1919-Eddington 日食實驗#
案件摘要#
1919 年 5 月 29 日，Arthur Eddington 率隊在 Príncipe 島與巴西 Sobral 觀測日全食，測量星光經過太陽的偏折角。結果宣告：「牛頓被推翻了？」 Einstein 一夜之間從德國物理學家變成世界名人。這是一次大戰後最著名的科學外交，也是一場至今仍有爭議的偵辦。
前因 -- 為什麼會有這個案子#
- 理論上的兩個預言：
- 牛頓（發射說/微粒說）：光線如粒子般被太陽吸引，偏折 \(\alpha_N = \frac{2GM}{c^2 R} \approx 0.875''\) （1904 年 Soldner 已算出）。
- 廣義相對論（1915）：空間彎曲 + 時間彎曲各貢獻一半，加倍：
- 戰後的科學封鎖：一戰（1914–1918）期間英德科學界隔絕，德國科學家被抵制。劍橋天文學家 Eddington 是貴格會教徒（和平主義者），堅持戰後應恢復國際科學合作。
- 關鍵人物巧合：Eddington 因反戰立場面臨免役審判，天文學家 Frank Dyson 向當局陳情：他的「戰爭任務」應是領導 1919 年日食遠征——驗證「敵國科學家」Einstein 的理論。愛國理由與科學外交完美結合。
- 日食的必要性：平時太陽旁的星光被日光大氣淹沒，唯有全食時月亮遮住太陽，才能拍到太陽附近的恆星。
線索與推理 -- 數學式、程式、理論#
1. 偏折角的推導#
在 Schwarzschild 幾何中，光線走零測地線（ \(ds^2 = 0\) ）。對近日點距離 \(R\) 做微擾積分，可得偏折角：
物理拆解（Einstein 1911 年的早期版本只算了一半）： - 空間曲率貢獻： \(\frac{2GM}{c^2R}\) （1915 年新增，來自 \(g_{rr}\) 項） - 時間彎曲貢獻： \(\frac{2GM}{c^2R}\) （1911 年已有，來自 \(g_{tt}\) 項）
數值計算：
import numpy as np
G = 6.674e-11
c = 2.998e8
M = 1.989e30 # 太陽質量
R = 6.96e8 # 太陽半徑 (m)
alpha_GR = 4*G*M / (c**2 * R) # rad
alpha_N = 2*G*M / (c**2 * R) # 牛頓值
arcsec = lambda x: np.degrees(x) * 3600
print(f"牛頓預測: {arcsec(alpha_N):.3f}\"") # 0.875
print(f"廣義相對論: {arcsec(alpha_GR):.3f}\"") # 1.750
2. 兩地觀測的計畫#
全食帶橫跨大西洋，Dyson 規劃兩隊：
| 遠征隊 | 地點 | 儀器 | 天氣/結果 |
|---|---|---|---|
| Greenwish 隊（Crommelin、Davidson） | 巴西 Sobral | 4 吋折射鏡 + 天體照相儀 | 晴朗；4 吋鏡數據優良，天體照相儀因鏡片受熱失焦（數據傾向牛頓值但系統誤差大） |
| Eddington 隊 | 西非外海 Príncipe 島 | 天體照相儀 | 遇陰雨，全食最後關頭雲開；僅 2–3 張可用底片 |
3. 底片的測量與「偵辦」#
方法：比較同一片星空（太陽在場時 vs 太陽不在場時，即數月後重拍同一區域）中恆星的相對位置，量出偏移量。
1919 年公布的結果（單位：角秒；對照：牛頓 \(0.875''\) 、廣義相對論 \(1.750''\) ）：
| 觀測隊/儀器 | 偏折角 | 判定 |
|---|---|---|
| Sobral 4 吋鏡 | \(1.98 \pm 0.16\) | 支持 GR |
| Príncipe | \(1.61 \pm 0.40\) | 誤差大，仍支持 GR |
| Sobral 天體照相儀 | \(0.93\) | 傾向牛頓，後判為鏡片受熱系統誤差，未採計 |
1919 年 11 月 6 日，皇家學會與皇家天文學會聯席會議公布結果：偏折角 \(\approx 1.75''\) ，支持廣義相對論。
歷史爭議：Eddington 在分析中捨棄了 Sobral 天體照相儀的數據（傾向牛頓值），理由是「鏡片受熱系統誤差」。現代史家（如 Collins & Pinch）質疑這是否為偏袒；不過 1919 年後的大量獨立驗證（1922 Lick、1953、1973 Texas 隊等）與無線電/VLBI 測量，最終確認了 GR 值——結論本身站得住腳。
4. 媒體轟動與世界名人#
- 1919 年 11 月 7 日倫敦《泰晤士報》頭版：「科學革命——新的宇宙理論——牛頓的觀念被推翻」（Revolution in Science — New Theory of the Universe — Newtonian Ideas Overthrown）。
- 11 月 10 日《紐約時報》以六個標題報導，包括「天空中的光全部歪斜」。
- 標題問題的真相：牛頓力學在日常尺度仍完美有效（GR 在弱場退化回牛頓理論），被「推翻」的只是「重力是超距作用力」的概念——正確說法是「被超越」。
- Einstein 從此成為全球第一位「科學超級明星」。1921 年訪美引起狂熱，他的形象（亂髮、簡樸）成為天才的符號。
5. 後續驗證的精進#
偏折測量的世紀精進：
| 測量 | 年代 | 結果 | 精度 |
|---|---|---|---|
| Eddington 日食 | 1919 | \(1.75''\) | \(\pm 20\%\) |
| Texas 日食 | 1973 | \(1.55''\) | \(\pm 10\%\) |
| VLBI 無線電類星體 | 1975 | \(1.76''\) | \(\pm 3\%\) |
| HIPPARCOS 衛星 | 1990s | \(1.75''\) | \(0.1\%\) |
| 卡西尼號太陽系測量 | 2003 | \(\gamma = 1 + (2.1 \pm 2.3)\times 10^{-5}\) | \(2\times 10^{-5}\) |
現代測量已達 \(10^{-5}\) 精度（Cassini 對 PPN 參數 \(\gamma\) 的測定），廣義相對論的 \(\gamma = 1\) 完美成立。
結案 -- 後果與影響#
- 科學外交典範：Eddington 推廣「敵國科學家」的理論，一戰後快速修復國際科學共同體；1922 年起 Solvay 會議恢復，德國科學家重回國際舞台。
- 廣義相對論成為主流：1919 年後 GR 從邊緣理論變成物理學前沿，催生 1920 年代的相對論研究熱潮與宇宙學（Friedmann、Lemaître）。
- Einstein 的公眾角色：此後 36 年，Einstein 以世界良心（和平主義、反戰、後來的原子彈議題）的姿態活在大眾視野中。
- 實驗方法學：大規模國際遠征觀測成為科學典範；底片數據取捨的爭議也成為科學社會學的經典案例。
- 遺緒：2019 年事件視界望遠鏡的 M87 黑洞影像，被視為百年後對同一個理論的致敬。
關鍵人物與文獻#
| 人物 | 角色 |
|---|---|
| Arthur Eddington | Príncipe 隊領隊、理論推廣者 |
| Frank Dyson | 皇家天文學家、遠征總策劃 |
| Andrew Crommelin / Charles Davidson | Sobral 隊 |
| Albert Einstein | 被驗證的理論提出者、受益的世界名人 |
| Johann Soldner | 1804 年算出牛頓值 0.875" |
文獻 1. Dyson, F. W., Eddington, A. S., Davidson, C. (1920). A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitation, Phil. Trans. R. Soc. A 220. 2. Einstein, A. (1915/1916). 廣義相對論原始論文（偏折預言來源）。 3. Collins, H. & Pinch, T. (1993). The Golem: What You Should Know about Science（第 1 章：日食實驗的爭議）。 4. Stanley, M. (2003). Practical Mystic: Religion, Science, and A. S. Eddington.