1991 - GSM 數位行動通訊（全球漫遊的標準）#

案件摘要#

1991 年 9 月，GSM 900 商用——第一個國際數位行動通訊標準： TDMA/FDMA + GMSK 調變，同時容納數百人於單一頻段：

\[ \text{數位編碼} + \text{時分多工} + \text{全球漫遊} \quad\Longrightarrow\quad \text{手機從奢侈品變成日用品}. \]

20 多年後，GSM 網路承載了全球 約 30 億個用戶的連線（含 4G/5G 在 GSM 網上開 roam）； GSM 的 SIM 卡 + 數位加密從此定義了行動通訊。

前因 -- 為什麼會有這個案子#

1G 的歐洲亂局（1980s）：類比蜂巢式通訊 AMPS（美國）、TACS（英國）、NMT（北歐）—— 各自標準、互不相容。跨國漫游不可能。
CEPT/GSM 協會的覺悟（1982–1984）：當時的共識：「全歐洲要用同一個標準」——否則「歐洲 1992 市場統一」時將被美國、日本的標準割裂。 這是歐洲政治意圖與工程需求的完美結合。
GSM 8 項設計原則（1987 提案）：
頻譜效率高（數位 vs 類比）；2. 手機輕便省電；3. 全球漫遊；4. 成本低；
數位系統的未來（加密、資料、資料庫）；6. 網路未來（ISDN、智慧型網路）；7. 全球相容；8. 高頻譜效率。 「全球漫遊」是列出來的第 3 條——工程目標與政治目標同框。
Hoffmann & Ratel 的偵探手法：GSM 不只是一個通訊標準，而是一套「互通測試 + 認證」制度： GSM 規定標準化測試 (conformance test)，所有廠商必須通過同一組認證測試才能賣網路設備—— 確保「同標準」不只是紙面，而是逐位元組的一致。

線索與推理 -- 數學式、程式、理論#

第一條線索：GSM 的 FDMA/TDMA 結構#

FDMA：頻段分給各基地台（ \(900\ \text{MHz}\) ，每台 200 kHz 雙工）。 TDMA：每個載波在時間上切 8 個時槽（每槽 \(577\ \mu\text{s}\) ，幀 \(4.615\ \text{ms}\) ）：

\[ \text{時隙速率} = \frac{1}{577\ \mu\text{s}} \approx 1733\ \text{幀/秒} = 13\ \text{kbps（語音）}. \]

每基地台可同時容納數百通電話（對比 1G AMPS 的每頻道 1 通）。
語音編碼 GSM Full Rate (13 kbps) → EFR (12.2 kbps) → AMR (7.7–12.2 kbps，多碼率自適應)。

第二條線索：GMSK 調變（頻譜效率的工程）#

GMSK = 高斯濾波預先濾波（ \(BT=0.3\) ）後的 MSK（相位連續 FSK， \(h=0.5\) ）：

\[ \text{佔用頻寬} \approx 200\ \text{kHz（每載波）} \quad \text{vs} \quad 1G:\ 30\ \text{kHz/用戶}. \]

GMSK 的常數包絡（constant envelope）特性使非線性 PA（功率放大器）效率高—— 手機的省電關鍵。

第三條線索：SIM 卡與 A5/A8 加密（安全的第一課）#

GSM 的第一代加密 A5/1 串流密碼（1987）：

\[ \text{加密} = \text{话音碼} \oplus \text{keystream (A5/1)}, \quad \text{keystream} = f(\text{IMSI} \oplus \text{Ki} \oplus \text{frame\_count}). \]

Ki (128-bit) 存在 SIM 卡（用戶隨身）——網路运营者無法竊聽。
但 A5/1 被逐步破解（1999，Elad Barkan 等）、A5/2 有已知弱點——GSM 加密從未真正安全。

Python：GSM TDMA 時槽結構 + 容量計算#

# GSM 參數
carrier_bw, slots_per_carrier = 200_000, 8
frame_dur, slot_dur = 4.615e-3, 577e-6
trx_channels, voice_kbps = 2, 13.0   # 雙工（上下行各一載波）

# 每基地台（假設 4 個載波對）容量
carriers_per_site = 4
n_carriers = carriers_per_site * trx_channels
users_per_carrier = slots_per_carrier      # 8 時槽（假設全語音）
users_per_site = n_carriers * users_per_carrier

# 1G AMPS 對比：每 30 kHz 頻道 1 用戶
amps_30khz_channels, amps_users_per_ch = 6, 1    # 6 個 30kHz 頻道
amps_users = amps_30khz_channels * amps_users_per_ch

print(f"GSM 基地台容量: {users_per_site} 通/站（FDMA×TDMA）")
print(f"1G AMPS 同頻段容量: {amps_users} 通/站")
print(f"頻譜效率提升: {users_per_site/amps_users:.1f} 倍")
print(f"\n每幀 {frame_dur*1000:.3f} ms、每槽 {slot_dur*1e6:.0f} μs → {1/frame_dur:.0f} 幀/秒")
print(f"話務容量: 每用戶 {voice_kbps} kbps，{users_per_site} 人 = {users_per_site*voice_kbps:.0f} kbps/站")

輸出：

GSM 基地台容量: 64 通/站（FDMA×TDMA）
1G AMPS 同頻段容量: 6 通/站
頻譜效率提升: 10.7 倍
每幀 4.615 ms、每槽 577 μs → 217 幀/秒
話務容量: 每用戶 13.0 kbps，64 人 = 832 kbps/站

（FDMA×TDMA 讓同頻段容量提升一個數量級——數位化戰勝類比的第一場大捷。）

結案 -- 後果與影響#

數位行動的全球統一（1991–2000s）：GSM 網路覆蓋全球 200+ 國家；漫 roaming 成為標準——出國不換號。
「手機從不可能到普及」：1990s GSM 從 2.5 億用戶 → 2000s 30 億+；發展中國家跳過固定電話（跳躍式發展 leapfrogging）——GSM 讓非洲、南亞直接移動化。
SIM 卡模式的全球影響：電信營運商 + 插入式模組的商業模式（中國的「移動」2000s 為例）——行動網路成為國家級基礎設施。
GSM 數據的演進：GPRS (1997, 2.5G) → EDGE → UMTS/3G (2000) → LTE/4G (2009，見「2009-4GLTE.md」）→ 5G (2019)。今日全球 4G/5G 網路仍在使用 GSM 網的漫遊與核心網技術（以 2G 為底）——GSM 仍活在骨幹。
GSM 的教訓：一個技術標準可以統治世界——蘇聯/歐洲的不同選擇（UMTS 3G 錯誤選擇 WCDMA vs GSM 演進）最終都統一到 GSM 血統。

關鍵人物與文獻#

CEPT/GSM 協會：GSM 標準 (1987–1991)；M. Oliphant：GSM 協會主席。
D. R. Smith：1G AMPS；R. V. N. (Nordic) TACS/NMT。
相關案件：1895-馬可尼無線電報.md、1933-Armstrong調頻.md、2009-4GLTE.md。