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金融計算史 -- AI 偵探風格#

以「推理探案」的方式，追查金融計算（Financial Computation / Quantitative Finance）從 1900 年 Bachelier 的投機理論，到 2023 年 LLM 進入量化金融的每一步： 前因是什麼？線索在哪裡？推理如何展開？後果又如何改變了整個金融世界？

金融計算的核心信念是：金融市場是一台可以計算的機器——用機率論、隨機過程、偏微分方程、蒙地卡羅模擬與最佳化演算法，把「價格、風險、報酬」變成可計算、可對沖、可交易的數學物件。

案件卷宗（歷史年表）#

遠古序幕：計算與機率的前身（1202–1738）#

年份 事件 檔案
1202 Fibonacci《計算之書》：阿拉伯數字與複利/現值計算進入歐洲，一切金融計算的算術基礎 1202-Fibonacci計算之書.md
1494 Pacioli 複式簿記：用「借貸守恆律」讓商業行為可稽核、可彙總——現代會計的誕生 1494-Pacioli複式簿記.md
1654 Pascal–Fermat 賭金分配問題：機率論誕生，「條件期望 + 遞迴」的第一次精確使用 1654-PascalFermat賭金分配.md
1671 Jan de Witt 的年金定價：機率論第一次應用於金融商品——期望現值 = 生存機率 × 折現 1671-DeWitt年金定價.md
1738 Daniel Bernoulli 聖彼得堡悖論：期望效用與風險厭惡的誕生——現代金融理論的心理學基礎 1738-Bernoulli聖彼得堡悖論.md

序幕：隨機性進入金融（1900–1965）#

年份 事件 檔案
1900 Louis Bachelier《投機理論》：第一個用隨機漫步（布朗運動）為股價建模，比 Einstein 早五年 1900-Bachelier投機理論.md
1933 Alfred Cowles《股票市場預測家能預測嗎？》：用統計檢驗擊碎「預測大師」神話 1933-Cowles股票預測檢驗.md
1952 Harry Markowitz《投資組合選擇》：用平均數—變異數最佳化把「分散風險」變成數學 1952-Markowitz投資組合理論.md
1958 Modigliani–Miller 定理：在完美市場中資本結構無關緊要，套利論證成為金融學的基石 1958-ModiglianiMiller定理.md
1964 William Sharpe 的 CAPM：從 Markowitz 一般均衡中提煉出「 beta 」單因子風險定價 1964-SharpeCAPM.md
1965 Eugene Fama 的有效市場假說：股價是隨機漫步，「市場已經知道一切」 1965-Fama有效市場假說.md
1965 Paul Samuelson 的幾何布朗運動：修正 Bachelier——價格可以為負嗎？不能！ 1965-Samuelson幾何布朗運動.md

定價革命：衍生性商品與電腦（1973–1994）#

年份 事件 檔案
1973 Black–Scholes–Merton 選擇權定價公式：用 PDE 與動態避險解出「選擇權值多少錢」，開啟衍生性商品時代 1973-BlackScholes選擇權定價.md
1977 Phelim Boyle 把蒙地卡羅方法引進選擇權定價：高維度衍生品的計算武器 1977-Boyle蒙地卡羅選擇權定價.md
1979 Cox–Ross–Rubinstein 二項樹模型：用離散的二叉樹逼近 Black–Scholes，讓定價走進每台電腦 1979-CRR二項樹模型.md
1982 Robert Engle 的 ARCH 模型：波動率不是常數——用時間序列為「風險本身」建模 1982-EngleARCH模型.md
1986 Tim Bollerslev 的 GARCH 模型：ARCH 的一般化，成為風險管理與計量經濟的工業標準 1986-BollerslevGARCH模型.md
1987 黑色星期一：投資組合保險的動態避險程式反噬市場，道瓊單日暴跌 22.6% 1987-黑色星期一與投資組合保險.md
1992 Heath–Jarrow–Morton 利率模型：把整條遠期利率曲線變成隨機過程 1992-HJM利率模型.md
1993 Steven Heston 的隨機波動率模型：波動率本身也是隨機過程，解開微笑曲線之謎 1993-Heston隨機波動率模型.md
1994 J.P. Morgan 的 RiskMetrics：Value at Risk (VaR) 成為全球風險管理的通用語言 1994-RiskMetricsVaR.md

危機與教訓：模型的極限（1998–2008）#

年份 事件 檔案
1998 LTCM 長期資本管理公司崩潰：兩位諾貝爾獎得主與 25 倍槓桿的教訓 1998-LTCM長期資本管理.md
2000 David X. Li 的高斯 Copula：用相關結構為違約建模，後來成為 CDO 的「定時炸彈」 2000-Li高斯Copula.md
2000 Almgren–Chriss 最佳執行演算法：如何用最佳化把大單拆小、最小化市場衝擊 2000-AlmgrenChriss最佳執行.md
2001 Longstaff–Schwartz 最小平方法蒙地卡羅：終於能為美式選擇權等高維路徑相依商品定價 2001-LongstaffSchwartz蒙地卡羅.md
2008 金融海嘯：CDO 定價失敗、高斯 Copula 的崩潰與 VaR 的失靈 2008-金融海嘯與CDO.md

現代金融計算（2010–至今）#

年份 事件 檔案
2010 閃電崩盤與高頻交易：毫秒級的市場、做市演算法與監管的賽跑 2010-閃電崩盤與高頻交易.md
2017 Buehler 等人的深度避險（Deep Hedging）：用深度學習取代 Black–Scholes 動態避險 2017-深度避險.md
2023 LLM 與量化金融：大型語言模型進入研究、情感分析、程式碼生成與投資決策 2023-LLM與量化金融.md

關鍵人物年表#

遠古序幕（1202–1738）#

年代 人物 貢獻
1202 Leonardo of Pisa (Fibonacci) 阿拉伯數字引進歐洲、複利/現值計算
1494 Luca Pacioli 複式簿記、會計學之父
1654 Blaise Pascal / Pierre de Fermat 機率論誕生、賭金分配問題
1671 Jan de Witt 年金定價、精算科學的先驅
1738 Daniel Bernoulli 聖彼得堡悖論、期望效用與風險厭惡

現代（1900–至今）#

年代 人物 貢獻
1202 Leonardo of Pisa (Fibonacci) 阿拉伯數字引進歐洲、複利/現值計算
1494 Luca Pacioli 複式簿記、會計學之父
1654 Blaise Pascal / Pierre de Fermat 機率論誕生、賭金分配問題
1671 Jan de Witt 年金定價、精算科學的先驅
1738 Daniel Bernoulli 聖彼得堡悖論、期望效用與風險厭惡
1900 Louis Bachelier 投機理論、金融中的布朗運動與隨機漫步
1933 Alfred Cowles 股票預測的統計檢驗、Cowles 委員會創辦人
1952 Harry Markowitz 投資組合理論、平均數—變異數最佳化（1990 諾貝爾獎）
1958 Franco Modigliani / Merton Miller MM 定理、套利論證（皆獲諾貝爾獎）
1964 William Sharpe CAPM、beta（1990 諾貝爾獎）
1965 Eugene Fama 有效市場假說（2013 諾貝爾獎）
1965 Paul Samuelson 幾何布朗運動、認股權證理性定價（1970 諾貝爾獎）
1973 Fischer Black / Myron Scholes / Robert Merton 選擇權定價公式（Scholes、Merton 獲 1997 諾貝爾獎）
1977 Phelim Boyle 蒙地卡羅選擇權定價
1979 John Cox / Stephen Ross / Mark Rubinstein 二項樹模型、風險中立評價
1982 Robert Engle ARCH 模型（2003 諾貝爾獎）
1986 Tim Bollerslev GARCH 模型
1992 David Heath / Robert Jarrow / Andrew Morton HJM 利率模型
1993 Steven Heston Heston 隨機波動率模型
1994 Dennis Weatherstone / J.P. Morgan RiskMetrics 團隊 Value at Risk
1998 Myron Scholes / Robert Merton（LTCM） 長期資本管理公司崩潰的教訓
2000 David X. Li 高斯 Copula 違約相關模型
2000 Robert Almgren / Neil Chriss 最佳執行演算法
2001 Francis Longstaff / Eduardo Schwartz 最小平方法蒙地卡羅
2017 Hans Buehler 等（J.P. Morgan） 深度避險
2023 OpenAI / 各大量化基金 LLM 進入量化金融

貫穿全書的主線#

  1. 計算的基礎：從 Fibonacci 的阿拉伯數字（1202）到 Pacioli 的複式簿記（1494）——「能寫下、能計算、能稽核」是一切金融科學的前提。
  2. 隨機性：從 Pascal–Fermat 的機率論（1654）與 Bernoulli 的風險厭惡（1738），到 Bachelier 的隨機漫步（1900）與 GARCH 的波動率聚類（1986）——金融價格的本質是不確定的，問題是如何為「不確定」本身定價。
  3. 無套利：從 MM 定理到 Black–Scholes 再到 HJM——「沒有免費午餐」是所有定價公式的引擎。
  4. 無套利：從 MM 定理到 Black–Scholes 再到 HJM——「沒有免費午餐」是所有定價公式的引擎。
  5. 計算：從二項樹、有限差分到蒙地卡羅再到深度學習——每一次理論突破，都伴隨一次計算方法的革命。
  6. 危機：從黑色星期一、LTCM 到金融海嘯——模型失靈的方式不只是「算錯」，而是「所有人都用同一個模型」。

延伸閱讀（本書內部交叉參照）#