跳轉到

A1 數學符號#

常用符號表#

符號 意義
\(u(t)\) 控制輸入(controller output)
\(y(t)\) 系統輸出(measured output)
\(r(t)\) 參考命令(reference / setpoint)
\(e(t) = r(t) - y(t)\) 誤差
\(d(t)\) 擾動(disturbance)
\(G(s)\) 受控體的轉移函數
\(K(s)\) 控制器的轉移函數
\(L(s) = K(s)G(s)\) 迴路轉移函數(open-loop transfer function)
\(T(s) = \dfrac{L}{1+L}\) 閉迴路(補敏度)轉移函數
\(S(s) = \dfrac{1}{1+L}\) 敏感度函數
\(x(t),\ \dot x(t)\) 狀態向量及其導數
\(A, B, C, D\) 狀態空間矩陣: \(\dot x = Ax + Bu,\ y = Cx + Du\)
\(\Phi(t) = e^{At}\) 狀態轉移矩陣
\(\Re(s),\ \Im(s)\) \(s\) 的實部與虛部
\(\|G\|_\infty\) \(H_\infty\) 範數:最壞情況頻率增益
\(V(x)\) Lyapunov 函數(類能量函數)
\(J\) 代價函數(cost functional)
\(\lambda\) Riccati/特徵值問題中的未知量

Laplace 變換常用對照#

\(f(t)\) \(F(s)\)
\(\delta(t)\) \(1\)
\(1\) \(\dfrac{1}{s}\)
\(t\) \(\dfrac{1}{s^2}\)
\(e^{-at}\) \(\dfrac{1}{s+a}\)
\(\sin \omega t\) \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\)
\(\cos \omega t\) \(\dfrac{s}{s^2+\omega^2}\)
\(e^{-at}\sin \omega t\) \(\dfrac{\omega}{(s+a)^2+\omega^2}\)

三大判據一覽#

判據 域 工具 適用
Routh–Hurwitz \(s\) 域 Routh 表 多項式極點位置
Lyapunov 時域 能量函數 \(V(x)\) 非線性系統
Nyquist 頻域 迴路頻率響應圖 回饋系統、含延遲