1905 光電效應與光量子#

案發現場#

1887 年，赫茲在驗證電磁波的實驗中（見 1888-赫茲電磁波.md）順手注意到一個怪現象：紫外光照在火花隙的電極上，火花變得更容易跳。這個副產品被稱為「光電效應」——光可以把電子從金屬裡打出來。

1902 年，勒納（Philipp Lenard）用精密的真空裝置把這個現象量化，測出了三條與波動論完全不兼容的實驗定律：

1. 閾值頻率：低於某個頻率 \(\nu_0\) 的光，再強也打不出電子；
2. 電子動能只看頻率、不看光強：光加強一百倍，電子動能一絲不變；
3. 無時間延遲：光一照，電子立刻飛出——波動論預期能量要累積，該有延遲。

按波動論，光是連續的能量海洋：電子泡在裡面慢慢吸收，光越強吸得越快、動能越大、任何頻率只要夠久都該打得動。勒納的三條定律像三份完全對不上的口供——實驗與理論決裂了。

偵查過程#

1905 年，愛因斯坦出手。他的武器不是新實驗，而是五年前普朗克的量子假說 \(E = h\nu\) （見 1900-普朗克量子假說.md）——但愛因斯坦比普朗克走得更遠：普朗克只說腔壁振子交換能量時量子化，愛因斯坦直接主張光本身就是一份一份的粒子（光量子，後稱光子），每一份能量 \(h\nu\) 。

一次一顆：一個電子只能吸收一整顆光子。於是三條口供全部對上：

• 一次吸收的能量是 \(h\nu\) ，若 \(h\nu < W\) （金屬的逸出功），再多次也湊不出一顆——閾值頻率；
• 動能 \(= h\nu - W\) ，只由頻率決定，與光強（光子數目）無關——動能只看頻率；
• 能量一次到位，不必累積——無延遲。

愛因斯坦把整條定律寫成一道方程（後稱愛因斯坦光電方程）：

其中 \(V_s\) 是遏止電壓。這是一條理論預言：它宣稱，若有人畫出 \(V_s\) 對 \(\nu\) 的直線，斜率必為 \(h/e\) ——用光電效應就能測出普朗克常數。理論⇒實驗的通道在此打開：愛因斯坦的方程規定了該測什麼、該得什麼。

但理論先行，等實驗來裁決——這一等就是十年。1905 到 1915 年，主流物理學（包括普朗克本人）拒絕光量子；量子假說可以容忍，光是粒子不行。結案的蓋章來自以「吹毛求疵的實驗家」聞名的密立根（Robert Millikan）。他原本想證明愛因斯坦錯，於 1914–1916 年用精心設計的真空光電管與鈉、鉀金屬，測出 \(V_s\) – \(\nu\) 直線——結果直線漂亮得無話可說，斜率算出的 \(h\) 與普朗克黑體輻射的值吻合在千分之幾以內。密立根自己承認：他「用十小時的實驗推翻了自己花了十年去反對的理論」——實驗蓋章，理論⇒實驗的通道閉合。

結案報告#

愛因斯坦因光電效應（而非相對論）獲 1921 年諾貝爾物理學獎。本案的遺產：

1. 波粒二象性的第一份鐵證——光既是波（繞射、干涉）又是粒子（光電效應）；這個矛盾最終由量子力學（見 1926-薛丁格方程.md）以概率波消解。
2. ** \(h\) 的獨立測量**——光電效應與黑體輻射兩條完全不同的路，測出同一個 \(h\) ：理論的自洽性被實驗交叉驗證。
3. 技術鏈——光電效應直接物化為光電管、光電倍增管、太陽能電池；今日每一片太陽能板，都是 \(h\nu - W\) 的工業化。
4. 方法論的教訓——最強的驗證來自「想證明它錯的人」；反對者的精密測量，往往是理論最好的蓋章。

促進鏈分析#

本篇是「理論⇒實驗」通道的核心案例（理論先行、實驗蓋章的閉合環），涉及九通道中的四條：

• 實驗⇒理論（上游）：勒納 1902 的三條實驗定律與波動論的矛盾（實驗）逼出光量子解讀（理論）。README 九通道表中「光電效應的閾值頻率（勒納 1902）⇒愛因斯坦光量子（1905）」即此條。
• 理論⇒實驗（主鏈）：愛因斯坦光電方程（理論）預言 \(V_s\) – \(\nu\) 直線及其斜率 \(h/e\) ，規定了密立根該測什麼；1916 年密立根實驗（實驗）蓋章，通道閉合。README 表中「愛因斯坦光量子假說（1905）⇒密立根光電實驗蓋章（1916）」即此條。
• 理論⇒理論：普朗克量子假說（1900）是光量子（1905）的數學種子—— \(h\) 與 \(E=h\nu\) 直接繼承。
• 實驗⇒實驗：密立根的真空光電管方法成為此後一切光電測量的樣板；實驗⇒實驗的方法繼承，讓「測 \(h\) 」變成標準動作。

證據與工具#

# 用 Python 重演密立根直線法：由光電效應數據反推 h
# 愛因斯坦方程：e·Vs = h·ν - W  =>  Vs = (h/e)·ν - W/e

import numpy as np

e = 1.602176634e-19   # 元電荷 C

# 模擬密立根 1916 年對鈉金屬的典型數據（遏止電壓 V，對應頻率 10^14 Hz）
h_true = 6.62607015e-34
W_true = 1.82 * 1.602176634e-19          # 鈉金屬逸出功 ≈ 1.82 eV
nu = np.array([0.55, 0.65, 0.70, 0.75, 0.85, 0.95, 0.95, 1.05]) * 1e14  # Hz
Vs = h_true * nu / e - W_true / e        # 遏止電壓 = (h/e)ν - W/e（含微小實驗誤差）
Vs = Vs + np.array([0.01, -0.01, 0.005, -0.005, 0.01, -0.008, 0.008, 0.0])

# 線性擬合 Vs = m·nu + b
m, b = np.polyfit(nu, Vs, 1)
h_measured = m * e            # 斜率 = h/e
W = -b * e                    # 截距 = -W/e

print("--- 密立根直線法 ---")
print(f"擬合斜率 m = {m:.4e} V·s  =>  h = m·e = {h_measured:.4e} J·s")
print(f"已知真值 h = 6.6261e-34 J·s")
print(f"相對誤差 = {abs(h_measured-6.62607015e-34)/6.62607015e-34*100:.2f}%")
print(f"逸出功 W = {W:.3e} J = {W/e:.2f} eV（鈉金屬）")

# 閾值頻率：Vs = 0 時的頻率
nu0 = -b / m
lam0 = 2.99792458e8 / nu0
print(f"\n閾值頻率 ν0 = {nu0:.3e} Hz（波長 {lam0*1e9:.0f} nm，紅光區）")
print("=> 低於此頻率的光，再強也打不出電子 —— 波動論無法解釋！")

# 驗證：光強加倍，動能不變（只改變光子數目=電流）
print("\n--- 三條口供的量子解讀 ---")
print("1. hν < W 一次湊不出 => 閾值頻率")
print("2. K = hν - W 只看頻率 => 動能與光強無關")
print("3. 一次吸收一整顆 => 無時間延遲")