減#

電流通過長導線時，歐姆定律 \(V = IR\) 的代價是電壓沿線衰減：線路電阻 \(R\) 正比於長度 \(L\) ，電磁鐵吸力正比於電流的平方（ \(F \propto I^2\) ），因此訊號強度隨距離平方級崩落。亨利的解法是繼電器（relay，亨利 1835 年已做出雛形）：微弱電流吸動一枚小銜鐵、閉合一個本地電路，讓「新鮮」的本地電池電流接力續傳。每一段中繼重置訊號強度：

\[ I_{n+1} = \frac{V_{battery}}{R_{section}} \quad (\text{與前 n 段的衰減無關}) \]

有了繼電器，電報距離不再受限於歐姆定律——Washington 到 Baltimore 的 61 公里，再到橫貫大陸的數千公里，都是同一招的延伸。

線索三：傳輸速率的通道帳#

電報的通訊速率受兩端限制：發報員的手速與線路的碼間干擾。若碼元最短時長為 \(\tau\) （點約 0.05–0.1 秒量級），理論通道容量量級為：

\[ C \approx \frac{1}{\tau} \ \text{symbols/s} \]

實務上熟練報務員每分鐘可收發 25–40 個字——比最快的光學信號塔更可靠、更全天候、且只需兩個操作員。

用 Python 驗證頻率分配的編碼增益：

import math
# 簡化模型：26 字母均一編碼 vs 摩斯式頻率分配
freq = {'E':12.7,'T':9.1,'A':8.2,'O':7.5,'I':7.0,'N':6.7,'S':6.3,'H':6.1,
        'R':6.0,'D':4.3,'L':4.0,'C':2.8,'U':2.8,'M':2.4,'W':2.4,'F':2.2,
        'G':2.0,'Y':2.0,'P':1.9,'B':1.5,'V':1.0,'K':0.8,'J':0.15,'X':0.15,
        'Q':0.1,'Z':0.07}
p = {k: v/100 for k, v in freq.items()}
uniform = math.ceil(math.log2(26))
# 貪心：最常用字母配 1、2、3、4 個碼元
codes_sorted = sorted(p, key=p.get, reverse=True)
code_len = {}
n_short = [1,1,2,2,3,3,3,3,4,4] + [4]*(26-10)
for ch, l in zip(codes_sorted, n_short):
    code_len[ch] = l
avg = sum(p[ch]*code_len[ch] for ch in p)
entropy = -sum(p[ch]*math.log2(p[ch]) for ch in p)
print("均一編碼平均碼長:", uniform, "碼元/字母")
print("摩斯式頻率分配平均碼長: %.2f 碼元/字母" % avg)
print("字母熵下限: %.2f" % entropy)

破案時刻#

1837 年 9 月，摩斯在紐約大學向公眾示範電報機；同年申請專利並向國會提案。1843 年國會撥款 30,000 美元，在華盛頓與巴爾的摩之間鋪設示範線路。1844 年 5 月 24 日，摩斯在國會大廈最高法院房間，由維爾在巴爾的摩接收，發出聖經經文「What Hath God Wrought」（神行了何等大事）。一年內，私營電報線路在東岸遍地開花。

後果 -- 改變了什麼#

  • 電信產業誕生：1851 年西方聯盟（Western Union）成立，1858 年跨大西洋電纜（幾經失敗後 1866 年由大東方號鋪設成功）接通歐美，信息從此以電速環繞地球。
  • 繼電器的深遠血統：繼電器中繼的思路一路傳到電話交換機，再到 1940 年代的繼電器計算機（如哈佛 Mark I、貝爾實驗室的 Model 系列）——「用開關接力處理訊號」是數位電路的遠祖。
  • 編碼思想的先聲：頻率分配電碼預演了香農資訊理論與哈夫曼編碼；摩斯電碼至今仍在無線電、航空與求救信號（SOS = ...---...）中使用。
  • 新聞與社會提速：美聯社（AP, 1846）因電報而生，新聞、金融報價、軍事指揮全部重寫。一位破產的畫家，按下的是資訊時代的發報鍵。