自動控制 -- 教材#
以淺顯的方式，搭配簡易範例與正規 TeX 數學推導，說明自動控制的理論。 每一節都引用 ../ 資料夾的歷史卷宗作為典故，讓理論與歷史並行。
自動控制的核心，是「回饋」（feedback）取代「開環操作」成為主角：
- 古代：浮子調節、恆溫裝置——直覺式的機械回饋。
- 經典控制：轉移函數、頻域分析、根軌跡——以 Laplace 變換為語言的 SISO 時代。
- 現代控制：狀態空間、Kalman 濾波、最佳控制——以矩陣與泛函為語言的多變數時代。
- 當代： \(H_\infty\) 魯棒控制、模型預測控制、學習控制——在不確定性中求穩與求優。
目錄#
第 1 章：回饋的基本概念#
| 節 | 標題 | 重點 |
|---|---|---|
| 01.1 | 什麼是回饋 | 開環 vs 閉環、方塊圖、靈敏度 |
| 01.2 | 回饋系統的數學描述 | 迴路方程、特徵多項式、Black 放大器 |
第 2 章：從物理到數學——系統建模#
| 節 | 標題 | 重點 |
|---|---|---|
| 02.1 | 微分方程建模與線性化 | 機械/電路建模、Taylor 線性化 |
| 02.2 | Laplace 變換與轉移函數 | Laplace 變換性質、極點零點、部分分式 |
| 02.3 | 簡易範例：一階與二階系統 | RC 電路、質量–彈簧–阻尼、暫態指標 |
第 3 章：穩定性#
| 節 | 標題 | 重點 |
|---|---|---|
| 03.1 | Routh–Hurwitz 判據 | 穩定性定義、Routh 表、不必解方程 |
| 03.2 | Lyapunov 穩定性理論 | 能量函數法、非線性系統、Lyapunov 函數 |
| 03.3 | Nyquist 判據與頻域穩定性 | 圍線積分、幅角原理、Nyquist 圖 |
第 4 章：經典控制器設計#
| 節 | 標題 | 重點 |
|---|---|---|
| 04.1 | PID 控制 | 比例/積分/微分三項、Ziegler–Nichols 調諧 |
| 04.2 | 頻域設計：Bode 圖與裕度 | 增益裕度、相位裕度、設計流程 |
| 04.3 | 根軌跡法 | Evans 規則、增益變動下的極點軌跡 |
第 5 章：現代控制——狀態空間革命#
| 節 | 標題 | 重點 |
|---|---|---|
| 05.1 | 狀態空間方程 | 一階矩陣方程、矩陣指數、與轉移函數的關係 |
| 05.2 | 可控性、可觀測性與狀態回饋 | Kalman 秩判據、極點配置 |
| 05.3 | Kalman 濾波 | 雜訊下的狀態估計、遞迴更新 |
第 6 章：最佳控制#
| 節 | 標題 | 重點 |
|---|---|---|
| 06.1 | 變分法與 Pontryagin 最大值原理 | 作用量泛函、協態方程、Bang-bang 控制 |
| 06.2 | Bellman 動態規劃與 LQR | 最佳性原理、Bellman 方程、Riccati 方程 |
第 7 章：當代——魯棒與學習控制#
| 節 | 標題 | 重點 |
|---|---|---|
| 07.1 | \(H_\infty\) 魯棒控制 | 最壞情況增益、加權敏感度、Riccati 解法 |
| 07.2 | 模型預測控制 MPC | 滾動時域、線上最佳化、約束處理 |
| 07.3 | 強化學習控制 | 無模型學習、價值函數、DDPG |
附錄#
| 節 | 標題 |
|---|---|
| A1 | 數學符號 |
學習路徑建議#
- 入門：01.1 → 01.2 → 02.2 → 02.3（回饋概念與轉移函數，動手算一階/二階系統）。
- 經典控制：03.1 → 04.1 → 04.2（穩定性與 PID/Bode 設計，工程實務核心）。
- 理論加深：02.1 → 03.3 → 04.3（建模、Nyquist、根軌跡）。
- 現代控制：05.1 → 05.2 → 05.3 → 06.2（狀態空間一條線，LQR 是最佳控制的門票）。
- 前瞻：06.1 → 07.1 → 07.2 → 07.3（最佳控制、魯棒、學習，接回歷史卷宗的當代篇）。
配套資源#
- 歷史卷宗（AI 偵探風格年表）：../README.md