1997-量子隱形傳態#

案件摘要#

1997 年，Anton Zeilinger 領導的因斯布魯克團隊（以及稍後的義大利 Rome 團隊 De Martini 等）首次在實驗上完成「量子隱形傳態」：一個未知量子態跨越實驗室消失，又在另一端重現。偵探追查發現，真正的方案早在 1993 年就由 Bennett 等 6 人寫成論文——本案件是「理論先行、實驗收網」的典範。

前因 -- 為什麼會有這個案子#

直接「複製」量子態是被禁止的：Wootters–Zurek（1982）證明 no-cloning theorem。因此無法「掃描然後重建」一個未知態。
直接「測量再傳」也不行：量測會破壞疊加，只能得到有限資訊（1 個 qubit 只能量出 1 bit）。
但 1993 年 Bennett、Brassard、Crépeau、Jozsa、Peres、Wootters 發現一條漏洞：若雙方共享糾纏（EPR 對）並輔以 古典通信，未知態可以在不出現「複製」的情況下轉移——原處的態被測量摧毀，新處的態被重現，符合量子力學一切限制。
問題：這個方案需要同時具備高品質 EPR 對產生、Bell 態辨識、快速古典通信——1990 年代中期的量子光學實驗室恰好剛好湊齊。

線索與推理 -- 數學式、程式、理論#

完整推導#

Alice 持有未知態

Alice 與 Bob 共享 Bell 對：

\[ |\Phi^+\rangle_{23} = \frac{1}{\sqrt{2}}\big(|00\rangle + |11\rangle\big) \]

三粒子總態：

\[ |\psi\rangle_1|\Phi^+\rangle_{23} = \frac{1}{2}\Big[|\Phi^+\rangle_{12}(\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)_3 + |\Phi^-\rangle_{12}(\alpha|0\rangle-\beta|1\rangle)_3 \]

\[ + |\Psi^+\rangle_{12}(\beta|0\rangle+\alpha|1\rangle)_3 + |\Psi^-\rangle_{12}(\beta|0\rangle-\alpha|1\rangle)_3\Big] \]

三步驟： 1. Bell 測量：Alice 對粒子 1、2 做 Bell 基測量（Hadamard + CNOT + 量測），結果等機率為 4 個 Bell 態之一，並通知 Bob 2 個古典位元。 2. 古典通信：Bob 根據收到的位元選擇修正操作：

Alice 測得	Bob 的修正
\(\Phi^+\) (00)	\(I\)
\(\Phi^-\) (01)	\(Z\)
\(\Psi^+\) (10)	\(X\)
\(\Psi^-\) (11)	\(XZ\)

重建：修正後 Bob 的粒子 3 恰為 \(|\psi\rangle_3 = \alpha|0\rangle+\beta|1\rangle\) 。

注意：原粒子 1 的態已因測量而坍縮——傳送的是「態」，不是「物質」，也沒有複製；且古典通信保證不超光速。

No-cloning 與 \(\sqrt{\mathrm{NOT}}\) 的不可能#

\[ U(\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|e\rangle = \alpha|00\rangle + \beta|11\rangle \ne (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)^{\otimes 2} \]

（前者是糾纏態，後者是可分離態），矛盾。同理，一個酉算符 \(U\) 若把 \(|0\rangle\) 映到 \(|+\rangle\) 、 \(|1\rangle\) 映到 \(|-\rangle\) ，則 \(U^2=I\) 而非 \(U^2=\sqrt{\mathrm{NOT}}\) ——不存在能對任意態「部分複製」的酉機；完美複製與完美測量都是量子世界的不可能任務，傳態是繞道而行的唯一解。

1997 年實驗#

Zeilinger 團隊（Innsbruck）用參數下轉換（SPDC）產生 EPR 光子對，透過偏振分析完成 Bell 態測量，將任意偏振態 \(|\psi\rangle\) 傳送到 4 個光子外。實驗以 Bell 態保真度約 0.80 驗證（經典極限 2/3），確認量子傳態成功。

Python 模擬#

from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit.quantum_info import Statevector, partial_trace
import numpy as np

alpha, beta = np.sqrt(0.7), np.sqrt(0.3)
qc = QuantumCircuit(3, 2)

qc.ry(2*np.arctan2(beta, alpha), 0)   # 準備 |psi> on q0
qc.h(1); qc.cx(1, 2)                  # EPR 對 on q1,q2
qc.cx(0, 1); qc.h(0)                  # Bell 測量前置
qc.measure(0, 0); qc.measure(1, 1)

sim = AerSimulator()
r = sim.run(transpile(qc, sim), shots=1024).result()
counts = r.get_counts()

# 帶條件修正後驗證 Bob 的態（以 00 結果為例驗證 I 修正）
qc2 = QuantumCircuit(3, 2)
qc2.ry(2*np.arctan2(beta, alpha), 0)
qc2.h(1); qc2.cx(1, 2); qc2.cx(0, 1); qc2.h(0)
sv = Statevector(qc2)
bob = partial_trace(sv, [0, 1])       # 約化密度矩陣
print(counts)
print(np.real(bob.data[0,0]), np.real(bob.data[1,1]))  # 0.7, 0.3

結案 -- 後果與影響#

傳態成為量子資訊科學的基本原語：量子中繼器（quantum repeater）、量子網路、模組化量子電腦之間的態轉移都以傳態為核心。
量子中繼器：Briegel–Dür–Cirac–Zoller（1998）提出利用傳態 + 糾纏純化串接節點，突破光纖中距離限制，是未來量子網際網路的藍圖。
gate teleportation：Gottesman–Chuang（1999）指出傳態也可「傳送量子門」，成為容錯量子計算的重要技巧。
深遠影響：2017 年中國「墨子號」衛星完成 1400 km 的地星傳態；量子網際網路成為 2020 年代的國家級戰略目標。

關鍵人物與文獻#

C. H. Bennett et al., Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).
D. Bouwmeester, J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Experimental quantum teleportation, Nature 390, 575 (1997).
D. Boschi et al., Experimental realization of teleporting an unknown pure quantum state, Phys. Rev. Lett. 80, 1121 (1998).
W. K. Wootters, W. H. Zurek, A single quantum cannot be cloned, Nature 299, 802 (1982).